高中数学 第一章 立体几何初步 1_1_1 棱柱、棱锥和棱台学案 苏教版必修2

1.1.1棱柱、棱锥和棱台学习目标1.通过观察实例，概括出棱柱、棱锥、棱台的定义.2.掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及相关概念.3.能说出棱柱、棱锥、棱台的性质，并会画简单的棱柱、棱锥、棱台.知识点一棱柱的结构特征思考观察下列多面体，有什么共同特点？梳理棱柱的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱柱由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCDEFABCDEF底面：平移起止位置的两个面，侧面：多边形的边平移所形成的面，侧棱：相邻侧面的公共边，顶点：侧面与底面的公共顶点底面为三角形、四边形、五边形的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱知识点二棱锥的结构特征思考观察下列多面体，有什么共同特点？梳理棱锥的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱锥当棱柱的一个底面收缩为一点时，得到的几何体叫做棱锥如图可记作：棱锥SABCD底面(底)：多边形面，侧面：有公共顶点的各个三角形面，侧棱：相邻侧面的_，顶点：由棱柱的一个底面收缩而成按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、知识点三棱台的结构特征思考观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别与联系？梳理棱台的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱台用一个_的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台如图可记作：棱台ABCDABCD上底面：原棱锥的截面，下底面：原棱锥的底面，侧面：其余各面，侧棱：相邻侧面的公共边，顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点由三棱锥、四棱锥、五棱锥、截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台、知识点四多面体思考一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共点分别叫什么名称？梳理类别多面体定义由一些_围成的几何体图形相关概念面：围成多面体的各个_，棱：相邻两个面的_，顶点：棱与棱的公共点类型一棱柱、棱锥、棱台的结构特征命题角度1棱柱的结构特征例1下列关于棱柱的说法：所有的面都是平行四边形；每一个面都不会是三角形；两底面平行，并且各侧棱也平行；被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱.其中正确说法的序号是_.反思与感悟关于棱柱的辨析(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析.两个面互相平行；其余各面是四边形；相邻两个四边形的公共边互相平行.(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.特别提醒：求解与棱柱相关的问题时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.跟踪训练1关于棱柱，下列说法正确的是_.(填序号)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形；上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱一定是正方体.命题角度2棱锥、棱台的结构特征例2(1)判断如图所示的物体是不是棱锥，为什么？(2)如图所示的多面体是不是棱台？反思与感悟棱锥、棱台结构特征问题的判断方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接说明关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点跟踪训练2下列关于棱锥、棱台的说法：棱台的侧面一定不会是平行四边形；由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是_.类型二棱柱、棱锥、棱台的画法例3画出一个三棱柱和一个四棱台.反思与感悟在平面几何中，虚线表示作的辅助线，但在空间图形中，虚线表示被遮挡的线.在空间图形中作辅助线时，被遮挡的线作成虚线，看得见的线仍作成实线.作图时要使用铅笔、直尺等，力求准确.跟踪训练3画一个六面体.(1)使它是一个四棱柱；(2)使它是由两个三棱锥组成；(3)使它是五棱锥.类型三空间问题与平面问题的转化例4如图所示，在侧棱长为2的正三棱锥VABC中，AVBBVCCVA40，过A作截面AEF，求截面AEF周长的最小值.反思与感悟求几何体表面上两点间的最小距离的步骤(1)将几何体沿着某棱剪开后展开，画出其侧面展开图.(2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题.(3)结合已知条件求得结果.跟踪训练4如图所示，在所有棱长均为1的直三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为_.1.有下列三个命题：用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.其中正确的有_个.2.三棱锥的四个面中可以作为底面的有_个.3.下列说法错误的是_.(填序号)多面体至少有四个面；九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形；长方体、正方体都是棱柱；三棱柱的侧面为三角形.4.下列几何体中，_是棱柱，_是棱锥，_是棱台.(仅填相应序号)5.下图中不可能围成正方体的是_.(填序号)1.棱柱、棱锥及棱台定义的关注点(1)棱柱的定义有以下两个要点，缺一不可：有两个平面(底面)互相平行.其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行.(2)棱锥的定义有以下两个要点，缺一不可：有一个面(底面)是多边形.其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形.(3)棱台是由一个平行于棱锥底面的平面截得的.2.棱柱、棱锥、棱台之间的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).3.根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力.答案精析问题导学知识点一思考(1)有两个面是全等的多边形，且对应边互相平行；(2)其余各面都是平行四边形知识点二思考(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形梳理公共边知识点三思考(1)区别：有两个面相互平行(2)联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即为该几何体梳理平行于棱锥底面知识点四思考多面体是由若干个平面多边形围成的几何体围成多面体的各个多边形叫多面体的面；相邻两个面的公共边叫多面体的棱；棱和棱的公共点叫多面体的顶点梳理平面多边形多边形公共边题型探究例1跟踪训练1例2(1)解该物体不是棱锥因为棱锥的定义中要求：各侧面有一个公共顶点，但侧面ABC与侧面CDE没有公共顶点，所以该物体不是棱锥(2)解根据棱台的定义，可以得到判断一个多面体是棱台的标准有两个：一是共点，二是平行即各侧棱的延长线要交于一点，上、下两个底面要平行，二者缺一不可据此，图中多面体侧棱延长线不相交于同一点，故不是棱台；图中多面体不是由棱锥截得的，不是棱台；图中多面体虽是由棱锥截得的，但截面与底面不平行，因此也不是棱台跟踪训练2例3解(1)画三棱柱可分以下三步完成：第一步，画上底面画一个三角形；第二步，画侧棱从三角形的每一个顶点画平行且相等的线段；第三步，画下底面顺次连结这些线段的另一个端点(如图所示)(2)画四棱台可分以下三步完成：第一步，画一个四棱锥；第二步，在它的一条侧棱上取一点，然后从这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段；第三步，将多余的线段擦去(如图所示)跟踪训练3解如图所示图1是一个四棱柱图2是一个由两个三棱锥组成的几何体图3是一个五棱锥例4解将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图所示线段AA1