河北省衡水2017届高三七调数学试卷（文科）含答案解析

2016年河北省衡水中学高三（下）七调数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 M=x|y=3x 4） ， N=y|y=2x 1，则 M N 等于（ ） A x|x 4 B x|x 0 C x|x 1 D x|x 4 或 x 1 2复数 的共轭复数是（ ） A 1+i B 1 i C 2i D 2i 3已知函数 y=x+） +B 的一部分图象如图所示，如果 A 0， 0， | ，则（ ） A A=4 B =1 C = D B=4 4平面 截半径为 2 的球 O 所得的截面圆的面积为 ，则球心到 O 平面 的距离为（ ） A B C 1 D 2 5已知直线 y=k（ x+2）（ k 0）与抛物线 C： x 相交于 A、 B 两点， F 为 |2|则 k=（ ） A B C D 6已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A 4+4 B 4+3 C 3+4 D 3+3 7抛掷两枚 质地的骰子，得到的点数分别为 a， b，那么直线 bx+ 的斜率的概率是（ ） A B C D 8已知函数 y=f（ x）的图象关于直线 x=3 对称， f（ 1） =320 且 ，则 的值为（ ） A 240 B 260 C 320 D 320 9 3 世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创 “割圆术 ”，也就是在圆内割正多边形，求的近似值，刘徽容他的 “割圆术 ”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失唉，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限近圆的面积，利用 “割圆 术 ”刘徽得到圆周率精确到小数点后两位的计算值 就是著名的 “徽率 ”，如图是利用刘徽的 “割圆术 ”思想设计的一个程序框图，则输出的 n 值为（参考数据： ） A 6 B 12 C 24 D 48 10已知函数 f（ x） = ，若关于 x 的方程 ff（ x） =0 有且只有一个实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ ， 0） B（ ， 0） （ 0， 1） C（ 0， 1） D（ 0， 1） （ 1， + ） 11双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右顶点分别为 A、 B，渐近线分别为 P 在第一象限内且在 ，若 该双曲线的离心率为（ ） A B 2 C D 12已知函数 g（ x） = x m+ （ m 0）是 1， + ）上的增函数当实数m 取最大值时，若存在点 Q，使得过点 Q 的直线与曲线 y=g（ x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点 Q 的坐标为（ ） A（ 0， 3） B（ 2， 3） C（ 0， 0） D（ 0， 3） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上 . 13已知向量 ，则 = 14若变量 x， y 满足 ，则点 P（ x， y）表示的区域的面积为 15在 ，内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，已知 b2=c，且 =2 c= 16某公司在进行人才招聘时，由甲乙丙丁戊 5 人入围，从学历看，这 5 人中 2人为硕士， 3 人为博士：从年龄看，这 5 人中有 3 人小于 30 岁， 2 人大于 30 岁，已知甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，最后，只有一位年龄大于 30 岁的硕士应聘成功，据此，可以推出应聘 成功者是 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知正项等比数列 n N+）中，公比 q 1， b3+0， 56，an= （ 1）求证：数列 等差数列； （ 2）若 ，求数列 前 n 项和 18某种零件按质量标准分为 1， 2， 3， 4， 5 五个等级，现从一批该零件巾随机抽取 20 个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下 