中考数学专题训练（一）数与式的运算与求值

1 20172017 中考数学专题训练中考数学专题训练( (一一) )数与式的运算与求值数与式的运算与求值 本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值，纵观 5 年中考往往以计算题、化简求值题的形式出 现，属基础题复习时要熟练掌握实数的各种运算，并注意混合运算中的符号与运算顺序；在整式化简时要灵活 运用乘法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用因式分解知识，分式的化简求值，还应注意整体思想和各种 解题技巧 类型类型 1 1 实数的运算 【例 1 1】计算：|sin45tan60( )1(3)0. 32 1 312 【解析】先理清和熟悉每项小单元的运算方法，把握运算的符号技巧 【学生解答】原式(3)2113215. 32 2 233333 针对练习针对练习 1 1(20162016 莆田中考)计算：|3|. 216 ( 1 3) 0 解：原式341. 22 2 2(20162016 丹东中考)计算：4sin60|3|(2 016)0. 12 ( 1 2) 1 解：原式4 (23)21 3 23 22321 33 44. 3 3 3(20162016 茂名中考)计算：(1)2 016|(3.14)0. 82 解：原式121 22 2 22 . 2 4 4(20162016 岳阳中考)计算：2tan60(2)0. ( 1 3) 1 123 解：原式32212. 33 类型类型 2 2 整式的运算与求法 2 【例 2 2】先化简，再求值：(xy)(xy)(4x3y8xy3)2xy，其中x1，y. 3 3 【解析】认真观察式子特点，灵活运用乘法公式化简，再考虑代入求值 【学生解答】原式x2y22x24y2x23y2，当x1，y时，原式110. 3 3 针对练习针对练习 5 5(20162016 茂名中考)先化简，再求值：x(x2)(x1)2，其中x1. 解：原式x22xx22x12x21.当x1 时，原式21213. 6 6(20162016 吉林中考)先化简，再求值(x2)(x2)x(4x)，其中x . 1 4 解：原式x244xx24x4.当x 时，原式4 43. 1 4 1 4 7 7已知x24x10，求代数式(2x3)2(xy)(xy)y2的值 解：原式4x212x9x2y2y23x212x93(x24x3)，x24x10，即x24x1，原式 12. 8 8已知多项式A(x2)2(1x)(2x)3. (1)化简多项式A； (2)若(x1)26，求A的值 解：(1)Ax24x422xxx233x3；(2)(x1)26，则x1，A3x33(x1) 6 3. 6 类型类型 3 3 分式的化简求值 【例 3 3】已知x24x10，求的值 2（x1） x4 x6 x 【解析】先化简所求式子，再看其结果与已知条件之间的联系，能否整体代入 【学生解答】原式，x24x10，x24x1.原式 2x（x1）（x4）（x6） x（x4） x24x24 x24x 23. 124 1 针对练习针对练习 9 9(20162016 随州中考)先化简，再求值：，其中x2. ( 3 x1x1) x24x4 x12 3 解：原式，当x2 3 x1 （x1）（x1） x1 x1 （x2）2 （x2）（x2） x1 x1 （x2）2 2x x22 时，原式21. 2 22 222 4 2 22 1010先化简代数式 ()，再从 0，1，2 三个数中选择适当的数作为a的值代入求值 3a a2 a a2 a a24 解：原式 3a（a2）a（a2） （a2）（a2） （a2）（a2） a 2a28a （a2）（a2） （a2）（a2） a 2a8.当a1 时，2a810. 2a（a4） a 11.11.先化简，再求值：(a)(a2)，其中a满足a20. 1 a2 3 a2 解：原式，当a20，即a2 时，原 a（a2）1 a2 a243 a2 （a1）2 a2 a2 （a1）（a1） a1 a1 式3 1212(20162016 烟台中考)先化简，再求值：，其中x，y. ( x2y x x1) x2y2 x22xyy226 解：原式，把x，y代入得：原式 ( x2y x x2 x x x) （xy）2 （xy）（xy） yx x xy xy xy x26 1. 2 6 23 1313(20162016 张家界中考)先化简，后求值：，其中x满足x2x20. ( x x2 4 x22x) x2 x2x 解：原式x1，解方程x2x20，得 x24 x（x2） x（x1） x2 （x2）（x2） x（x2） x（x1） x2 x11，x22，当x2 时，原分式无意义，所以当x1 时，原式112. 4 1414(20162016 河南中考)先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数 ( x x2x1) x