高中物理 第1章 电磁感应 第2节 感应电动势与电磁感应定律教学案 鲁科版选修3-2

第2节 感应电动势与电磁感应定律1.产生电磁感应现象时，电路不闭合无电流但有感应电动势，感应电动势更能反映电磁感应现象的本质。2感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比E，与磁通量、磁通量的变化量无关。3磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率都与线圈匝数n无关，但感应电动势与n有关。4导体棒垂直切割磁感线时，EBlv是特例，B、l、v两两相互垂直，且l为有效长度。 一、感应电动势1定义：在电磁感应现象中产生的电动势。2产生条件不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电动势。3方向判断在内电路中，感应电动势的方向是由电源的负极指向电源的正极，跟内电路中的电流方向一致。产生感应电动势的部分电路就是电源，该部分电路中的电阻相当于电源内阻。二、电磁感应定律1法拉第电磁感应定律(1)内容：电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的磁通量变化率成正比。(2)表达式：对单匝线圈Ek，k为比例系数。在国际单位制中k1，上式可简化为E。对n匝线圈En。(3)单位：在国际单位制中，感应电动势E的单位是伏，磁通量的单位是韦伯，磁通量的变化量的单位是韦伯，时间t的单位是秒。2导线切割磁感线时的感应电动势(1)导体在匀强磁场中运动，如图121甲所示，B、l、v两两垂直时，EBlv。图121(2)导体的运动方向与导体本身垂直，但与磁感线方向夹角为时(如图乙)，EBlvsin_。1自主思考判一判(1)线圈所在位置的磁场越强，线圈中产生的感应电动势越大。()(2)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势越大。()(3)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势越大。()(4)产生感应电动势则一定产生感应电流。()(5)磁通量变化与线圈匝数无关，感应电动势也与线圈匝数无关。()(6)导体在匀强磁场中运动时一定产生感应电动势。()2合作探究议一议(1)磁通量越大，则就会越大，感应电动势E就会越大，这种说法对吗？提示：该说法是错误的。在运动学中速度v的大小跟速度变化的快慢即加速度无关，比如：高速匀速飞行的飞机；尽管v大，但a0。与的关系跟v与关系一样，磁通量大，而却可能为0，表示磁通量的大小，而表示磁通量变化的快慢，所以两者并没有确定的数量关系。(2)导体棒运动速度越大，产生的感应电动势越大吗？提示：导体棒切割磁感线时，产生感应电动势的大小与垂直磁感线的分速度有关，而速度大，垂直磁感线方向的分速度不一定大，所以导体棒运动速度越大，产生的感应电动势不一定越大。 En的理解与应用1感应电动势E与成正比，与、的大小无关。2下列是两种常见的产生感应电动势的情况，其中线圈的匝数为n。(1)线圈面积S不变，磁感应强度B均匀变化：EnS；(2)磁感应强度B不变，线圈面积S均匀变化：EnB。3用En所求的一般为平均感应电动势，且为整个回路的感应电动势。典例如图122(a)所示的螺线管，匝数n1 500匝，横截面积S20 cm2，电阻r1.5 ，与螺线管串联的外电阻R13.5 ，R225 ，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图(b)所示规律变化，试计算电阻R2的电功率。图122思路点拨(1)本题是S不变，B均匀变化，应明确。(2)螺线管的作用相当于电源。解析由题图(b)知，螺线管中磁感应强度B均匀增加，其变化率为 T/s2 T/s。由法拉第电磁感应定律知螺线管中产生的感应电动势EnnS1 500201042 V6.0 V由闭合电路欧姆定律知电路中的电流为I A0.2 A。电阻R2消耗的电功率为P2I2R2(0.2)225 W1.0 W。答案1.0 W(1)在法拉第电磁感应定律的表达式En中，为穿过回路的磁通量的变化率，它是t图像上某点切线的斜率。(2)若回路的面积不变，法拉第电磁感应定律可写成EnS形式，其中叫做磁感应强度的变化率。等于Bt图像上某点切线的斜率。 1图123中ad所示分别为穿过某一闭合回路的磁通量随时间t变化的图像，关于回路中产生的感应电动势的下列论述正确的是()图123A图a回路中，感应电动势不断增大B图b回路中，感应电动势恒定不变C图c回路中，0t1时间内的感应电动势小于t1t2时间内的感应电动势D图d回路中，感应电动势先变大，再变小解析：选B磁通量随时间t变化的图像中，斜率表示感应电动势，所以图a中不产生感应电动势，图b中产生恒定的感应电动势，图c中0t1时间内的感应电动势大于t1t2时间内的感应电动势，图d中感应电动势先变小再变大。2.如图124所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在t时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为()图124A.B.C. D.解析：选B磁感应强度的变化率，法拉第电磁感应定律公式可写成EnnS，其中磁场中的有效面积Sa2，代入得En，选项B正确，A、C、D错误。3如图125甲所示，一个圆形线圈的匝数n1 000，线圈面积S200 cm2，线圈的电阻r1 ，线圈外接一个阻值R4 的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求：图125(1)前4 s内的平均感应电动势的大小；(2)前5 s内的平均感应电动势的大小。