等级 1 2 3 4 5 频率 m n （ 1）在抽取的 20 个零件中，等级为 5 的恰有 2 个，求 m， n； （ 2）在（ 1）的条件下，从等级为 3 和 5 的所有零件中，任意抽取 2 个，求抽取的 2 个零件等级恰好相同的概率 19如图，菱形 在平面与直角梯形 在的平面互相垂直， 0， 0，点 H 是线段 中点 （ 1）求证： 平面 （ 2）求多面体 体积 20已知 a 为常数，函数 f（ x） =x2+g（ x） =中 e 是自然数对数的底数） （ 1）过坐 标原点 O 作曲线 y=f（ x）的切线，设切点 P（ ，求 值； （ 2）令 ，若函数 F（ x）在区间（ 0， 1上是单调函数，求 a 的取值范围 21已知椭圆 + =1 的离心率为 e= 且与双曲线 =1有共同焦点 （ 1）求椭圆 方程； （ 2）在椭圆 在第一象限的图象上任取一点作 切线 l，求 l 与坐标轴围成的三角形的面积的最小值； （ 3）设椭圆 左、右顶点分别为 A， B，过椭圆 的一点 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 E，若 C 点满足 ， ，连结 点 P，求证：E 请考生在第（ 22）、（ 23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 选修 4标系与参数方程 22已知曲线 C 的参数方程为 （ 为参数）在同一平面直角坐标系中，将曲线 C 上的点按坐标变换 得到曲线 C （ 1）求曲线 C的普通方程 （ 2）若点 A 在曲线 C上，点 B（ 3， 0）当点 A 在曲线 C上运动时，求 点 P 的运动轨迹方程 选修 4等式选讲 23已知函数 f（ x） =|x a| （ 1）若不等式 f（ x） 3 的解集为 x| 1 x 5，求实数 a 的值； （ 2）在（ 1）的条件下，若 f（ x） +f（ x+5） m 对一切实数 x 恒成立，求实数m 的取值范围 2016年河北省衡水中学高三（下）七调数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 M=x|y=3x 4） ， N=y|y=2x 1，则 M N 等于（ ） A x|x 4 B x|x 0 C x|x 1 D x|x 4 或 x 1 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出 M 中 x 的范围确定出 M，求出 N 中 y 的范围确定出 N，找出两集合的交集即可 【解答】 解：由 M 中 3x 4 0，即 M=x|x 4 或 x 1， N=y|y=2x 1=y|y 0， 则 M N=x|x 4， 故选： A 2复数 的共轭复数是（ ） A 1+i B 1 i C 2i D 2i 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 z 得答案 【解答】 解： = ， 则复数 的共轭 复数是： 2i 故选： D 3已知函数 y=x+） +B 的一部分图象如图所示，如果 A 0， 0， | ，则（ ） A A=4 B =1 C = D B=4 【考点】 由 y=x+）的部分图象确定其解析式 【分析】 先根据函数的最大值和最小值求得 A 和 B，然后利用图象中 求得函数的周期，求得 ，最后根据 x= 时取最大值，求得 【解答】 解：如图根据函数的最大值和最小值得 求得 A=2， B=2 函数的周期为（ ） 4=，即 = ， =2 当 x= 时取最大值， 即 2 +） =1， 2 +=2 =2 = 故选 C 4平面 截半径为 2 的球 O 所得的截面圆的面积为 ，则球心到 O 平面 的距离为（ ） A B C 1 D 2 【考点】 球的体积和表面积 【分析】 先求截面圆的半径，然后求出球心到截面的距离 【解答】 解： 截面圆的面积为 ， 截面圆的半径是 1， 球 O 半径为 2， 球心到截面的距离为 故选： A 5已知直线 y=k（ x+2）（ k 0）与抛物线 C： x 相交于 A、 B 两点， F 为 |2|则 k=（ ） A B C D 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 根据直线方程可知直线恒过定点，如图过 A、 B 分别作 l 于 M，l 于 N，根据 |2|推断出 |2|点 B 为 中点、连接 而可知 ，进而推断出 |进而求得点 B 的横坐标，则点 B 的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率 【解答】 解：设抛物线 C： x 的准线为 l： x= 2 直线 y=k（ x+2）（ k 0）恒过定点 P（ 2， 0） 如图过 A、 B 分别作 l 于 M， l 于 N， 由 |2|则 |2| 点 B 为 中点、连接 则 ， |点 B 的横坐标为 1， 故点 B 的坐标为 ， 故选 D 6已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A 4+4 B 4+3 C 3+4 D 3+3 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图知该几何体是上半部分是直径为 1 的球，下半部分是底面半径为 1，高为 2 的圆柱体的一半，由此能求出该几何体的表面积 【解答】 解：由三视图知该几何体是上半 部分是直径为 1 的球， 其表面积为 =， 下半部分是底面半径为 1，高为 2 的圆柱体的一半， 其表面积为 =4+3， 该几何体的表面积 S=2=4+4 故选： A 7抛掷两枚质地的骰子，得到的点数分别为 a， b，那么直线 bx+ 的斜率的概率是（ ） A B C D 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 先求出基本事件总数 n=6 6=36，由直线 bx+ 的斜率 ，得到，利用列举法求出满足题意的（ a， b）可能的取值，由此能求出直线 bx+的斜率 的概率 【解答】 解：抛掷两枚质地的骰子，得到的点数分别为 a， b， 基本事件总数 n=6 6=36， 直线 bx+ 的斜率 ， ， 满足题意的（ a， b）可能的取值有： （ 3， 1），（ 4， 1），（ 5， 1），（ 5， 2），（ 6， 1），（ 6， 2），共 6 种， 直线 bx+ 的斜率 的概率 p= = 故选： B 8已知函数 y=f（ x）的图象关于直线 x=3 对称， f（ 1） =320 且 ，则 的值为（ ） A 240 B 260 C 320 D 320 【考点】 三角函数中的恒等变换应 用 【分析】 把 取 ，利用两角和的余弦函数公式的逆运算化为一个角的余弦函数，即可求得 x+ ）的值，然后利用诱导公式求出 值，进而求得等于 f（ 7），根据 f（ x）的图象关于直线 x=3 对称，得到 f（ 3+x） =f（ 3 x），即可推出 f（ 7） =f（ 1）可求出值 【解答】 解： ， x+ ） = ，得 x+ ） = ， 又 +2x） =1 2x+ ） = =f（ 7） 由题意 y=f（ x）关于直线 x=3 对称 f（ 3+x） =y=f（ 3 x） 即 f（ 7） =f（ 3+4） =f（ 3 4） =f（ 1） =320， 故选 C 9 3 世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创 “割圆术 ”，也就是在圆内割正多边形，求的近似值，刘徽容他的 “割圆术 ”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失唉，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限近圆的面积，利用 “割圆术 ”刘徽得到圆周率精确到小数点后两位的计算值 就是著名的 “徽率 ”，如图是利用刘徽的 “割圆术 ”思想设计的一个程序框图，则输出的 n 值为（参考数据： ） A 6 B 12 C 24 D 48 【考点】 程序框图 【分析】 根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量 n 的值，模拟程序的运行过程，可得答案 【解答】 解：第 1 次执行循环体后， S=3 满足退出循环的条件，则 n=6， 第 2 次执行循环体后， S=6 =3 满足退出循环的条件，则 n=12， 第 3 次执行循环体后， S=12 满足退出循环的条件，则n=24， 第 4 次执行循环体后， S= 足退出循环的条件， 故输出的 n 值为 24， 故选： C 10已知函数 f（ x） = ，若关于 x 的方程 ff（ x） =0 有且只有一个实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ ， 0） B（ ， 0） （ 0， 1） C（ 