中考数学一轮复习 解直角三角形学案1（无解答）

- 1 - 解直角三角形解直角三角形 【考点目标考点目标】 1、理解锐角三角函数的概念，并准确记忆 30，45，60角的三角函数值。 2、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。 【复习重难点复习重难点】 理解锐角三角函数的概念，解决与直角三角形有关的简单实际问题。 【知识梳理知识梳理】 1锐角三角函数： 如图，在ABC 中，C=90，BC、AC、AB 分别表示为 a、b、c. sincosAB ；cossinAB ； tan A ； tan B . 2特殊角的三角函数值（记住或用数形结合的方法推导）： 304560 sin cos tan 3计算器的使用 4解直角三角形： 在ABC 中，C=90，其余五个元素之间有以下关系： （1）边角关系： （2）三边关系： （3）锐角关系： 基本类型： （1）已知两边：两条直角边 a、b ；斜边和一条直角边 a、c。 （2）已知一边和一锐角：一条直角边 a 和锐角 A；斜边 c 和锐角 A。 【典例分析典例分析】 例 1：已知A 为锐角，且 sinA=12 13 ，求 cosA、tanA 的值。 例 2：已知：在 RtABC 中，C=90，A=2B，2cb，解这个直角三角形. C B A c b a - 2 - 变形 1、如图：在ABC 中， 0 30B，AD 是BAC 的平分线， 已知4 3AB ，求 AD 的长. 变形 2、如图，在ABC 中，B 0 45，AC5，BC3 2，求：sin A和 AB. 例 3：如图，在ABC 中，AD 是 BC 上的高，tancosBDAC， (1) 判断 AC、BD 的数量关系，并说明理由； (2)若 12 sin 13 C ，BC=12，求AD的长 CB A D C A B D DC C B B A A - 3 - 例 4：已知，如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，BC=CD=10，sinC= 4 5 。 （1（求梯形 ABCD 的面积； （2（点 E、F 分别是 BC、CD 上的动点，点 E从点 B 出发向点 C 运动，点 F 从点 C 出发向点 D 运 动，若两点均以每秒 1 个单位的速度同时出发，连接 EF，求三角形 EFC 的面积的最大值。 【课后练习课后练习】 1在 RtABC 中，各边的长度都扩大 2 倍，那么锐角 A 的正切值 （ ） A扩大两倍 B缩小两倍 C没有变化 D不能确定 2正方形网格中，AOB如图 1 放置，则cosAOB的值为 3在 RtABC 中，C=90,若 sinA ，AB10，那么 BC ，tanB 4 5 4已知 为锐角，若 cos ，则 sin ，tan(90) 1 2 如图1 如图 2 如图 3 如图 4 BA C D B C A D E A BO D A B C F F E E D D C C B B A A - 4 - 5、如图 2，在矩形 ABCD 中，CEBD 于 E，AB=5，BC=12，则 sinDCE 的值为_. 6、如图 3，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=45，C=120，AB=8，CD 的长度是_. 7、如图 4,在等腰直角三角形 ABC 中,C=90,AC=6,D 是 AC 上一点,若 1 tan 5 DBA,则 AD 的长 为 （ ） A.2 B.2 C.1 D.2 2 8、计算: tan60tan45tan45 4sin30tan601 2000 5tan 303sin602sin45 9、已知：如图，在 ABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 D，若B30，CD6，求 AB 的 长C A D B - 5 - 10在ABC 中，BC=31，B=30，C=45，求ABC 的面积 12为了搞好防洪工程建设，需要测量岷江河某段的宽度如图 1，一测量员在河岸边的 A 处测得 对岸岸边的一个标记 B 在它的正北方向，测量员从 A 点开始沿岸边向正东方向行进了 150 米到 达