解析：(1)前4 s内磁通量的变化21S(B2B1)200104(0.40.2) Wb4103 Wb由法拉第电磁感应定律得En1 000 V1 V。(2)前5 s内磁通量的变化21S(B2B1)200104(0.20.2) Wb0。由法拉第电磁感应定律En0。答案：(1)1 V(2)0EBlv的理解与应用1公式的含义(1)该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，通常用来求导体运动速度为v时的瞬时电动势，若v为平均速度，则E为平均电动势。(2)式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度。导线不和磁场垂直，l应是导线在垂直磁场方向的投影长度；切割磁感线的导线是弯曲的，如图126所示，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的弦长。图1262公式的适用范围(1)该公式适用于导体平动切割磁感线的情况，即导体上各点的速度相等。 (2)当导体绕一端转动时如图127所示，由于导体上各点的速度不同，自圆心向外随半径增大，速度是均匀增加的，所以导体运动的平均速度为，由公式EBl得，EBlBl2。图127典例如图128所示，水平放置的平行金属导轨，相距l0.50 m，左端接一电阻R0.20 ，磁感应强度B0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：图128(1)ab棒中感应电动势的大小；(2)回路中感应电流的大小。思路点拨 解析(1)根据法拉第电磁感应定律，ab棒中的感应电动势为EBlv0.400.504.0 V0.8 V(2)感应电流大小为I A4 A答案(1)0.8 V(2)4 A处理电磁感应中电路问题的基本思路(1)分析产生感应电动势的原因，确定产生感应电动势的“导体”电源。(2)明确电路结构，分清内、外电路。(3)根据电路组成，画出等效电路图，结合闭合电路欧姆定律列出相应的方程式。 1.如图129所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面。设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L，金属棒与导轨间夹角为60，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为()图129AIBICIDI解析：选B公式EBlv适用于B、l、v三者互相垂直的情况，本题B与L、B与v是相互垂直的，但L与v不垂直，故取L垂直于v的长度Lsin ，即有效切割长度，所以EBLvsin 60BLv，由欧姆定律I得I，故B正确。2.如图1210是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图。将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流。若图中铜盘半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，匀速转动铜盘的角速度为。则电路的功率是()图1210A. B.C. D.解析：选C根据导体棒旋转切割产生电动势EBr2，由P，得电路的功率是，故选C。3.如图1211所示，在磁感应强度B1 T的匀强磁场中，有一长度l0.1 m的导体棒以初速度v02 m/s做匀加速直线运动，加速度a2 m/s2，求2 s末的感应电动势和2 s内的平均感应电动势。图1211解析：2 s末导体棒的速度为vv0at(222)m/s6 m/s故2 s末的感应电动势为EBlv10.16 V0.6 V2 s内导体棒的平均速度为 m/s4 m/s故2 s内的平均感应电动势为Bl10.14 V0.4 V。答案：0.6 V0.4 V电磁感应现象中电荷量q的计算在电磁感应现象中产生了感应电流，就有电荷的定向移动，t时间内通过电路某一截面的电荷量qIt，若不是恒定电流时，计算电量必须用平均感应电流和平均感应电动势，平均感应电动势一般用法拉第电磁感应定律求解，因此qttntn，q与成正比，与时间无关。(式中q是指通过电路某一截面的总电量，而R是指回路的总电阻。)1物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量，如图1212所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度。已知线圈匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R。若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180，冲击电流计测出冲击电流通过线圈的电荷量为q。由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为()图1212A. B.C. D.解析：选Aqt，。又2BS，故B，A正确。2圆形线圈处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场的方向垂直于线圈平面，线圈半径为r，电阻为R，若用时间t把线圈从磁场中拉出来和原地使线圈翻转180，则通过线圈导线截面的电量分别为多少？