高考数学二轮复习 课时跟踪检测（十四）文

课时跟踪检测（十四）一、选择题1(2017福州模拟)在检测一批相同规格质量共500 kg的航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品的质量约为()A2.8 kg B8.9 kgC10 kg D28 kg解析：选B由题意，可知抽到非优质品的概率为，所以这批航空用耐热垫片中非优质品的质量约为5008.9 kg.2从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a，从集合1,3,5中随机抽取一个数b，则向量m(a，b)与向量n(1，1)垂直的概率为()A. B.C. D.解析：选A由题意可知m(a，b)有：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共12种情况因为mn，所以mn0，所以a1b(1)0，即ab，满足条件的有：(3,3)，(5,5)，共2种情况，故所求概率为.故选A.3在区间0,2上随机地取一个数x，则事件“1log1”发生的概率为()A. B.C. D.解析：选A不等式1log1可化为log2loglog，即x2，解得0x，故由几何概型的概率公式得P.4已知M1,2,3,4，若aM，bM，则函数f(x)ax3bx2x3在R上为增函数的概率是()A. B.C. D.解析：选A记事件A为“函数f(x)ax3bx2x3在R上为增函数”因为f(x)ax3bx2x3，所以f(x)3ax22bx1.当函数f(x)在R上为增函数时，f(x)0在R上恒成立又a0，所以(2b)243a4b212a0在R上恒成立，即a.当b1时，有a，故a可取1,2,3,4，共4个数；当b2时，有a，故a可取2,3,4，共3个数；当b3时，有a3，故a可取3,4，共2个数；当b4时，有a，故a无可取值综上，事件A包含的基本事件有4329(种)又a，b1,2,3,4，所以所有的基本事件共4416(种)故所求事件A的概率为P(A)，故选A.5.空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数空气质量按照AQI大小分为六级：050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；大于300为严重污染一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI100)的天数(按这个月总共30天计算)为()A15 B18C20 D24解析：选B从茎叶图中可以发现该样本中空气质量优的天数为2，空气质量良的天数为4，故该样本中空气质量优良的频率为，则估计该地本月空气质量优良的频率为，从而估计该地本月空气质量优良的天数为3018.6在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长度大于1的概率为()A. B.C. D.解析：选B在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，设其长度分别为x，y,3xy，则其表示的平面区域为如图所示的AOB的内部(不含边界)，而恰有两条线段的长度大于1，则需满足或或可行域如图中阴影部分所示(不含边界)，则恰有两条线段的长度大于1的概率为P.二、填空题7(2017武昌调研)已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为_解析：4次射击中有1次或2次击中目标的有：7140,1417,0371,6011,7610，所求概率P10.75.答案：0.758在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9,10,11,1，那么这组数据的方差s2可能的最大值是_解析：由题意可设两个被污损的数据分别为10a，b，(a，bZ,0a9)，则10ab9101150，即ab10，b10a，所以s2(910)2(1010)2(1110)2(10a10)2(b10)22a2(b10)2(1a2)(192)32.8.答案：32.89在1,1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_解析：由直线ykx与圆(x5)2y29相交，得 3，即16k29，解得k.由几何概型的概率计算公式可知P.答案：三、解答题10某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按120进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：分数段(分)50,70)70,90)90,110)110,130)130,150总计频数b频率a0.25(1)求表中a，b的值及成绩在90,110)范围内的样本数，并估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率(成绩在90,150内为及格)；(2)若从茎叶图中成绩在100,130)范围内的样本中一次性抽取两个，求取出的两个样本数字之差的绝对值小于或等于10的概率解：(1)由茎叶图知成绩在50,70)范围内的有2人，在110,130)范围内的有3人，a0.1，b3.成绩在90,110)范围内的频率为10.10.250.250.4，成绩在90,110)范围内的样本数为200.48，估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为P10.10.250.65.(2)一切可能的结果组成的基本事件空间为(100,102)，(100,106)，(100,106)，(100,116)，(100,118)，(100,128)，(102,106)，(102,106)，(102,116)，(102,118)，(102,128)，(106,106)，(106,116)，(106,118)，(106,128)，(106,116)，(106,118)，(106,128)，(116,118)，(116,128)，(118,128)，共21个基本事件，设事件A“取出的两个样本数字之差的绝对值小于等于10”，则A(100,102)，(100,106)，(100,106)，(102,106)，(102,106)，(106,106)，(106,116)，(106,116)，(116,118)，(118,128)，共10个基本事件，P(A).11(2018届高三湘中名校联考)某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100x200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润(1)根据频率分布直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；(2)将y表示为x的函数；(3)根据频率分布直方图估计利润y不少于4 800元的概率解：(1)由频率分布直方图得：这个开学季内市场需求量x的众数估计值是150.需求量为100,120)的频率为0.005200.1，需求量为120,140)的频率为0.01200.2，需求量为140,160)的频率为0.015200.3，需求量为160,180)的频率为0.012 5200.25，需求量为180,200的频率为0.007 5200.15.则平均数1100.11300.21500.31700.251900.15153.(2)因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，所以当100x160时，y50x30(160x)80x4 800，当160x200时，y160508 000，所以y(xN)(3)因为利润不少于4 800元，所以80x4 8004 800，解得x120.所以由(1)估计利润不少于4 800元的概率P10.10.9.12(2017沈阳质量检测)全世界越来越关注环境保护问题，辽宁省某监测站点于2017年8月某日起连续x天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下：空气质量指数/(g/m3)05051100101150151200201250空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染天数2040y105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；(2)在空气质量指数分别为51100和151200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“2天空气都为良”发生的概率解：(1)0.00450，x100.2040y105100，y25.0.008，0.005，0.002，0.001.完整的频率分布直方图如图所示(2)由题可知，在所抽取的5天中，空气质量指数为51100和151200的监测天数中分别抽取4天和1天将空气质量指数为51100的4天分别记为a，b，c，d；将空气质量指数为151200的1天记为e.从中任取2天的基本事件分别为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，