湖北省大冶市金山店镇车桥初级中学九年级数学下册《261二次函数yxh2 k 的图象和性质》课件 新人教版

二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质 y=axy=ax 2 2 y=a(x-h)y=a(x-h) 2 2 y=axy=ax 2 2 + +k y=axy=ax 2 2 k0 k0 上移（加 ） 下移（减 ） 左加 右减 说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。 例3.画出函数 的图像.指出它的开口 方向、顶点与对称轴、 x-4-3-2-1012 解: 先列表 画图 再描点画图. -5.5-3 -1.5-1-1.5-3 -5.5 1 2 3 4 5x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o-1-2-3-4-5 -10 直线x=1 210-1-2-3-4x 解: 先列表 再描点、连线 -5.5 -3 -1.5-1 -1.5-3 -5.5 (1)抛物线 的开口方向、对称轴、顶点? 抛物线 的开口向下, 对称轴是直线x=1, 顶点是(1, 1). 向左平移 1个单位 向下平移 1个单位 向左平移 1个单位 向下平移 1个单位 平移方法1: 平移方法2: 1 2 3 4 5x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o-1-2-3-4-5 -10 x=1 (2)抛物线 和 有什么关系? 一般地,抛物线y=a(xh)2k与 y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2 向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线 y=a(x h)2k.平移的方向、距离要根 据h、k的值来决定. 向左(右)平移 |h|个单位 向上(下)平 移|k|个单位 y=ax2y=a(xh)2y=a(xh)2+k y=ax2y=a(xh)2+k 向上(下)平 移|k|个单位 y=ax2+k 向左(右)平 移|h|个单位 平移方法: y x O a0a0 图图 象 开 口 对对 称 轴轴 顶顶点坐标标 最 值值当x 时时，y有 最 值值 当x 时时，y有 最 值值 增 减 性 在对对称轴轴左 侧侧 y随x的增大而 y 随x的增大而 在对对称轴轴右 侧侧 y随x的增大而 y随x的增大而 向上向下 直线x=h直线x=h （h，k）（h，k） hh 小 大 减小 减小 增大 增大 1.二次函数 的图图像和性质质 二次函数开口方向对称轴顶点坐标 y=2(x+3)2+5向上 (1,2) 向下 向下 (3,7) (2,6) 向上 直线x=3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 (3,5) y=3(x1)22 y = 4(x3)27 y=5(2x)26 1.完成下列表格: 2.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎 样平移得到? 3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移 得到吗? y= 2（x+3）2-2 画出下列函数图象，并说出抛物线的 开口方向、对称轴、顶点，最大值或 最小值各是什么及增减性如何？。 y= 2（x-3）2+3 y= 2（x-2）2-1 y= 3（x+1）2+1 y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移左右平移 上下平移 左右平移 结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k 与y = ax2形状相同，位置不同。 2、各种形式的二次函数的关系 如何平移： （1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0）， 则a= 。 （4）设抛物线的顶点为（1，-2），且经 过点（2，3），求它的解析式。 （3）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平 移2个单位得到的抛物线是 。 （2）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是 。 作业 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质 第二课时 y x O a0a0 图图 象 开 口 对对 称 轴轴 顶顶点坐标标 最 值值当x 时时，y有 最 值值 当x 时时，y有 最 值值 增 减 性 在对对称轴轴左 侧侧 y随x的增大而 y 随x的增大而 在对对称轴轴右 侧侧 y随x的增大而 y随x的增大而 向上向下 直线x=h直线x=h （h，k）（h，k） hh 小 大 减小 减小 增大 增大 1.二次函数 的图图像和性质质知识回顾 y = ax2 y = ax2 + k y = a(x h )2 y = a( x h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 （上加下减，左加右减） 各种形式的二次函数（ a 0）的图象 （平移）关系 知识回顾 用待定系数法求二次函数的解析式 常见类型 知识回顾 本节重点 运用 C(3,0)C(3,0) B(1B(1，3)3) 例4.要修建一个圆形喷水池,在池中 心竖直安装一根水管.在水管的顶端 安装一个喷水头,使喷出的抛物线形 水柱在与池中心的水平距离为1m处 达到最高,高度为3m,水柱落地处离 池中心3m,水管应多长? A A x x O O y y 123 1 2 3 解:如图建立直角坐标系, 点(1,3) 是图中这段抛物线的顶点. 因此可 设这段抛物线对应的函数是 这段抛物线经过点(3,0) 0=a(31)23 解得: 因此抛物线的解析式为: y=a(x1)23 (0x3) 当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m. 3 4 a= y= (x1)23 (0x3) 3 4 例题题： 一场篮场篮 球赛赛中，小明跳起投篮篮，已知球出手时时离地面高 米，与篮篮圈中心的水平距离为为8米，当球出手后水平距离为为4 米时时到达最大高度4米，设篮设篮 球运行的轨轨迹为为抛物线线，篮篮圈中心 距离地面3米。 问此球能否投中？ 3米 4米 最高4米 8米 篮圈中心 例题：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离 地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手 后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨 迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？ 3米 8米 4米 4米 例题：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离 地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手 后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨 迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？ 3米 8米 4米 4米 解：如图，建立平面直角坐标系， (0x8) (0x8) 此球没有达到篮圈中心距离地面3 米的高度，不能投中。 这段抛物线的顶点为（4，4）， 设其对应的函数解析式为： 条件：小明球出手时离地面高 米， 小明与篮圈中心的水平距离为8米， 球出手后水平距离为4米时最高4米， 篮圈中心距离地面3米。 问题：此球能否投中？ 出手高度要增加 条件：小明球出手时离地面高 米， 小明与篮圈中心的水平距离为8米， 球出手后水平距离为4米时最高4米， 篮圈中心距离地面3米。 问题：此球能否投中？小明向前平移1米 可投中 （4，4） （8，