0， 1） D（ 0， 1） （ 1， + ） 【考点】 根的存在性及根的个数判断 【分析】 利用换元法设 f（ x） =t，则方程等价为 f（ t） =0，根据指数函数和对数函数图象和性质求出 t=1，利用数形结合进行求解即可 【解答】 解：令 f（ x） =t，则方程 ff（ x） =0 等价 为 f（ t） =0， 由选项知 a 0， 当 a 0 时，当 x 0， f（ x） =a2x 0， 当 x 0 时，由 f（ x） = 得 x=1， 即 t=1，作出 f（ x）的图象如图： 若 a 0，则 t=1 与 y=f（ x）只有一个交点，恒满足条件， 若 a 0，要使 t=1 与 y=f（ x）只有一个交点， 则只需要当 x 0， t=1 与 f（ x） =a2x，没有交点， 即此时 f（ x） =a2x 1， 即 f（ 0） 1， 即 a20 1， 解得 0 a 1， 综上 0 a 1 或 a 0， 即实数 a 的取值范围是（ ， 0） （ 0， 1）， 故选： B 11双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右顶点分别为 A、 B，渐近线分别为 P 在第一象限内且在 ，若 该双曲线的离心率为（ ） A B 2 C D 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 求出双曲线的顶点和渐近线方程，设 P（ m， m），再由两直线垂直和平行的条件，得到 m， a， b 的关系式，消去 m，可得 a， b 的关系，再由离心率公式计算即可得到 【解答】 解：双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右顶点分别为 A（ a， 0）、B（ a， 0）， 渐近线分别 为 y= x， y= x 设 P（ m， m），若 则 = 1 ，且 = ， 由 可得 m= ， 代入 可得 即有 c=2a， 则有 e= =2 故选 B 12已知函数 g（ x） = x m+ （ m 0）是 1， + ）上的增函数当实数m 取最大值时，若存在点 Q，使得过点 Q 的直线与曲线 y=g（ x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点 Q 的坐标为（ ） A（ 0， 3） B（ 2， 3） C（ 0， 0） D（ 0， 3） 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；定积分 【分析】 求出函数的导数，利用导数研究函数的单调性，求出 m 的最大值，结合过点 Q 的直线与曲线 y=g（ x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，判断函数的对称性进行求解即可 【解答】 解：由 g（ x） = x m+ ，得 g（ x） = g（ x）是 1， + ）上的增函数， g（ x） 0 在 1， + ）上恒成立，即 0 在 1， + ）上恒成立 设 x2=t， x 1， + ）， t 1， + ），即不等式 t+2 0 在 1， + ）上恒成立 设 y=t+2 ， t 1， + ）， y=1+ 0， 函数 y=t+2 在 1， + ）上单调递增，因此 m 0， 3 m 0，即 m 3又 m 0，故 0 m 3 m 的最大值为 3 故得 g（ x） = x 3+ ， x （ ， 0） （ 0， + ） 将函数 g（ x）的图象向上平移 3 个长度单位，所得图象相应的函数解析式为 （ x） = x+ ， x （ ， 0） （ 0， + ） 由于 （ x） = （ x）， （ x）为奇函数， 故 （ x）的图象关于坐标原点成中心对称 由此即得函数 g（ x）的图象关于点 Q（ 0， 3）成中心对称 这表明存在点 Q（ 0， 3），使得过点 Q 的直线若能与函数 g（ x）的图象围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等 故选： A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上 . 