高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（十七）三角函数与解三角形 理

课时跟踪检测（十七） 三角函数与解三角形1在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abc8.(1)若a2，b，求cos C的值；(2)若sin Asin B3sin C，且ABC的面积Ssin C，求a和b的值解：(1)由题意可知c8(ab).由余弦定理得，cos C.即cos C.(2)因为sin Asin B3sin C.由正弦定理可知ab3c.又因为abc8，故ab6.由于Sabsin Csin C，所以ab9，由解得a3，b3.2(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin Acos A0，a2，b2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积解：(1)由已知可得tan A，所以A.在ABC中，由余弦定理得284c24ccos ，即c22c240.解得c4(负值舍去)(2)由题设可得CAD，所以BADBACCAD.故ABD的面积与ACD的面积的比值为1.又ABC的面积为42sin2，所以ABD的面积为.3(2017天津模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin Acos A1sin.(1)求sin A的值；(2)若c2a22b，且sin B3cos C，求b.解：(1)由已知，2sincos12sin21sin，在ABC中，sin0，因而sincos，则sin22sincoscos2，因而sin A.(2)由已知sin B3cos C，结合(1)，得sin B4cos Csin A.法一：利用正弦定理和余弦定理得ba，整理得b22(c2a2)又c2a22b，b24b，在ABC中，b0，b4.法二：c2a2b22abcos C，2bb22abcos C，在ABC中，b0，b22acos C，又sin B4cos Csin A，由正弦定理，得b4acos C，由解得b4.4(2017天津五区县模拟)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且8 sin22cos 2C7.(1)求tan C的值；(2)若c，sin B2sin A，求a，b的值解：(1)在ABC中，因为ABC，所以，则sincos.由8sin22cos 2C7，得8cos22cos 2C7，所以4(1cos C)2(2cos2C1)7，即(2cos C1)20，所以cos C.因为0C，所以C，于是tan Ctan.(2)由sin B2sin A，得b2a.又c，由余弦定理得c2a2b22abcos，即a2b2ab3.联立，解得a1，b2.5(2018届高三湘中名校联考)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsin A.(1)求B的大小；(2)求cos Asin C的取值范围解：(1)a2bsin A，根据正弦定理得sin A2sin Bsin A，sin A0，sin B.又ABC为锐角三角形，B.(2)B，cos Asin Ccos Asincos Asincos Acos Asin Asin.由ABC为锐角三角形知，AB，A，A，sin，sin，cos Asin C的取值范围为.6.(2017洛阳模拟)如图，平面四边形ABDC中，CADBAD30.(1)若ABC75，AB10，且ACBD，求CD的长；(2)若BC10，求ACAB的取值范围解：(1)由已知，易得ACB45，在ABC中，解得CB5.因为ACBD，所以ADBCAD30，CBDACB45，在ABD中，ADB30BAD，所以DBAB10.在BCD中，CD5.(2)ACABBC10，由余弦定理得cos 60，即(ABAC)21003ABAC.又ABAC2，所以2，解得ABAC20，故ABAC的取值范围为(1