天津市南开区2017年中考《应用题圆专题》复习试卷含答案

第 1 页 共 12 页 2017 年九年级中考 应用题 圆专题复习 1、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴 50 元月租费，然后每通话 1分钟，；“神舟行”不缴月租费，每通话 1一个月内通话 x 种方式的费用分别为 （ 1）写出 （ 2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同； （ 3）某人估计一个月内通话 300选择哪种移动通讯合算些 2、某商店需要购进甲、乙两种商品共 160件，其进价和售价如 下表： 甲 乙 进价（元 /件） 15 35 售价（元 /件） 20 45 （ 1）若商店计划销售完这批商品后能获利 1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （ 2）若商店计划投入资金少于 4300元，且销售完这批商品后获利多于 1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案 第 2 页 共 12 页 3、我校运动会需购买 A、 购买 件和 件，共需 60元；若购买 件和 B 种奖品 3件，共需 95元 . (1)求 A、 (2)学校计划购买 A、 00件，购买费用不超过 1150元，且 种奖品数量的3倍设购买 买费用为 W 元，写出 W(元 )与 m(件 )之间的函数关系式并确定花费最少的购买方案 . 4、如图，已知以 B 为直径作 O， C 于 D，交 ，过 F （ 1）求证： （ 2）若 5， 0，求 第 3 页 共 12 页 5、如图，点 A 相切于点 C （ 1）求证：直线 （ 2） 延长线与 若 ， 求弦 长 6、如图，在 B=90，点 点 半径的圆经过点 C，过点 A （ 1）判断直线 说明理由； （ 2）若 ， 0，求图中阴影部分的面积 第 4 页 共 12 页 7、如图，在 直径， ： 2，点 中点， (1)求 (2)求证： D 为 中点； (3)连接 C 于点 F，若 ，求 8、已知：如图， ， 延长线相交于点 F （ 1）求证： （ 2）求证： F 第 5 页 共 12 页 9、如图， C， ， 点 ，直线点 E （ 1）求证： （ 2）若 ， F= ，求 10、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购 1个书包，赠送 1支水性笔；购书包和水性笔一律按 9折优惠书包每个定价 20 元，水性笔每支定价 5元小丽和同学需买 4个书包，水性笔若干支（不少于 4支） （ 1）分别写出两种优惠方法购买费用 y（元）与所买水性笔支数 x（支）之间的函数关系式； （ 2）对 明按哪种优惠方法购买比较便宜； （ 3）小丽和同学需买这种书包 4个和水性笔 12支，请你设计怎样购买最经济 第 6 页 共 12 页 11、今年“五一”小黄金周期间，我市旅游公司组织 50名游客分散到 A、 B、 个景点的门票价格如表所示： 景点 A B C 门票单价（元） 30 55 75 所购买的 50 张票中， 种票张数的 3倍还多 1 张，设需购 x， y （ 1）写出 y与 （ 2）设购买门票总费用为 w（元），求出 w与 （ 3）若每种票至少购买 1张，且 0张，则共有几种购票方案 ？并求出购票总费用最少时，购买 A、B、 12、大润发超市在销售某种进货价为 20元 /件的商品时，以 30 元 /件售出，每天能售出 100件调查表明：这种商品的售价每上涨 1元 /件，其销售量就将减少 2件 （ 1）为了实现每天 1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？ （ 2）设每件商品的售价为 市所获利润为 求 y与 物价局规定该商品的售价不能超过 40元 /件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？ 第 7 页 共 12 页 13、某商场将每件进价为 80元的某种商品原来按每件 100元出售，一天可售出 100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1元，其销量可增加 10 件 （ 1）求商场经营该商品原来一天可获利润 元 （ 2）设后来该商品每件降价 场一天可获利润 若商场经营该商品一天要获利润 2160元，则每件商品应降价多少元？ 求出 y与 x 取何值时，商场获利润最大？ 14、九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在 第 x（ 1 x 90）天的售价与销售量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1 x 50 50 x 90 售价（元 /件） x+40 90 每天销量（件） 200 2x 200 2x 已知该商品的进价为每件 30元，设销售该商品的每天利润为 （ 1）求出 y与 （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800元？请直接写出结果 第 8 页 共 12 页 0天社会实践参与了一家网店的经营，了解 到一种成本为 20元 /件的新型商品在第 销售量 p(件 ) 销售单价 q(元件 ) 当 l x 20 时， ； 当 2l x 40时， （ 1）请计算第几天该商品的销 售单价为 35 元 /件 ? （ 2）求该网店第 （ 3）这 40天中该网店第几天获得的利润最大 ?最大利润是多少 ? 