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等差数列与等比数列总结一、等差数列: 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用小写字母d表示; 等差中项,如果,那么A叫做a与b的等差中项;如果三个数成等差数列,那么等差中项等于另两项的算术平均数;等差数列的通项公式:;等差数列的递推公式:;等差数列的前n项和公式:=;【等差数列的性质】1、【说明】2、若m、n、p、q,且m+n=p+q,则有【说明】3、【说明】4、成等差数列,公差为【说明】,5、数列成等差数列【说明】,=6、若数列是等差数列,则为等比数列,c0【说明】7、当n为偶数时,当n为奇数时,【说明】当n为偶数时,当n为奇数时,8、设【说明】【例】等差数列9、【说明】二、等比数列: 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比常用小写字母q表示; 等比中项,如果,那么G叫做a与b的等差中项;如果三个数成等比数列,那么等差中项的平方等于另两项的积;等比数列的通项公式:;等比数列的递推公式:;等比数列的前n项和公式:=【等比数列的性质】1、【说明】2、若m、n、k、l,且【说明】3、【说明】4、成等比数列,公比为【说明】5、数列成等比数列【说明】6、若数列是等比数列,则【说明】7、;若n为偶数时,;当n为奇数时,;【说明】当n为偶数时,;当n为奇数时,;
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