2017年江西省萍乡市中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 33 页） 2017 年江西省萍乡市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A 2a+a=2（ a） 2= （ 3= a= 2016 年 5 月份，某市测得一周大气的 日均值（单位：微克 /立方米）如下： 31， 35， 31， 33， 30， 33， 31 对于这组数据下列说法正确的是（ ） A众数是 30 B中位数是 31 C平均数是 33 D方差是 32 5形如半圆型的量角器直径为 4在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点 O 重合，零刻度线在 x 轴上），连接 60和 120刻度线的一个端点 P、 Q，线段 y 轴于点 A，则点 A 的坐标为（ ） A（ 1， ） B（ 0， ） C（ ， 0） D（ 1， ） 6如图，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A（ 1， 1），过点 A 作 足为 B，在 y 轴的正半轴上取一点 P（ 0， t） ，过点 P 作直线 垂线 l，以直线 l 为对称轴，点 B 经轴对称变换得到的点 B在此反比例函数的图象上，则t 的值是（ ） 第 2 页（共 33 页） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7 4 的平方根是 8秋收起义广场是为纪念秋收起义而建设的纪念性广场，位于萍乡城北新区，占地面积约为 109000 平方米，将数据 109000 用科学记数法表示为 9将一副学生用三角板按如图所示的方式放置若 度数是 10若 的值在两个整数 a 与 a+1 之间，则 a= 11如图，在矩形 ， ， ，把该矩形绕点 A 顺时针旋转 度得矩形 D，点 C落在 延长线上，则图中阴影部分的面积是 12如图，以点 P（ 2， 0）为圆心， 为半径作圆，点 M（ a， b）是 P 上的一点，则 的最大值是 第 3 页（共 33 页） 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13（ 1）计算： | 2|+2（ ） 0； （ 2）解不等式： x 1，并将解集在数轴上表示出来 14先化简 ，然后从 2 x 2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的 值代入求值 15如图，在 ， 上的中线， E 是 中点，过点 C 作 平行线交 延长线于点 F，连接 （ 1）求证： D； （ 2）若 B， 0，试判断四边形 形状，并说明理由 16为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有 4 各不同的操作实验题目，物理用番号 、 、 、 代表，化学用字母 a、 b、 c、 d 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确 定化学实验题目 （ 1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况 （ 2）小张同学对物理的 、 和化学的 b、 c 号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？ 17如图， O 是 外接圆， C， P 是 O 上一点 第 4 页（共 33 页） （ 1）操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图 和图 中 P 的平分线； （ 2）说理：结合图 ，说明你这样画的理由 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18如图 1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同， 甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以 s 的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以 s 的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲图 2 中线段 别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程 y（ m）与所用时间 x（ s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题： （ 1）点 B 的坐标是 ； （ 2）求 在直线的函数关系式； （ 3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？ 19国家环保局统一规定，空气质量分为 5 级当空气污染指数达 0 50 时为 1级，质量为优； 51 100 时为 2 级，质量为良； 101 200 时为 3 级，轻度污染；201 300 时为 4 级，中度污染； 300 以上时为 5 级，重度污染某城市随机抽取了 2015 年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计第 5 页（共 33 页） 图请根据图中信息，解答下列各题： （ 1）本次调查共抽取了 天的空气质量检测结果进行统计； （ 2）补全条形统计图； （ 3）扇形统计图中 3 级空气质量所对应的圆心角为 ； （ 4）如果空气污染达到中度污染或者以 上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计 2015 年该城市有多少天不适宜开展户外活动 20某课桌生产厂家研究发现，倾斜 12 24的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图 