第 9 页 共 12 页 参考答案 1、解：（ 1） 0+ （ 2）令 y1= 50+之，得 x=250所以通话 250分钟两种费用相同； （ 3）令 x=300则 0+300=170； 300=180所以选择全球通合算 2、解：（ 1）设甲种商品应购进 x 件 ，乙种商品应购进 根据题意得： 解得： 答：甲种商品购进 100件，乙种商品购进 60件 （ 2）设甲种商品购进 乙种商品购进（ 160 a）件 根据题意得 解不等式组，得 65 a 68 a 为非负整数， 6， 67 160 4， 93 方案一：甲种商品购进 66件，乙种商品购进 94 件 方案二：甲种商品购进 67件，乙种商品购进 93 件 答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一 3、 (1)A、 B 两种奖品单价分别为 10元、 15 元 (4分 )； (2) W=1500 5m 当 m=75时， A 75件， 2+2+2分 ) 4、（ 1）证明：连接 ， 0， 0 （ 2）解： B=F， 5） =10 10 0 F= F， 0 5 15 5、（ 1）证明：连接 点 ， 点 C直线 （ 2）解：设 ，连接 ， ， ， A 相切于点 C， E又 C： ： 8=1： 2 0 设 CF=x，则 x则 2x） 2=62，解得 x= 则 x= 第 10 页 共 12 页 6、解：（ 1） 由：连接 C， A+ A， A， B=90， 0， 0， （ 2）由（ 1）可知 0， 20， 在 A=4， 0， ， S 阴 =S 扇形 S = 4 7、 (1)解：连接 B 的中点， D， 0， 5 45； (2)证明： 5， 5， E， 四边形 的内接四边形， A+ 80， 又 80， A= 0， E： C： ： 2，又 E， ： 2， (3)解：连接 O， E， C， 设 ,则 C 中点，又 0， ： 2， ， ， ， F+ 8、（ 1）证明：连 图所示： 0， E 是 D， A， 0， 0， （ 2）证明： 0， B， 又 = ， F 第 11 页 共 12 页 9、（ 1）证明：连接 C， 1， 2= 1=2 ， 2， （ 2）解：连接 0，即 3= F，在 0， ， F= ， FF=5 =3， = ， 设 r，则 = ，解得 r= ， 在 0， r=15， 3=F= ， B3=15 =9 10、【解 答】解：（ 1）设按优惠方法购买需用 优惠方法购买需用 x 4） 5+20 4=5x+60， 5x+20 4） 2 （ 2）解：分为三种情况：设 y1=5x+60=2，解得： x=24， 当 x=24时，选择优惠方法，均可；设 5x+60 2， x 24当 x 24整数时，选择优惠方法； 当设 5x+60 2 x 24当 4 x 24时，选择优惠方法 （ 3）解：采用的购买方式 是：用优惠方法购买 4个书包， 需要 4 20=80元，同时获赠 4支水性笔；用优惠方法购买 8支水性笔，需要 8 5 90%=36元 共需 80+36=116元最佳购买方案是：用优惠方法购买 4个书包，获赠 4支水性笔；再用优惠方法购买 8支水性笔 11、解：（ 1）欲购买的 50张票中， 种票张数的 3后还多 1张 设需购 x， y， x+3x+1+y=50，整理得出： y= 4x+49； （ 2）根据三种门票的单价可得 W=30x+55（ 3x+1） +75（ 4x+49） = 105x+3730； （ 3）由题意得出 ，解得： 10 x 12， 故共有 3种购票方案，即 0 张， 1张， 张， 此时总费用为 30 10+55 31+75 9=2680元 1 张， B 种 34张， 张； 此时总费用为 30 11+55 34+75 5=2575元 2 张， B 种 37张， 张； 此时总费用为 30 12+55 37+75 1=2470元（或根据 购买 用越低） 故购票费用最少时，购买 2张， 7张， 张 12、解：（ 1）设商品的定价为 题意 ，得（ 100=1600，解得： x=40 或 x=60； 答：售价应定为 40元或 60 元 （ 2） y=（ x 20） 100 2（ x 30） （ x 40），即 y= 2200x 3200 a= 2 0,当 x= =50时， 第 12 页 共 12 页 又 x 40，则在 x 40 时， y 最大值 1600， 答：售价为 40元 /件时，此时利润最大，最大利润为 1600元 。 13、【解答】解：（ 1）（ 100 80） 100=2000（元）；故答案为： 2000 （ 2）依题意得：（ 100 80 x）（ 100+10x） =2160 即 10x+16=0解得： ， 经检验： ， 都是方程的解，且符合题意 答：商店经营该商品一天要获利润 2160元，则每件商品应降价 2元或 8元 依题意得： y=（ 100 80 x）（ 100+10x）， y= 1000x+2000= 10（ x 5） 2+2250， 10 0，当 x=5时，商店所获利润最大 14、解：（ 1）当 1 x 50 时， y=（ 200 2x）（ x+40 30） = 280x+2000， 当 50 x 90时 ， y=（ 200 2x）（ 90 30） = 120x+12000， 综上所述： y= ； （ 2）当 1 x 50 时， y= 280x+2000， y= 2（ x 45） 2+6050 a= 2 0，二次函数开口下，二次函数对称轴为 x=45， 当 x=45 时， y 最大 =6050，当 50 x 90时， y随 x=50时， y 最大 =6000， 综上所述，该商品第 45天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050元； （ 3）当 1 x 50时， y= 280x+2000 4800，解得： 20 x 70， 因 此利润不低于 4800元的天数是 20 x 50，共 30天； 当 50 x 90时， y= 120x+12000 4800，解得： x 60， 因此利润不低于 4800元的天数是 50 x 60，共 11天， 所以该商品在整个销售