蔡襄中学2017年5月27日中考第一次模拟数学试卷含答案

2017 年 5 月蔡襄中学第 一 次模拟数学试卷 第 1 页（共 6 页） 第 2 页 （共 6 页） 蔡襄中学 2017 年 5 月第 一 次模拟 数学试卷 命题人：郑元贵 (考试时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、 选择题 （本题共 4 分，每小题 40 分） 下面各题均有四个选项，其中只有 一个 是符合题意 1. 如图，点 A， B， C， D 在 数轴上， 其中表示互为相反数的点是 （ ） 与点 D B. 点 B 与点 D C. 点 A 与点 C D. 点 B 与点 C 同类项的是 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5.把 4a 分 解因式，结果是 （ ） A.a(a 4) B. (a 2) (a 2) a 2) (a 2) D. (a 2) 2 4 ， D， E 分别是 边 长线上的点， 连接 若 B 25 ， 50 ，则下列角中度数为 75 的是 （ ） A. B. C. D . 平分线，点 E， F， G 分别在射线 ，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是 ( ) A. B . C. D . 善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 果去掉一个 最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 （ ） A平均数 B中位数 C众数 D 方差 7（ 4 分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C. D 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A圆柱 B长方体 C圆锥 D三棱柱 9. 当 x=1 时，代数式 3 的值是 7，则当 x = 1时，这个代数式的值是（ ） A 7 B 3 C 1 D 7 10. 如 右下 图，已知 O 的半径为 5，锐角 接于 O， 点 D，则 值等于（ ） A B C D 二、填空题（ 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 3 27 = . 12据相关报道，截止到今年四月，我国已完成 578 万个农村教学点的建设任务， 578 万可用科学记数法表示为 . 13 一个学习兴趣小组有 3 名女生， 5 名男生，现要从这 8 名学生中 随机 选出一人担任组长，则 男 生当选组长的概率是 14.正 n 边形的一个内角等于 135，则边数 n 的值为 明代 数学 家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有 100个和尚分 100个 馒头，正好分完 . 如果大和尚一人分 3个 ，小和尚 3人分一 个 ，试问大、小和尚各有几人？设大和尚 和尚 y 人，可列方程组 为 . 12 1 2O（第 1 题） 2017 年 5 月蔡襄中学第 一 次模拟数学试卷 第 3 页（共 6 页） 第 4 页 （共 6 页） s（米） t（分） 0 5 15 35 25 45 55 150 300 450 边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、 B、 C、 D 都在这 些小正方形的顶点上， 交于点 P，则 值是 三、解答题 (共 9 题，满分 86 分请在 答题卡 的相应位置解答 ) 17 (本题 满分 8 分） 计算： | 3|+（ +1） 0 18.(本题 满分 8 分） 解不等式组 2 ( 1 ) 0 , 31 , 36 并把解集在数轴上表示出来 . 19. (本题 满分 8 分 ） 已知：如图，点 E， A， C 在同一直线上， E， D求证： D 20 (本题 满分 8 分） 如图，在 ， C， 高， 角 平分线 . （ 1）用尺规作图：作 平分线 留作图痕迹， 不写作法和证明）； （ 2）设 于点 M，判断 形状，并说明理由 . 21. (本题 满分 8 分） 2017 年 3 月，某中学以 “每天阅读 l 小时 ”为主题，对学生最喜爱的书籍类型进行 随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图 1 和图 2 提供的信息，解答下列问题：（ 1）请把折线统计图（图 1）补充完整； (4 分 ) （ 2）如果这所中学共有学生 900 名，那么请你估算最喜爱科普类书籍的学生人数 (4 分 ) 22. (本题 满分 10 分） 如图， O 的直径， O 于点 C， E 为 的中点，连接 D 于点 F， 作 ，垂足为 G，连接 2= （ 1）求证： O 的切线； (5 分 ) （ 2）若 53， 6，求 长 (5 分 ) 23. (本题 满分 10 分） 甲乙两人匀速从同一地点到 1500 米处的图书馆看书，甲出发 5 分钟后，乙以 50 米 /分的速度沿同一路线行走 . 设甲乙两人相距 s （米），甲行走的时间为 t （分）， s 关于 t 的函数函数图像的一部分如图所示 . （ 1）求甲行走的速度； (3 分） （ 2）在坐标系中，补画 s 关于 t 函数图象的其余部分； (3 分） （ 3）问甲、乙两人何时相距 360 米？ (4 分） 第 16 题图 第 20 题 F E D C B A G O F D C B A E 2017 年 5 月蔡襄中学第 一 次模拟数学试卷 第 5 页（共 6 页） 第 6 页 （共 6 页） 24. (本题 满分 12 分） 在 正方形 ，点 P 是射线 一个动点 连接 M， N 分别为 中点，连接 点 Q （ 1） 当点 P 在线段 延长线上时，如图 2 依题意补全图 2； （ 2 分） 判断 形状 并 加以 证明； （ 4 分） （ 2） 点 P与点 P 关于直线 称，且点 P在线段 连接 若 点 Q 恰好在直线 ，正方形 边长为 2，请写出求此时 的思路 （ 可以不写出计算结果 ） (6 分 ) 图 1 图 2 备用图 25. (本题 满分 14 分） 已知点 A（ 2， n）在抛物线 y c 上 （ 1）若 b 1， c 3，求 n 的值； （ 6 分） （ 2）若此抛物线经过点 B（ 4， n），且二次函数 y c 的最小值是 4，请画出点 P（ x 1， c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由 （ 8 分） 2017 年 5 月蔡襄中学第 一 次模拟数学试卷 第 7 页（共 6 页） 第 8 页 （共 6 页） 蔡襄中学 2017 年 5 月 27 日 第一次模拟 数学参考答案 一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A B A B D B D C B D 二、填空题 （本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11 3 12 106 13 15. 100,3 = +=| 3|+（ +1） 0 =3+1 2 4 分 =4 2 6 分 =2 8 分 不等式，得 x 3 分 解不等式，得 x 3, 3 分 不等式、的解集在数轴上表示如下： 7分 所以原不等式组的解集为 x 3. 8分 在 ， 4 分 6 分 D 8 分 20. 解 :（ 1）作射线 图） . 3 分 （ 2） 等腰直角三角形 . 4 分 在 ， C， 高， 分 5 分 又 分 11( ) 1 8 0 9 0 ,22E A M E A C C A M B A C C A D 6 分 高， 90 ,分 45. 7 分 45. 即 等腰直角三角形 . 8 分 1）一共调查了 4530%=150（名）， 艺术的人数： 15020%=30 名， 其它的人数： 150（ 40+45+20+30） =15 名； 补全折线图如图： 4分 （ 2）最喜爱科普类书籍的学生人数为： 900=240（人）， 4分 答：估算最喜爱科普类书籍的学生有 240 人 _ E _ M _ B _ C _ A _ D _ 2017 年 5 月蔡襄中学第 一 次模拟数学试卷 第 9 页（共 6 页） 第 10 页 （共 6 页） 接 O 的直径 90. 1分 90C A B B . E 为 中点 , C A E E A B . 2分 2C A B E A B . 2= , 3分 . 90 . 4分 90 B . 又 直径 , O 的切线 . 5分 （ 2） 在 , 3c o s 5D， 6, 6分 在 3c o D， 6, 10. 7分 C A F E A B , 90, ， G . 设 G x. ， . 3c o B . 53FB x. 8分 10D C C F F B . 1 8 5 1053 . 解得 125x. 125 10分 （ 1）甲行走的速度为： 150 5 30 （米 /分） ； 3 分 （ 2）补画 s 关于 t 函数图象如图所示 （横轴上对应的时间为 50）： 6分 （ 3） 设 甲 出发 t 小时与 乙 相遇，由 30 50( 5)，解得 ； 当 35t 时， 乙 行进了 5 0 ( 3 5 5 ) 1 5 0 0 米 ； 当 50t 时， 甲 行进了 30 50 1500 米 . 结合 函数图象可知，当 和 50t 时， 0s ；当 35t 时， 450s ， 当 5t 时，由待定系数法可求： 20 250， 令 360s ，即 20 250 360t ，解得 ； 8 分 当 35 50t 时，由待定系数法可求： 30 1500 ， 令 360s ，即 3 0 1 5 0 0 3 6 0t ，解得 38t . 甲行走 钟或 38 分钟时，甲、乙两人相距 360 米 . 10分 G O F D C B A E s（米） t（分） 0 5 15 35 25 45 55 150 300 450 2017 年 5 月蔡襄中学第 一 次模拟数学试卷 第 11 页（共 6 页） 第 12 页 （共 6 页） 24 解：（ 1） 补全图形，如图 1 所示 ； 2 分 形状是等腰三角形 3 分 证明：延长 E，使 P，连接 如图 2 C， 即 E 四边形 正 方 形， 0 在 ， , ,D C A P A B B E 1= E M 为 中点， C P= E，即 E M 为 中点 N 为 中点， 2= E 1= 2 M 等腰三角形 （ 2）求解思路如下： a 由题意画出图形，并 延长 E，使 P， 连接 图 3 b 由（ 2）可得 证 P Q P E； c 由 P P 证 P 从而 P Q P D； d 可得 P M P D； e 由点 P与点 P 关于直线 称，得到 E，设 E =x，由 C=2，可分别表示 PM ， PP， 可求 长 25. （ 1）解： b 1， c 3， y x 3. 点 A（ 2， n）在抛物线 y x 3 上， n 4 2 3 5. 6 分 （ 2）解： 点 A（ 2， n）， B（ 4， n）在抛物线 y c 上， 4 2b c n，16 4b c n. 7 分 b 2. 9分 顶点的横坐标是 1. 即顶点为（ 1， 4） . 4 1 2 c. c 3. 10 分 P（ x 1， 2x 3） . 解法一 将点 （ x， 2x 3）向左平移一个单位得点 P（ x 1， 2x 3）， 将点 （ x， 2x 3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移 一个单位后可得点 P（ x 1， 2x 3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象 . 设 p x 1， q 2x 3，