浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷含答案

第 1 页 共 8 页 B 016 年初中数学竞赛选拔试卷 （ 检测范围：初中 数学 竞赛大纲要求所有内容 ） 一、单项选择题 （ 本大题分 4 小题，每题 5 分，共 20 分 ） 1、 设二次函数 y1=a(a0,x1图象与一次函数 y2=dx+e(d0)的图象交于点 ()，若函数 y=y2+ ( ). A a(d B a(d C a(=d D a(x1+=d 2、 如图， 2的等边三角形，点 C、 线 当 旋转时，线段 ). A 32 B 13 C 2 D 13 3、 一名模型赛车手 遥控一辆赛车，先前进 1m，然后原地逆时针旋转(0180)，被称为一次操作若 5 次操作后，发现赛车回到出发点，则 为 ( ). A 72 B 108 C 144 D 以上选项均不正确 4、 方程 322 的整数解有 ( ). A、 3 组 B、 4 组 C、 5 组 D、 6 组 二 、 填空 题 （ 本大题分 16 小题，每题 5 分，共 80 分 ） 5、 如图，在矩形 ， 64 ， 0，连接 的角平分线 点 E，现把 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的 为，当射线 射线 与线段 交时，设交点分别为 F，G，若 为等腰三角形，则线段 为 . 6、 如图，在平面直角坐标系中，点 M 是第一象限内一点，过 M 的直线分别交 x 轴 ， y 轴 的正半轴于 A、 B 两点，且 M 是 中点 M 为直径的 P 分别交 x 轴 ， y 轴 于 C、 D 两点，交直线 点 E(位于点 M 右下方 )，连结 点 K.设 0x 1)， ， 则 y 关于 . 7、 如图，梯形 面积为 34F， 交于 O， 面积为 11阴影部分的面积为 _ 8、 如图，四边形 正方形， O 过正方形的顶点第 5 题 第 2 题 第 6 题 第 7 题 第 2 页 共 8 页 A 和对角线的交点 P，分别交 点 F、 E若 O 的半径为23，2 +1， 则 9、 已知一个正三角形的三个顶点在一个正方形的边上移动 . 10、 在四边形 ，边 AB=x， D=4， ，它的对角线 AC=y，其中 x， y 都是整数， 么 x= 11、 如果满足 |10| = a 的实数 x 恰有 6 个，那么实数 a 的值等于 12、 一批救灾物资分别随 16 列货车从甲站紧急调运到三百多千米以外的乙站，已知每列货车的平均速度都相等，且记为 小时 两列货车实在运行中的间隔不小于 225v千米，这这批救灾物资全部运到目的地最快需要 6 小时，那么每隔 分钟从甲站向乙站发一趟货车才能使这批货物在 6 小时内运到 . 13、 已知 0， 1a+b4，那么当 到最大 值时， 8a+2015b 的值等于 . 14、 在边长为 l 的正方形 ，点 M、 N、 O、 P 分别在边 如果 M， O+最 小值是 . 15、 如图，在四边形纸片 C， D， A= C=90， B=150，将纸片先沿直线 将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为 2的平行四边形，则 _. 16、 从 1,2, 2008 中选出总和为 1009000 的 1004 个数 ， 并且这 1004 个数中的任意两数之和都不等于 2009 则这 1004 个数的平方和 为 17、已知直角三角形 ，斜边 为 2， 0，三角形内一个动点到三个顶点的距离之和的最小值为 7 ，则这个直角三角形的两个锐角大小分别为 ， 18、若实数 x、 y 满足： 13 23 ，则若设 p=x+y，则 ， 19、已知平面上有 4 个圆叠在一起形成10 个区域，其中在外区域的三个圆每个圆有 5 个区域，在内区域的圆有 7 个区域 现将数字 0,1, ,9 分别放入 10 个区域，且使每个圆都有相同的数字和，则数字和 S 的取值范围为 第 8 题 第 10题 第 15题 第 19题 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 第 3 页 共 8 页 20、 已知 0， 四边形 正方形且边长为 1， 则11 的最大值为 ，简述理由 (可列式 )： . 三 、 分析解答 题 （ 本大题分 5 小题，分值依次为 8 分、 10 分、 8 分、 14 分、10 分，共 50 分 ） 21、 (8 分 )牛顿和莱布尼茨于 17 世纪分别独立地创立了积分学 定积分 区间 (包括 a,b)与 ba d. (1) ； (2)对于任意实数 ， 其中 (a c b ),是否都有： 如没有请举出反例；如 有，请证明之 . 22、 (10 分 )在正方形 各取点 K、 N，使得 段 对角线 点 L、 M，试证： 第 20题 A B D E F C 第 4 页 共 8 页 23、 (8 分 )设 圆 O 的两直径，过 B 作 直 与 长线相交于 点 P，过 P 作直线 与圆分别交于 E， F 两点，连 D 交于 G， H 两点 (如图 )，求证： H. 24、 (14 分 )如图，点 A 和动点 P 在直线 l 上，点 P 关于点 A 的对称点为 Q，以 边作 ，使 0， ： 4，作 的外接圆 O点 C 在点 P 右侧， ，过点 C 作直线 m l，过点 O 作 ，交 在射线 ，使 3 邻边作矩形 x (1)用关于 x 的代数式表示 (2)当点 P 在点 A 右侧时，若矩形 面积等于 90，求 长 (3)在点 P 的整个运动过程中，当 何值时，矩形 正方形？ 作直线 O 于点 N，若 弦心距为 1，求 长 第 23题 第 5 页 共 8 页 25、 (10 分 )有 A、 B、 C 三个村庄，各村分别有适龄儿童 a、 b、 c 人 各村学生到校总里程最短 三村人数不一定 相等时学校应建在哪里？ 第 6 页 共 8 页 初 中 数 学 竞 赛 选 拔 试 卷 参 考 答 案 一、单项选择题 (本大题分 4 小题，每题 5 分，共 20 分 ) 题目 1 2 3 4 答案 B D D D 二、填空题 (本大题分 10 小题，每题 5 分，共 50 分 ) 5、17986、212 7、 12 8、 222或 9、 332 10、 4 或 5 11、 10 12、 12 13、 8 14、 48515、 432 或 32 16、 1351373940 17、 30,60 18、2 21392 1539 或19、 21S25 20、221；理由：求式 =1+ ， +24 =8计算可得为221三、 分析 解答题 (本大题分 5 小题，分值依次为 8 分、 10 分、 14 分、 10 分，共 50 分 ) 21、 (8 分 )【 解 】 (暂无解答 ，征求答案 ) 22、 (10 分 )【 解 】 连结 绕点 C 顺时针旋转 90得 . D K=N (=( 边同加 2 K)2(由 ,结合 图可知 ( 5 B、 C、 M、 K 四点共圆 ( 5) A、 K、 M、 N 四点共圆 5= N、 L、 C、 D 四点共圆， 第 7 页 共 8 页 23、 (8 分 )【 解 】 24、 (14 分 )【 解 】 23、 第 23题 解 第 8 页 共 8 页 25、 (10 分 ) 【 解 】 (I)当三村人数相等时，分以下两种情形 (如图 )： (1) 中最大角大于 120， 不妨令 A 120， 则学校应建在 A 村； (2) 中最大角 小于 120， 则学校应建在 X 点 (此点到三边的张角相等，亦称 的 费马点 ) (三村人数 不一定 相等时， 则学校所在地 X，可通过物理学的模拟方法求出：