浙江省嘉兴市桐乡2015-2016学年七年级下期末数学模拟试卷含答案解析

2015年浙江省嘉兴市桐乡七年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分） 1下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A =y+5x B 3x+1=2 x= D x+y=1 2如图，与 1 是内错角的是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 3计算 a6结果是（ ） A 方程 x+2y=7 在正整数范围内的解有（ ） A 1 个 B 3 个 C 4 个 D无数个 5如图所示，从边长为 a 的大正方形中挖去一个边长是 b 的小正方形，小明将图 a 中的阴影部分拼成了一个如图 b 所示的矩形，这一过程可以验证（ ） A a2+2 a b） 2 B a2+ a+b） 2 C 23ab+ 2a b）（ a b） D a+b）（ a b） 6小欢 为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是 40，最小值是 16，准备分组时取组距为 4为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（ ） A 6 组 B 7 组 C 8 组 D 9 组 7要使分式 有意义， x 的取值应该满足（ ） A x 1 B x 2 C x 1 或 x 2 D x 1 且 x 2 8下列分解因式正确的是（ ） A a+ a（ 1+ B 2a 4b+2=2（ a 2b） C 4=（ a 2） 2 D 2a+1=（ a 1） 2 9如图， A、 B、 C、 D 中的图案（ ）可以通过如图平移得到 A B C D 10如图，已知 x、 y、 z 三者之间的关系是（ ） A x+y+z=180 B x+y z=180 C y x z=0 D y x 2z=0 二、填空题（本大题共 30 分，每空 3 分） 11计算： 20150+（ ） 1= 12如图所示，用直尺和三角尺作直线 图中可知，直线 直线 位置关系为 ，得到这个结论的理由是 13要使分式 的值为零，则 x= 14 2= 15如图，已知 1= 2，若 1=50，则 3= 度 16一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为 一小组的频数是 5，那么第四小组的频数是 17母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒从信息中可知，若设鲜花 x 元 /束，礼盒 y 元 /盒，则可列方程组为 18已知 |a b+2|+（ a 2b） 2=0， 求（ 2a） 2b 的值是 19二次三项式 是一个完全平方式，则 k 的值是 20任何一个正整数 n 都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解 a=m n（ m n）可称为正整数 a 的最佳分解，并记作 F（ a） = 如：12=1 12=2 6=3 4，则 F（ 12） = 则在以下结论： F（ 5） =5； F（ 24） = ； 若 a 是一个完全平方数，则 F（ a） =1； 若 a 是一个完全立方数，即 a=x 是正整数），则 F（ a） =x则正确的结论有 （填序号） 三、解答题（本大题共 40 分，解答时要写出必要的计算过程或推理过程） . 21因式分解 （ 1） 2516 2） 9y 22解方程或方程组 （ 1） ； （ 2） + = 23先化简，再求值：（ ） ，其中 m= 3， n=5 24为庆祝建党 90 周年，某中学开展了 “红诗咏诵 ”活动，九年一班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为 A、 B、 C、 D 四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图请你根 据图中所给出的信息，解答下列各题： （ 1）求九年一班共有多少人； （ 2）补全折线统计图； （ 3）在扇形统计图中等极为 “D”的部分所占圆心角的度数为 ； （ 4）若等级 A 为优秀，求该班的优秀率 25如图， 平分线， B=30，求 C 的度数 26学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用 W 元钱购买奖品若以 2 支钢笔和 3 本笔记本为一份奖品，则可买 60 份奖 品；若以 2 支钢笔和 6 本笔记本为一份奖品，则可以买 40 份奖品设钢笔单价为 x 元 /支，笔记本单价为 y 元 /本 （ 1）请用 y 的代数式表示 x （ 2）若用这 W 元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？ （ 3）若王老师用这 W 元钱恰好能买 30 份同样的奖品，可以选择 a 支钢笔和 b 本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有）请求出所有可能的 a， b 值 2015年浙江省嘉兴市桐乡七年级（下）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分） 1下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A =y+5x B 3x+1=2 x= D x+y=1 【考点】 91：二元一次方程的定义 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别 【解答】解： A、 =y+5x 不是二元一次方程，因为不是整式方程； B、 