1， 绕点 A 旋转，在点 C 处安装一根可旋转的支撑臂 0 （ 1）如图 2，当 4时， 支撑臂 长； （ 2）如图 3，当 2时，求 长（结果保留根号） （参考数据： 、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是 45的位置（如图 1 中 的位置）例如，第 6 页（共 33 页） 图 2是某巷子的俯视图，巷子路面宽 4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形 D 与 夹角都是 45时，连接 点 G，若 长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过 （ 1）小平认为长 8m，宽 3m 的消防车不能通过该直角转弯，请 你帮他说明理由； （ 2）小平提出将拐弯处改为圆弧（ 和 是以 O 为圆心，分别以 半径的弧），长 8m，宽 3m 的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图 3，其中 你能帮小平算出， 少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？ 22如图，经过原点的抛物线 y= m 0）与 x 轴的另一个交点为 A过点 P（ 1， m）作直线 x 轴于点 M，交抛物线于点 B记点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C（ B、 C 不重合）连接 （ 1）当 m=3 时，求点 A 的坐标及 长； （ 2）当 m 1 时， 连接 m 为何值时 （ 3）过点 P 作 C，问是否存在 m，使得点 E 落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的 m 的值，并定出相对应的点 E 坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 33 页） 六、解答题（本大题共 12 分） 23【阅读】 如图 1，在平面直角坐标系 ，已知点 A（ a， 0）（ a 0）， B（ 2， 3）， C（ 0，3）过原点 O 作直线 l，使它经过第一、三象限，直线 l 与 y 轴的正半轴所成角设为 ，将四边形 直角 直线 l 折叠，点 C 落在点 D 处，我们把这个操作过程记为 ， a 【理解】 若点 D 与点 A 重合，则这个操作过程为 ， ； 【尝试】 （ 1）若点 D 恰为 中点（如图 2），求 ； （ 2）经过 5， a操作，点 B 落在点 E 处，若点 E 在四边形 0边 ，求出 a 的值；若点 E 落在四边形 0外部，直接写出 a 的取值范围； 【探究】 经过 ， a操作后，作直线 x 轴于点 G，交直线 点 H，使得 一对相似的等腰三角形，直接写出 ， a 第 8 页（共 33 页） 2017 年江西省萍乡市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（ 本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 14：相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】 解： 的相反数是 故选 C 2如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（ ） A B C D 【考点】 单组合体的三视图 【分析】 俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可 【解答】 解：俯视图有 3 列，从左往右分别有 2， 1， 2 个小正方形 ，其俯视图是 故选： A 3下列运算正确的是（ ） A 2a+a=2（ a） 2= （ 3= a= 9 页（共 33 页） 【考点】 48：同底数幂的除法； 35：合并同类项； 47：幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 2a+a=3a，故本选项错误； B、应为（ a） 2=本选项错误； C、应为（ 3=3=本选项错误； D、 a=确 故选 D 4 2016 年 5 月份，某市测得一周大气的 日均值（单位：微克 /立方米）如下： 31， 35， 31， 33， 30， 33， 31对于这组数据下列说法正确的是（ ） A众数是 30 B中位数是 31 C平均数是 33 D方差是 32 【考点】 差； 术平均数； 位数； 数 【分析】 根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案 【解答】 解： A、 31 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 31，故本选项错误； B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是 31，则中 位数是 31，故本选项正确； C、这组数据的平均数是：（ 31+35+31+33+30+33+31） 7=32，故本选项错误； D、这组数据的方差是： （ 30 32） 2+3（ 31 32） 2+2（ 33 32） 2+（ 35 32）2= ，故本选项错误； 故选 B 5形如半圆型的量角器直径为 4在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点 O 重合，零刻度线在 x 轴上），连接 60和 120刻度线的一个端点 P、 Q，线段 y 轴于点 A，则点 A 的坐标为（ ） 第 10 页（共 33 页） A（ 1， ） B（ 0， ） C（ ， 0） D（ 1， ） 【考点】 心角、弧、弦的关系； 标与图形性质； 直角三角形 【分析】 连接 出 度数，得出等边三角形 出Q=， 0，求出 数，根据三角形的内角和定理求出 出 可得出答案 【解答】 