13已知向量 ，则 = 2 【考点】 平面向量的坐标运算 【分析】 利用向量的坐标运算性质、数量积运算性质即可得出 【解答】 解： 2 =（ 1， 3）， = 1+3=2 故答案为： 2 14若变量 x， y 满足 ，则点 P（ x， y）表示的区域的面积为 4 【考点】 简单线性规划 【分析】 画出约束条件的可行域，求出点的坐标，然后求解区域的面积即可 【解答】 解：变量 x， y 满足 表示的可行域如图： 则点 P（ x， y）表示的区域的面积为： 故答案为： 4 15在 ，内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，已知 b2=c，且 =2 c= 3 【考点】 余弦定理；正弦定理 【分析】 利用正弦定理、余弦定理 ，化简 合 b2=c，即可求 c 【解答】 解：由 =2 ， 所以 a2+（ b2+即 ， 又 b2=c，解得 c=3 故答案为： 3 16某公司在进行人才招聘时，由甲乙丙丁戊 5 人入围，从学历看，这 5 人中 2人为硕士， 3 人为博士：从年龄看，这 5 人中有 3 人小于 30 岁， 2 人大于 30 岁，已知甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，最后，只有一位年 龄大于 30 岁的硕士应聘成功，据此，可以推出应聘成功者是 丁 【考点】 进行简单的合情推理 【分析】 通过推理判断出年龄以及学历情况，然后推出结果 【解答】 解：由题意可得， 2 人为硕士， 3 人为博士； 有 3 人小于 30 岁， 2 人大于 30 岁； 又甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段， 可推得甲丙小于 30 岁，故甲丙不能应聘成功； 又乙戊的学位相同，丙丁的学位不同， 以及 2 人为硕士， 3 人为博士， 可得乙戊为博士，故乙戊也不能应聘成功 所以只有丁能应聘成功 故答案为：丁 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知正项等比数列 n N+）中，公比 q 1， b3+0， 56，an= （ 1）求证：数列 等差数列； （ 2）若 ，求数列 前 n 项和 【考点】 数列的求和；等差关系的确定 【分析】 （ 1）通过 b3+0， 56 解得 q=2，进而可得结论； （ 2）通过对 分离分母，并项相加即可 【解答】 （ 1）证明：由题可知设数列首项 0， b3+0， 56， ， 解得 q=2 或 q= （舍）， 又 b3+0，即 =40， = =2， 2（ n 1） =2n， an=n+2， 数列 以 3 为首项、 1 为公差的等差数列； （ 2）解： = ， + + = = 18某种零件按质量标准分为 1， 2， 3， 4， 5 五个等级，现从一批该零件巾随机抽取 20 个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下 等级 1 2 3 4 5 频率 m n （ 1）在抽取 的 20 个零件中，等级为 5 的恰有 2 个，求 m， n； （ 2）在（ 1）的条件下，从等级为 3 和 5 的所有零件中，任意抽取 2 个，求抽取的 2 个零件等级恰好相同的概率 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；收集数据的方法 【分析】 （ 1）通过频率分布表得推出 m+n=用等级系数为 5 的恰有 2 件，求出 n，然后求出 m （ 2）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数， “从 5 件日用品中任取两件，等级系数相等 ”的事件数，求解即可 【解答】 解：（ 1）由频率分布表得 m+n=1， 即 m+n= 由抽取的 20 个零件中，等级为 5 的恰有 2 个， 得 所以 m= （ 2）：由（ 1）得，等级为 3 的零件有 3 个，记作 级为 5 的零件有 2 个， 记作 任意抽取 2 个零件，所有可能的结果为：（ （ （ （ （ （ （ （ x3，（ （ 共计 10 种 记事件 A 为 “从零件 任取 2 件，其等级相等 ” 则 A 包含的基本事件为（ （ （ （ 4 个 故所求概率为 19如图，菱形 在平面与直角梯形 在的平面互相垂直， 0， 0，点 H 是线段 中点 （ 1）求证： 平面 （ 2）求多面体 体积 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 【分析】 （ 1）由 0，可 得 由四边形 菱形，可得 到 合 H 是 中点， H，可得四边形 平行四边形，从而得到 由线面平行的判定可得平面 （ 2）由平面 平面 得 