梯形的中位线和常用辅助线.ppt

同学们好 梯形的常用辅助 线的研究 梯形的中位线的研究 平移腰 作 高 补为三角形 平移对角线 其他方法 转化为三角形或平行四边形等 在梯形中常用的作辅助线方法 开 动 脑 筋 灵 活 应 用 A BC D E F A B C DA B C D O 平 移 腰 A B C D E 1.以上图中相等的线段，相等的角 2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形 . E 作 高 A B C D EF A B C D 补 三 角 形 1、 若梯形ABCD是等腰梯形时， OBC是什么三角形？ 2、梯形满足什么条件时， OBC是直 角三角形？ O A B C D E O 平 移 对 角 线 1、当ACBD时，BED是什么三角形？ 2、当AC =BD时，BED又是什么三角形？ 3、哪个命题的证明应用了此法？对角线相等的梯形是等腰梯形 4 、 BED与梯形ABCD的面积关系如何? 连接梯形两腰中 点的线段叫梯形 的中位线 其他方法 O E 构造旋转变换 梯形ABCD面积与 哪个图形面积相等? A B C D F O、F分别是AB、CD的中点OF是梯形ABCD 的中位线 ADOECO AD=CEAD+BC=BC+CE=BE F是AB中点 OF BE OF （AD+BC） AO=OE 梯形中位线的研究 且OF AD BC 梯形的中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半 A B C D EF EF是梯形ABCD的中位线 EF （AD+BC） EF A D BC 例题： 1、如图,梯形ABCD 中, ABCD， D=70 ， C=40 AB=4cm,CD=11cm,求BC. AB C D 解：（平移腰） 过B作BEAD交DC于E 则 1= D=70, AB/CDDE=AB=4 BCE中， C=401=70 2= 1= 70 CB=CE=CDDE=114=7(cm) ）1 2 E 4 4070 7 11 分析: D =70 , C=40 在一个三角形中结果会如何? 如何才能在一个三角形中? 4 解法2： （延长两腰补三角形） AB C D O 7040 4 11 70 7 延长DA与CB交于OAB/DC 则 OAB= D=70 C=40， D=70 O=180-(C+D)=70 OAB= O= D=70 OB=AB= 4，OC=CD=11 BC=OC-OB=7 一题多解！ 4 11 例2：已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中点， DE CE, 求证： AD+BC=CD。 F 证明：（一）延长DE交CB延长线于F A B C D E ADEBFE DE=FE，AD=BF DE CE CD=CF(线段垂直平分线性质定理 ) 即CD=CB+BF=CB+AD AE=BE,A= ABF, AED= BEF 分析:1、AD+BC 怎 样用一条线段表示? 2、AD+BC跟哪条线 段有关？ 在梯形ABCD中AD/B ,A= ABF 已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中点， DE CE, 求证： AD+BC=CD。 A B C D E F 证明:（二）在梯形ABCD中AD/BC 取CD的中点F，并连结EF 则EF为梯形的中位线。 2EF=AD+BC RtCDE中，2EF=CD CD=AD+BC 分析：EF的双重角色 构造中位线 练习：一、填空 1、如图，梯形ABCD中，ADBC， ACBD且 AC=8cm，BD=15cm，则梯形的高 = cm. A B C D E F 先用勾股定理求出BE，再用面积法 求高DF。答案：120/17（cm) 2、梯形ABCD中，ADBC， B=54 ，C=36， AD=10 AB=12 ，CD=16 则BC= 。 A B C D E )1 16 10 12 平移腰后， 在RtBDE中计算出 CE=20，则BC=CE+BE=30（cm） 20 158 17 5436 AD B C 6045 2 E 2 3 3、如图,梯形ABCD 中, ADBC, B=60 , C=45 AB= , AD=2,则梯形周长= E 3 三 .反馈练习 （一）、填空： 1. 梯形的上底是3cm，中位线长是5cm，则它的下底是 cm. 2. 直角梯形的上底是3cm，高是4cm，一个底角为45度，则与底不垂 直的腰长为 cm. 3. 等腰梯形上底是4cm，下 底是16cm，腰与底夹角为45度，则等腰 梯形的面积为 cm2 （二）、选择题： 1. 梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm ，则梯形的中位线的长 是（ ）. （A）62 cm （B）6 cm （C）32 cm （D） 3 cm 2.如图，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的 腰长 AB 为b， 图中阴影部分的面积为（ ）. （A）ab/2 （B） ab （C） （ a+b）/2 （D） ab/4 A B C D EF 42 60 7 B