高中数学 课时跟踪检测（十一）正切函数的图象与性质 新人教b版必修4

课时跟踪检测（十一） 正切函数的图象与性质层级一学业水平达标1函数y2tan的定义域是()A. ，kZB. ，kZC. ，kZD. ，kZ解析：选A由kxk，kZ，解得2kx2k，kZ.2f(x)tan的最小正周期为()A. B. C D2解析：选B法一：函数ytan(x)的周期是T，直接套用公式，可得T.法二：由诱导公式可得tantantan，所以ff(x)，所以周期为T.3函数f(x)tan与函数g(x)sin的最小正周期相同，则()A1 B1C2 D2解析：选Ag(x)的最小正周期为，则，得1.4函数y|tan 2x|是()A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数解析：选Df(x)|tan(2x)|tan 2x|f(x)为偶函数，T.5与函数ytan的图象不相交的一条直线是()Ax BxCx Dx解析：选D当x时，2x，而的正切值不存在，所以直线x与函数的图象不相交6函数y的定义域是_解析：由1tan x0即tan x1结合图象可解得答案：(kZ)7函数ytan的单调递增区间是_解析：令k2xk，kZ，解得x，kZ.答案：，kZ8函数y3tan(x)，x的值域为_解析：函数y3tan(x)3tan x，因为正切函数在上是增函数，所以3y，所以值域为(3， 答案：(3， 9比较下列各组中两个正切函数值的大小(1)tan 167与tan 173；(2)tan与tan.解：(1)90167173180，又ytan x在上是增函数，tan 167tan 173.(2)tantantan，tantantan，又0，函数ytan x，x是增函数，tantan，即tantan.10已知f(x)tan，(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)是奇函数，则应满足什么条件？并求出满足|的值解：(1)法一：ytan x的周期是.ytan的周期是.法二：由诱导公式知：tantantan，即ff(x)f(x)的周期是.(2)f(x)tan是奇函数，图象关于原点中心对称，2(kZ)，(kZ)令(kZ)，解得k，kZ.k1,0,1，或2.从而得，或层级二应试能力达标1函数y的定义域是()A. B. C. D. 解析：选C要使函数有意义，只要logtan x0，即0tan x1.由正切函数的图象知，kxk，kZ.2函数ytan(cos x)的值域是()A. B. Ctan 1，tan 1 D以上均不对解析：选C1cos x1，且函数ytan x在1,1上为增函数，tan(1)tan xtan 1.即tan 1tan xtan 1.3函数ytan在一个周期内的图象是()解析：选A令ytan0，则有xk，x2k，kZ.再令k0，得x，可知函数图象与x轴一交点的横坐标为.故可排除C、D.令x，得x，或令x，得x.故排除B，选A.4方程tan在区间0,2)上的解的个数是()A5B4C3 D2解析：选B由tan，得2xk(kZ)，x(kZ)，又x0,2)，x0，.故选B.5若tan xtan且x在第三象限，则x的取值范围是_解析：tan xtantan，又x为第三象限角，kxk(kZ)答案：(kZ)6已知函数ytan x在内是单调减函数，则的取值范围是_解析：函数ytan x在内是单调减函数，则有0，且周期T，即，故|1，10.答案：1,0)7已知x，求函数y2tan x1的最值及相应的x的值解：y2tan x12tan x1tan2x2tan x2(tan x1)21.x，tan x，1当tan x1，即x时，y取得最小值1；当tan x1，即x时，y取得最大值5.8求函数ytan的定义域、周期及单调区间解：由xk，kZ，得x2k，kZ，所以函数ytan的定义域为.T2，所以函数ytan的周期为2.由kxk，kZ，得2kx2k，kZ.所以函数ytan的单调递增