平面 合已知可得四棱锥 C 高 ，三棱锥 F 高 然后由C F 得多面体 体积 【解答】 （ 1）证明： 0， 四 边形 菱形， H 是 中点， H， 四边形 平行四边形，则 面 面 平面 （ 2）解： 平面 平面 平面 四棱锥 C 高 ， 0，四边形 边长是 4 的菱形， 可求三棱锥 F 高 C F = 20已知 a 为常数 ，函数 f（ x） =x2+g（ x） =中 e 是自然数对数的底数） （ 1）过坐标原点 O 作曲线 y=f（ x）的切线，设切点 P（ ，求 值； （ 2）令 ，若函数 F（ x）在区间（ 0， 1上是单调函数，求 a 的取值范围 【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 （ 1）先对函数求导， f（ x） =2x+a ，可得切线的斜率 k=2x0+a= = ，即 1=0，由 是方程的解，且 y=x2+1 在（ 0， + ）上是增函数，可证 （ 2）由 F（ x） = = ，求出函数 F（ x）的导数，通过研究 2 h（ x）的单调性，进而可得函数 F（ x）的单调性，可求 a 的范围 【解答】 解：（ 1） f（ x） =2x+a （ x 0）， 过切点 P（ 切线的斜率 k=2x0+a = = ， 整理得 1=0， 显然， 是这个方程的解，又因为 y=x2+1 在（ 0， + ）上是增函数， 所以方程 x2+1=0 有唯一实数解故 ； （ 2） F（ x） = = ， F（ x） = ， 设 h（ x） = 2 a） x+a + h（ x） = 2x+ + +2 a， 易知 h（ x）在（ 0， 1上是减函数，从而 h（ x） h（ 1） =2 a； 当 2 a 0，即 a 2 时， h（ x） 0， h（ x）在区间（ 0， 1）上是增函数 h（ 1） =0， h（ x） 0 在（ 0， 1上恒成立，即 F（ x） 0 在（ 0， 1上恒成立 F（ x）在区间（ 0， 1上是减函数 所以， a 2 满足题意； 当 2 a 0，即 a 2 时，设函数 h（ x）的唯一零点为 则 h（ x）在（ 0， 递增，在（ 1）上递减； 又 h（ 1） =0， h（ 0 又 h（ e a） = e 2a+（ 2 a） e a+a ea+a 0， h（ x）在（ 0， 1）内有唯一一个零点 x， 当 x （ 0， x）时， h（ x） 0，当 x （ x， 1）时， h（ x） 0 从而 F（ x）在（ 0， x）递减，在（ x， 1）递增， 与在区间（ 0， 1上是单调函数矛盾 a 2 不合题意 综合 得， a 2 21已知椭圆 + =1 的离心率为 e= 且与双曲线 =1有共同焦点 （ 1）求椭圆 方程； （ 2）在椭圆 在第一象限的 图象上任取一点作 切线 l，求 l 与坐标轴围成的三角形的面积的最小值； （ 3）设椭圆 左、右顶点分别为 A， B，过椭圆 的一点 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 E，若 C 点满足 ， ，连结 点 P，求证：E 【考点】 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质 【分析】 （ 1）由椭圆的离心率 e= ，得到 结合椭圆与双曲线有共同的交点及隐含条件解得 4椭圆的方程可求； （ 2）由题意设出切线方程 y=kx+m（ k 0），和椭圆方程联立后由方程仅有一个实根得到方 程的判别式等于 0，即得到 k 与 m 的关系，求出直线在 x 轴和 y 轴上的截距，代入三角形的面积公式后化为含有 k 的代数式，然后利用基本不等式求最值； （ 3）求出 A， B 的坐标，设出 D， E， C 的坐标，结合条件 ， 可得 D， E， C 的坐标的关系，把 方程都用 D 点的坐标表示，求解交点 P 的坐标，由坐标可得 P 为 中点 【解答】 （ 1）解：由 e= ，可得： ，即 ， ， 又 ，即 联立 解得： ， ， 椭圆 方程为： ； （ 2）解 ： l 与椭圆 切于第一象限内的一点， 直线 l 的斜率必存在且为负， 设直线 l 的方程为： y=kx+m（ k 0）， 联立 ，消去 y 整理可得： 根据题意可得方程 只有一实根， = ， 整理可得： 直线 l 与两坐标轴的交点分别为 且 k 0， l 与坐标轴围成的三角形的面积 代入 可得： （当且仅当 k= 时取等号）； （ 3）证明：由（ 1）得 A（ 2， 0）， B（ 2， 0）， 设 D（ E（