3x+1=2是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为 2； C、 x= 不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为 2； D、 x+y=1 是二元一次方程 故选： D 【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件： （ 1）方程中只含有 2 个未知数； （ 2）含未知数项的最高次数为一次； （ 3）方程是整式方程 2如图，与 1 是内错角的是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 位角、内错角、同旁内角 【分析】根据内错角的定义找出即可 【解答】解 ：根据内错角的定义， 1 的内错角是 3 故选 B 【点评】本题考查了 “三线八角 ”问题，确定三线八角的关键是从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义 3计算 a6结果是（ ） A 考点】 46：同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则： aman=a m+n（ m， n 是正整数）求解即可求得答案 【解答】解： a6a2= 故选 B 【点评】此题 考查了同底数幂的乘法此题比较简单，注意掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 4方程 x+2y=7 在正整数范围内的解有（ ） A 1 个 B 3 个 C 4 个 D无数个 【考点】 92：二元一次方程的解 【分析】由于二元一次方程 x+2y=7 中 x 的系数是 1，可先用含 y 的代数式表示 x，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数 y=1 代入，算出对应的 x 的值，再把 y=2代入，再算出对应的 x 的值，依此可以求出结果 【解答】解： x+2y=7， x=7 2y， x、 y 都是正整数， y=1 时， x=5； y=2 时， x=3； y=3 时， x=1 方程 x+2y=7 在正整数范围内的解有 3 对 故选 B 【点评】考查了二元一次方程的解，由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键注意最小的正整数是 1 5如图所示，从边长为 a 的大正方形中挖去一个边长是 b 的小正方形，小明将图 a 中的阴影部分拼成了一个如图 b 所示的矩形，这一过程可以验证（ ） A a2+2 a b） 2 B a2+ a+b） 2 C 23ab+ 2a b）（ a b） D a+b）（ a b） 【考点】 4G：平方差公式的几何背景 【专题】 11 ：计算题 【分析】利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为 据矩形面积公式可知阴影部分面积为（ a+b）（ a b），二者相等，即可解答 【解答】解：由题可知 a+b）（ a b） 故选： D 【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差， 这个公式就叫做平方差公式 6小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是 40，最小值是 16，准备分组时取组距为 4为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（ ） A 6 组 B 7 组 C 8 组 D 9 组 【考点】 数（率）分布表 【分析】根据极差与组距的关系可知这组数据的组数 【解答】解： 这组数据的最大值是 40，最小值是 16，分组时取组距为 4 极差 =40 16=24 24 4=6， 又 数据不落在边界上， 这组数据的组数 =6+1=7 组 故选 B 【点评】本题中注 意要考虑数据不落在边界上，因而不要错误的认为是分为 6 组 7要使分式 有意义， x 的取值应该满足（ ） A x 1 B x 2 C x 1 或 x 2 D x 1 且 x 2 【考点】 62：分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义的条件可得（ x+1）（ x 2） 0，再解不等式即可 【解答】解：由题意得：（ x+1）（ x 2） 0， 解得： x 1 且 x 2， 故选： D 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 8下列分解因式正确的是（ ） A a+ a（ 1+ B 2a 4b+2=2（ a 2b） C 4=（ a 2） 2 D 2a+1=（ a 1） 2 【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 44 ：因式分解 【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案 【解答】解： A、 a+ a（ 1 = a（ 1+a）（ 1 a），故 A 选项错误； B、 2a 4b+2=2（ a 2b+1），故 B 选项错误； C、 4=（ a 2）（ a+2），故 C 选项错误 ； D、 2a+1=（ a 1） 2，故 D 选项正确 故选： D 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键 9如图， A、 B、 C、 D 中的图案（ ）可以通过如图平移得到 A B C D 【考点】 活中的平移现象 【分析】根据平移昰图形沿某一方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案 