解：连接 则 20 60=60， Q， 等边三角形， P= 4 0， 0 60=30， 80 60 30=90， 在 ，由勾股定理得： = ， A 的坐标是（ 0， ）， 故选 B 6如图，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A（ 1， 1），过点 A 作 足为 B，在 y 轴的正半轴上取一点 P（ 0， t），过点 P 作直线 垂线 l，第 11 页（共 33 页） 以直线 l 为对称轴，点 B 经轴对称变换得到的点 B在此反比例函数的图象上，则t 的值是（ ） A B C D 【考点】 比例函数综合题 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征由 A 点坐标为（ 1， 1）得到 k= 1，即反比例函数解析式为 y= ，且 B=1，则可判断 等腰直角三角形，所以 5，再利用 得到 5，然后轴对称的性质得 B， 以 B5，于是得到 BP y 轴，则点 B的坐标可表示为（ ， t），于是利用 B得 t 1=| |= ，然后解方程可得到满足条件的 t 的值 【解答】 解：如图， 点 A 坐标为（ 1， 1）， k= 1 1= 1， 反比例 函数解析式为 y= ， B=1， 等腰直角三角形， 5， 5， 点 B 和点 B关于直线 l 对称， B， B 5， B0， BP y 轴， 第 12 页（共 33 页） 点 B的坐标为（ ， t）， B， t 1=| |= ， 整理得 t 1=0，解得 ， （不符合题意，舍去）， t 的值为 故选： A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7 4 的 平方根是 2 【考点】 21：平方根 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故答案为： 2 8秋收起义广场是为纪念秋收起义而建设的纪念性广场，位于萍乡城北新区，占地面积约为 109000 平方米，将数据 109000 用科学记数法表示为 05 【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10，n 为整数， n 的值取决于原数变成 a 时，小数点移动的位数， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 1 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1第 13 页（共 33 页） 时， n 是负数 【解答】 解： 109000=105 故答案为： 105 9将一副学生用三角板按如图所示的方式放置若 度数是 75 【考点】 行线的性质； 角形的外角性质 【分析】 根据平行线的性质得到 E=45，根据三角形的外角性质得到 C+ 入即可求出答案 【解答】 解： E=45， E=45， C=30， C+ 5， 故答案为： 75 10若 的值在两个整数 a 与 a+1 之间，则 a= 2 【考点】 2B：估算无理数的大小 【分析】 利用 ”夹逼法 “得出 的范围，继而也可得出 a 的值 【解答】 解： 2= =3， 的值在两个整数 2 与 3 之间， 可得 a=2 故答案为： 2 11如图，在矩形 ， ， ，把该矩形绕点 A 顺时针旋转 度得矩形 D，点 C落在 延长线上，则图中阴影部分的面积是 第 14 页（共 33 页） 【考点】 转的性质； 形的性质； 形面积的计算 【分析】 首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出 S， S 扇形 即可得出阴影部分面积 【解答】 解： 在矩形 ， ， ， = ， D= ， C=1， 0， 30， S = 1 = ， S 扇形 = ， S 阴影 =S S 扇形 故答案为： 12如图，以点 P（ 2， 0）为圆心， 为半径作圆，点 M（ a， b）是 P 上的一点，则 的最大值是 第 15 页（共 33 页） 【考点】 线的性质； 标与图形性质 【分析】 当 有最大值时，得出 最大值，推出当 圆相切时，最大值，根据解直角三角形得出 ，由勾股定理求出入求出即可 【解答】 解： 当 有最大值时，即 最大值， 也就是当 圆相切时， 最大值， 此时 ， 在 ，由勾股定理得： = =1， 则 = = = ， 故答案为： 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13（ 1）计算： | 2|+2（ ） 0； （ 2）解不等式： x 1，并将解集在数轴上表示出来 【考点】 一元一次不等式； 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 数轴上表示不等式的解集； 殊角的三角函数值 第 16 页（共 33 页） 【分析】 （ 1）根据实数的混合运算顺序和法则计算可得； （ 2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同 类项、系数化为1 可得 【解答】 解：（ 1）原式 =2+2 1=2+1 1=2； （ 2） 5x 1 3x 3， 2x 4， x 2， 将解集表示在数轴上如下： 14先化简 ，然后从 2 x 2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值 【考点】 6D：分式的化简求值 【分析】 首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算，把分式转化为最简分式，然后确定 x 的整数值，把合适的值代入求值， x 的值不可使分式的分母为零 【解答】 原式 = = x 满足 2 x 2 且为整数，若使分式有意义， x 只能 取 0， 2 当 x=0 时，原式 = （或：当 x= 2 时，原式 = ） 15如图，在 ， 上的中线， E 是 中点，过点 C 作 平行线交 延长线于点 F，连接 （ 1）求证： D； （ 