解析：把线圈从磁场中拉出时：qttntn原地翻转180时磁通量变化2BS2Br2，qttntn答案： 1在如图1所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是()图1A乙和丁B甲、乙、丁C甲、乙、丙、丁 D只有乙解析：选B甲、乙、丁三图中，B、v、l两两垂直，且l为有效切割长度，产生的感应电动势都为EBlv，丙图中EBlvsin 。2(多选)无线电力传输系统基于电磁感应原理，两个感应线圈可以放置在左右相邻或上下相对的位置，如图2所示。下列说法正确的是()图2A若A线圈中输入电流，B线圈中就会产生感应电动势B只有A线圈中输入变化的电流，B线圈中才会产生感应电动势CA中电流越大，B中感应电动势越大DA中电流变化越快，B中感应电动势越大解析：选BD根据产生感应电动势的条件，只有处于变化的磁场中，B线圈才能产生感应电动势，A错、B对；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于磁通量变化率，所以C错，D对。3(多选)将一磁铁缓慢或者迅速地插到闭合线圈中的同一位置，不发生变化的物理量是()A磁通量的变化量 B磁通量的变化率C感应电流的大小 D流过导体横截面的电荷量解析：选AD将磁铁插到同一位置，磁通量的变化量相同，而用时不同，所以磁通量的变化率不同，A对、B错。感应电动势不同，感应电流不同，C错。由qIttt可知，电荷量相同，D对，故选A、D。4.如图3所示，半径为R的n匝线圈套在边长为a的正方形之外，匀强磁场垂直穿过该正方形，当磁场以的变化率变化时，线圈中产生的感应电动势的大小为()图3AR2 Ba2CnR2 Dna2解析：选D线圈在磁场中的有效面积为a2，据法拉第电磁感应定律可得Ena2，故选D。5.如图4所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度匀速转动(O轴位于磁场边界)。则线框内产生的感应电流为()图4A. B.C. D.解析：选A扇形闭合导线框切割磁感线的有效长度始终是半径L，各点的平均速度，导线框进磁场和出磁场时有感应电流产生，由法拉第电磁感应定律有：E，则线框内产生的感应电流I，故A正确；B、C、D错误。6.如图5所示，两个相连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过小金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在小环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为()图5A.E B.EC.EDE解析：选C等效电路如图所示，由题意知R2r，a、b两点间的电势差为UEE，故选C。7.如图6所示，矩形线框abNM中，M、N之间串联着一个电压表，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向与线框平面垂直。当线框向右匀速平动时，下列说法中正确的是()图6AMN间无电势差，电压表无示数BMN间无电势差，电压表有示数CMN间有电势差，电压表无示数DMN间有电势差，电压表有示数解析：选C由于矩形线框abNM磁通量不变，回路无电流，因此电压表无示数，由于矩形线框两边切割磁感线有电动势，因此MN间有电势差，故选C。8如图7所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右做匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势E与导体棒位置x关系的图像是()图7解析：选A当导体棒位置坐标为x时，导体棒切割磁感线的长度L2，EBLvBv22Bv，结合数学知识可得A正确，B、C、D错误。9如图8所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设在整个过程中棒的方向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是()图8A越来越大B越来越小C保持不变D无法判断解析：选C棒ab水平抛出后，其速度越来越大，但只有水平分速度v0切割磁感线产生电动势，故EBLv0保持不变。10(多选)一个面积S4102 m2、匝数n100匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图9所示，由图可知()图9A在开始2 s内穿过线圈的磁通量的变化率等于0.08 Wb/sB在开始2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C在开始2 s内线圈中产生的感应电动势等于8 VD在第3 s末线圈中的感应电动势等于零解析：选AC由图像可知，01 s内磁感应强度正向减小，12 s磁感应强度负向增大，两过程产生的感应电动势等效，故02 s可视为整体变化过程，而图像的斜率k，则02 s内E1nS1004102 V8 V，大小为8 V，故C正确。因为穿过线圈的磁通量的变化量和变化率均与线圈匝数无关，所以S4102 Wb/s0.08 Wb/s，大小为0.08 Wb/s，故A正确。21(2410224102)Wb0.16 Wb，故B错误。第3 s末的磁通量为零，但感应电动势不为零，等于24 s内的感应电动势，则E2nS1004102 V8 V，故D错误。11如图10所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一边长为l的正方形导线框，ab边质量为m，其余边质量不计，cd边有固定的水平轴，