【解答】解：观察图形可知图案 D 通过平移后可以得到 故选 D 【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转， 10如图，已知 x、 y、 z 三者之间的关系是（ ） A x+y+z=180 B x+y z=180 C y x z=0 D y x 2z=0 【考点】 行线的性质 【分析】根据平行线的性质可得 80 y， x=z+ 用等量代换可得 x=z+180 y，再变形即可 【解答】解： C+ 80， 80 y， x=z+ x=z+180 y， x+y z=180， 故选： B 【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线性 质定理： 定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等 定理 2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补 定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等 二、填空题（本大题共 30 分，每空 3 分） 11计算： 20150+（ ） 1= 3 【考点】 6F：负整数指数幂； 6E：零指数幂 【专题】 11 ：计算题； 17 ：推理填空题 【 分析】首先根据零指数幂的运算方法，可得 20150=1；然后根据负整指数幂的运算方法，求出（ ） 1 的值是多少；最后用 20150 的值加上（ ） 1 的值，求出算式的值是多少即可 【解答】解： 20150+（ ） 1 =1+2 =3 故答案为： 3 【点评】（ 1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： a p= （ a 0， p 为正整数）； 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算； 当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 （ 2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ a 0）； 00 1 12如图所示，用直尺和三角尺作直线 图中可知，直线 直线 位置关系为 平行 ，得到这个结论的理由是 同位角相等，两直线平行 【考点】 等三角形的判定与性质； 行线的判定 【分析】由全等三角形的对应角相等判定同位角 1= 2，则 【解答】解：根据题意，图中的两个三角尺全等， 1= 2， 位角相等，两直线平行） 故答案为：平行同位角相等，两直线平行 【点评】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键 13要使分式 的值为零，则 x= 1 【考点】 63：分式的值为零的条件 【分析】由分式的值为 0 可得出 x 1=0 且 2x+1 0，解方程即可得出结论 【解答】解： 分式 的值为零， ， 解得： x=1 故答案为： 1 【点评】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是得出 x 1=0 且 2x+1 0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时牢记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 14（ 2x 1） 2= 44x+1 【考点】 4C：完全平方公式 【专题】 11 ：计算题 【分析】直接根据完全平方公式求解 【解答】解：原式 =44x+1 故答案为 44x+1 【点评】本题考查了完全平方公式：（ a b） 2=2ab+考查了代数式的变形能力 15如图，已知 1= 2，若 1=50，则 3= 80 度 【考点】 行线的性质 【专题】 11 ：计算题 【分析】两直线平行，同旁内角互补，据此即可解答 【 解答】解： 1= 2， 1=50， 1+ 2=50+50=100， 3=180 1 2=180 50 50=80 【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补 16一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为 一小组的频数是 5，那么第四小组的频数是 10 【考点】 数与频率 【分析】根据各组的频率和等于 1，求得第四小组的频率； 再根据它和第一组的频率关系，求得其频数 【解答】解：根据题意，得 第四小 组的频率是 1 因为它是第一组的 2 倍， 故频数也是第一组的 2 倍，即 10 【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查 注意：各小组频数之比等于各小组频率之比 17母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒从信息中可知，若设鲜花 x 元 /束，礼盒 y 元 /盒，则可列方程组为 【考点】 99：由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】由图示可得： 1 束鲜花 +2 个礼品盒 =55 元； 2 束鲜花 +3 个礼品盒 =90 元，根据等量关系列方程组即可 【解答】解：设鲜花 x 元 /束，礼盒 y 元 /盒，则可列方程组为： ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，需仔细分析图形，找出题目中的等量关系，然后利用方程组即可解决问题 18已知 |a b+2|+（ a 2b） 2=0，求（ 2a） 2b 的值是 128 【考点】 98：解二元一次方程组； 16：非负数的性质 ：绝对值； 1F：非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数性质列出关于 a、 b 的方程组，解方程组求得 a、 b 的值，继而代入求值即可 【解答】解：根据题意，得： ， 解得： ， （ 2a） 2b=（ 2 4） 2 2=128， 故答案为： 128 【点评】本题主要考查非负数性质与解二元一次方程组的能力，根据非负数的和为 0，这两个非负数均为 0 得出方程组是关键 19二次三项式 是一个完全平方 式，则 k 的值是 6 【考点】 4E：完全平方式 【专题】 1 ：常规题型 【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是 x 和 3，再根据完全平方公式求解即可 【解答】解： =2， 2 x 3， 解得 k= 6 故答案为： 6 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数 20任何一个正整数 n 都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解 a=m n（ m n）可称为正整数 a 的最佳分解，并记作 F（ a） = 如：12=1 12=2 6=3 4，则 F（ 12） = 则在以下结论： F（ 5） =5； F（ 24） = ； 若 a 是一个完全平方数，则 F（ a） =1； 若 a 是一个完全立方数，即 a=x 是正整数），则 F（ a） =x则正确的结论有 （填序号） 【考点】 59：因式分解的应用 【分析】 根据最佳分解的定义逐条分析四条结论，找出数的因数找出最佳分解，由此即可得出结论 【解答】解： 5=1 5， F（ 5） = =5， 正确； 24=1 24=2 12=3 8=4 6， F（ 24） = = ， 错误； a=1 a= ， F（ a） = =1， 正确； 当 x=4 时， a=4， 64=1 64=2 32=4 16=8 8， F（ 64） = =1， 错误 故答案为： 【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是逐条分析四条结论本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出各数的最佳分解是关键 三、解答题（本大题共 40 分，解答时要写出必要的计算过程或推理过程） . 21因式分解 （ 1） 2516 2） 9y 【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（ 1）直接利用平方差进行分解即可； （ 2）首先提公因式 y，再利用完全平方公式进行分解 【解答】解：（ 1） 2516 5x+4y）（ 5x 4y）； （ 2） 9y= y（ 6y+9） = y（ y 3） 2 【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 22解方程或方程 组 （ 1） ； （ 2） + = 【考点】 98：解二元一次方程组； 分式方程 【专题】 11 ：计算题 【分析】（ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解；（ 1） ， 2+ 得： 5x=7，即 x= ， 将 x= 代入 得： y= ， 则方程组的解为 ； （ 2）去分母得： 2（ x 3） +6=x+3， 去括号得： 2x 6+6=x+3， 解得： x=3， 经检验 x=3 是增根，分式方程无解 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 23先化简，再求值：（ ） ，其中 m= 3， n=5 【考点】 6D：分式的化简求值 【分析】将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算， 约分得到最简结果，即可得到原式的值 【解答】解：（ ） ， = = = = 将 m= 3， n=5 代入原式得： 原式 = = = 【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项 式，应将多项式分解因式后再约分 24为庆祝建党 90 周年，某中学开展了 “红诗咏诵 ”活动，九年一班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为 A、 B、 C、 D 四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图请你根据图中所给出的信息，解答下列各题： （ 1）求九年一班共有多少人； （ 2）补全折线统计图； （ 3）在扇形统计图中等极为 “D”的部分所占圆心角的度数为 108 ； （ 4）若等级 A 为优秀，求该班的优秀率 【考点】 形统计图 ； 线统计图 【专题】 16 ：压轴题； 27 ：图表型 【分析】（ 1）用 B 等人数除以其所占的百分比即可得到总人数； （ 2）用求得的总人数乘以 C 等所占的百分比即可得到 C 等的人数，总人数减去 A、 C 等的人数即可求得 D 等的人数； （ 3）用 D 等的人数除以总人数乘以 360即可得到答案； （ 4）用 A 等的人数除以总人数乘以 100%即可得到答案 【解答】解：（ 1） 30 50%=60（人） 九年一班共有 60 人（ 2 分） （ 2）等级为 “C”的人数为 60 15%=9（人） 等级为 “D”的人数为 60 3 30 9=18（人）（ 4 分） 补全折线统计图如下 （ 3） 18 60 360=108 （ 4） 100%=5% 该班的优秀率为 5%（ 10 分） 【点评】本题考查了折线统计图的知识，解题的关键是通过仔细认真的审图并从中找到进一步解题的信息 25如图， 平分线，