2）若 B， 0，试判断四边形 形状，并说明理由 第 17 页（共 33 页） 【考点】 等三角形的判定与性质； 方形的判定 【分析】 （ 1）由平行线的性质得出内错角相等 根据 明 出对应边相等即可； （ 2）先证 明四边形 平行四边形，再由 0得出四边形 矩形，然后证出 D，即可得出结论 【解答】 （ 1）证明： E 为 中点， E， 在 ， ， D； （ 2）解：四边形 正方形，理由如下： 上的中线， D， D， D； D， 四边形 平行四边形， B， 上的中线， 0， 四边形 矩形， 等腰直角 ， 斜边上的中线， 第 18 页（共 33 页） D， 四边形 正方形 16为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有 4 各不同的操作实验题目，物理用番号 、 、 、 代表，化学用字母 a、 b、 c、 d 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目 （ 1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的 各种可能情况 （ 2）小张同学对物理的 、 和化学的 b、 c 号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？ 【考点】 表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后利用树状图即可求得所有等可能的结果； （ 2）由小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有 b， c， b， c 共4 种情况，利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有 16 种； （ 2） 小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有 b， c， b， c 共4 种情况， 他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是 = 17如图， O 是 外接圆， C， P 是 O 上一点 第 19 页（共 33 页） （ 1）操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图 和图 中 P 的平分线； （ 2）说理：结合图 ，说明你这样画的理由 【考点】 图 基本作图； 腰三角形的性质； 周角定理 【分析】 （ 1）图 中，连接 为 P 的平分线；图 中，连接 O 于点E，连接 为 P 的平分线； （ 2）根据等弧所对的圆周角相等即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图 ， 为 P 的平分线；图 中，连接 为 P 的平分线； （ 2）如图 ， C， 垂直平分线， = ， 为 P 的平分线 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18如图 1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时第 20 页（共 33 页） 又以 s 的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以 s 的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲图 2 中线段 别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程 y（ m）与所用时间 x（ s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题： （ 1）点 B 的坐标是 （ 18） ； （ 2）求 在直线的函数关系式； （ 3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？ 【考点】 次函数的应用 【分析】 （ 1）可设扶梯上行和下行的速度为 xm/s，根据相遇时路程和为 30，可列方程 2x+=30，求得扶梯上行和下行的速度，从而求解 ； （ 2）设出一次函数的一般形式，将 A、 B 两点坐标，代入求得直线 函数关系式； （ 3）分别求得甲、乙两人所花的时间，相减即可求解 【解答】 解：（ 1）设扶梯上行和下行的速度为 xm/s，则 2x+=30， 解得 x= x+=（ =8 则点 B 的坐标是 （ 18） 故答案为：（ 18）； （ 2）设直线 函数关系式为 y=kx+b， 点 A、 B 坐标分别为（ 0， 30），（ 18）代入： y=kx+b，得： 第 21 页（共 33 页） 解得 故 在直线的函数关系式为 y= 0； （ 3） 30 2 （ 30 60 25 s） 故乙到达扶梯底端后，还需等待 才到达扶梯底端 19国家环保局统一规定，空气质量分为 5 级当空气污染指数达 0 50 时为 1级，质量为优； 51 100 时为 2 级，质量为良； 101 200 时为 3 级，轻度污染；201 300 时为 4 级，中度污染； 300 以上时为 5 级，重度污染某城市随机抽取了 2015 年某些天的空气质量检测结果，并 整理绘制成如图两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题： （ 1）本次调查共抽取了 50 天的空气质量检测结果进行统计； （ 2）补全条形统计图； （ 3）扇形统计图中 3 级空气质量所对应的圆心角为 72 ； （ 4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计 2015 年该城市有多少天不适宜开展户外活动 【考点】 形统计图； 样本估计总体； 形统计图 【分析】 （ 1）根据 4 级的天数数除以 4 级所占的百分比，可得答案； （ 2）根据有理数的减法，可得 5 级 的天数，根据 5 级的天数，可得答案； 第 22 页（共 33 页） （ 3）根据圆周角乘以 3 级所占的百分比，可得答案； （ 4）根据样本数据估计总体，可得答案 【解答】 解：（ 1）本次调查共抽取了 24 48%=50（天）， 故答案为： 50； （ 2） 5 级抽取的天数 50 3 7 10 24=6 天， 空气质量等级天数统计图 ； （ 3） 360 =72， 故答案为： 72； （ 4） 365 100%=219（天）， 答： 2015 年该城市有 219 天不适宜开展户外活动 20某课桌生产厂家研究发现，倾斜 12 24的桌面有利于学生保持躯体自然 姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图 1， 绕点 A 旋转，在点 C 处安装一根可旋转的支撑臂 0 （ 1）如图 2，当 4时， 支撑臂 长； （ 2）如图 3，当 2时，求 长（结果保留根号） （参考数据： 23 页（共 33 页） 【考点】 直角三角形的应用 【分析】 （ 1）利用锐角三角函数关系得出 ，进而求出即可； （ 2）利用锐角三角函数关系得出 ，进而求出 长，即可得出长 【解答】 解：（ 1） 4， ， 30 2 支撑臂 长为 12 （ 2）过点 C 作 点 E， 当 2时， = ， 0 2， ， =12 长为（ 12 +6 ） （ 12 6 ） 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是 45的位置（如图 1 中 的位置）例如，图 2是某巷子的俯视图，巷子路面宽 4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形 D 与 夹角都是 45时，连接 点 G，若 长度至少能达第 24 页（共 33 页） 到车身宽度，即车辆能通过 （ 1）小平认为长 8m，宽 3m 的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由； （ 2）小平提出将拐弯处改为圆弧（ 和 是以 O 为圆心，分别以 半 径的弧），长 8m，宽 3m 的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图 3，其中 你能帮小平算出， 少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？ 【考点】 腰直角三角形； 股定理 【分析】 （ 1）过点 F 作 点 H，根据道路的宽度求出 H=4m，然后根据等腰直角三角形的性质求出 长度，相减即可得到 长度，如果不小于车身宽度，则消防车能通过，否则，不能通过； （ 2）假设车身 C、 D 分别与点 M、 M 重合，根据等腰直角三角形的性质求出， ，然后求出 长度，从而求出可以通过的车宽 果不小于车宽，则消防车能够通过，否则，不能通过；设 ON=x，表示出 OC=x+4， OG=x+3，又 ，在 ，利用勾股定理列式进行计算即可求出 最小值 【解答】 解：（ 1）消防车不能通过该直角转弯 理由如下：如图，作 足为 H， H=4， ，且 5， ， C=4， 4 3， 即 长度未达到车身宽度， 第 25 页（共 33 页） 消防车不能通过该直角转弯； （ 2）若 C、 D 分别与 M、 M 重合，则 等腰直角三角形， ， ， N= 4， G 8（ 4 4） =8 4 3， C、 D 在 上， 设 ON=x，连接 ， OG=x+3， OC=x+4， ， 由勾股定理得， 即（ x+3） 2+42=（ x+4） 2， 解得 x= 答： 少为 22如图，经过原点的抛物线 y= m 0）与 x 轴的另一个交点为 A过点 P（ 1， m）作直线 x 轴于点 M，交抛物线于点 B记点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C（ B、 C 不重合）连接 （ 1）当 m=3 时，求点 A 的坐标及 长； （ 2）当 m 1 时，连接 m 为何值时 （ 3）过点 P 作 C，问是否存在 m，使得点 E 落在坐标轴上？若存第 26 页（共 33 页） 在，求出所有满足要求的 m 的值，并定出相对应的点 E 坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 次函数综合题 【分析】 （ 1）把 m=3，代入抛物线的解析式，令 y=0 解方程，得到的非 0 解即为和 x 轴交点的横坐标，再求出抛物线的对称轴方 程，进而求出 长； （ 2）过点 C 作 x 轴于点 H（如图 1）由已知得 0，利用已知条件证明 据相似的性质得到： ，再用含有 m 的代数式表示出 入比例式即可求出 m 的值； （ 3）存在，本题要分当 m 1 时， （ m 1）， PM=m， BP=m 1 和当 0 m 1 时， （ 1 m）， PM=m， m，两种情况分别讨论，再求出满足题意的 m 值和相对应的点 E 坐标 【解答】 解：（ 1）当 m=3 时， y= x 令 y=0 得 x=0 ， ， A（ 6， 0） 当 x=1 时， y=5 B（ 1， 5） 抛物线 y= x 的对称轴为直线 x=3 又 B， C 关于对称轴对称 （ 2 ）连接 过点 C 作 x 轴 于 点 H （如图 1 ）第 27 页（共 33 页） 由已知得 0 0 ， 抛物线 y= 对称轴为直线 x=m，其中 m 1， 又 B， C 关于对称轴对称， （ m 1）， B（ 1， 2m 1）， P（ 1， m）， BP=m 1， 又 A（ 2m， 0）， C（ 2m 1， 2m 1）， H（ 2m 1， 0）， ， m 1， ， m= （ 3） B， C 不重合， m 1， （ I）当 m 1 时， （ m 1）， PM=m， BP=m 1， （ i）若点 E 在 x 轴上（如图 1）， 0， 0， P， 第 28 页（共 33 页） 在 ， ， M， 2（ m 1） =m， m=2，此时点 E 的坐标是（ 2， 0）； （ 点 E 在 y 轴上（如图 2），