高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究 2_2 匀变速直线运动的速度与时间的关系学案 新人教版必修1

第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系学习目标核心提炼1.知道什么是匀变速直线运动。1个定义匀变速直线运动1个公式速度与时间关系公式vv0at1个图象vt图象的特点及应用2.知道匀变速直线运动的vt图象特点，理解图象的物理意义。3.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式vv0at，会用vv0at进行相关的计算。一、匀变速直线运动阅读教材第34页“匀变速直线运动”部分，知道什么是匀变速直线运动。1定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。2vt图象：匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线。3分类(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。思维拓展物体的vt图象如图所示，请问：(1)0t1、t1t2时间内，物体的运动情况；(2)两段时间内物体的加速度相同吗？答案(1)0t1时间内，物体做匀减速直线运动。t1t2时间内，物体做匀加速直线运动。(2)两段时间内物体的加速度相同。二、速度与时间的关系阅读教材第3435页“速度与时间的关系式”部分，理解匀变速直线运动的vt图象的特点；初步理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式vv0at。1速度公式：vv0at。2含义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。思维拓展公式vv0at虽然可由a变形后得到，但二者的含义不同，你知道这是为什么吗？答案a是加速度的定义，适用于任何形式的变速运动，而vv0at只适用于匀变速直线运动。预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3匀变速直线运动的速度公式要点归纳1公式的理解：由于a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量，再加上运动开始时物体的速度v0，就得到t时刻物体的速度v。2公式的适用条件：公式vv0at只适用于匀变速直线运动。3公式的矢量性(1)公式vv0at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。(2)一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a0，匀减速直线运动a0；对计算结果v0，说明v与v0方向相同；v0，说明v与v0方向相反。4公式的特殊形式(1)当a0时，vv0(匀速直线运动)。(2)当v00时，vat(由静止开始的匀加速直线运动)。精典示例例1 汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是8 m/s2，(1)如果必须在2 s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？(2)如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5 s内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？思路探究(1)汽车经过某过程“停下来”，隐含着什么条件？(2)汽车刹车时，它的加速度是否一定为负值？若取初速度方向为正，则加速度为_；若取初速度方向为负，则加速度为_。提示(1)经过某过程“停下来”，意味着汽车的末速度为零。(2)负值正值解析(1)以初速度方向为正方向汽车的加速度a8 m/s2，运动时间t2 s，末速度v0由公式vv0at代入数值得v016 m/s57.6 km/h(2)仍以初速度方向为正方向，汽车的初速度v016 m/s运动时间t1.5 s，末速度v0由公式vv0at，代入数值得a10.7 m/s2答案(1)16 m/s(或57.6 km/h)(2)10.7 m/s2(1)画出物体运动过程的示意图，明确各种已知量和未知量。(2)减速运动时，a与v方向相反，注意正负。针对训练1 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成了54 km/h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8 km/h?解析三个不同时刻的速度分别为v110.8 km/h3 m/s、v254 km/h15 m/s。v364.8 km/h18 m/s时间t11 min60 s所以加速度a m/s20.2 m/s2，由v3v2at2可得时间t2 s15 s。答案15 s精典示例例2 汽车以45 km/h的速度匀速行驶。(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？思维导图解析(1)取初速度方向为正方向，则v0 m/s12.5 m/s，a10.6 m/s2，所以10 s末的速度v1v0a1t(12.50.610) m/s18.5 m/s。(2)a20.6 m/s2，减速到停止的时间t1 s20.83 s10 s，所以10 s末的速度v2v0a2t(12.50.610) m/s6.5 m/s。(3)设刹车经t0时间就停止，末速度v0，a33 m/s2，由vv0a3t0，得t04.2 s10 s所以10 s末汽车的速度为零。答案(1)18.5 m/s(2)6.5 m/s(3)0处理刹车应注意的问题(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)。通常可由t计算得出。并判断要研究的时长大于刹车时间还是小于刹车时间。(2)若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间。(3)常见错误：误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式vv0at，得出的速度出现负值。针对训练2 (2017广东惠州三中期中)某汽车在某路面上紧急刹车时，如图1所示，刹车的加速度为6 m/s2，如果该汽车开始刹车时的速度为60 km/h，则该汽车刹车5 s时的速度为多少？图1解析设汽车开始刹车时的初速度方向为正方向，汽车开始刹车时的速度v060 km/h16.7 m/s由匀变速直线运动的速度公式vv0at得，汽车从刹车到静止所用的时间t s2.8 s由于2.8 s5 s，所以汽车刹车2.8 s后变为静止，汽车刹车5 s时的速度为0。答案0速度时间图象要点归纳1匀速直线运动的vt图象如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而vt图象是一条平行于时间轴的直线。从图象中可以直接读出速度的大小和方向。2匀变速直线运动的vt图象如图乙所示，匀变速直线运动的vt 图象是一条倾斜的直线。(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图象。(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图象。(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。3vt图象的应用图线上某点的纵坐标正负号表示瞬时速度的方向绝对值表示瞬时速度的大小图线的斜率正负号表示加速度的方向绝对值表示加速度的大小图线与坐标轴的交点纵截距表示初速度横截距表示开始运动或速度为零的时刻图线的拐点表示加速度改变两图线的交点表示速度相等精典示例例3 如图2所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的vt图象。图2(1)A、B各做什么运动？求其加速度；(2)两图线的交点的意义是什么？(3)求1 s末A、B的速度；(4)求6 s末A、B的速度。思路探究解析(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度的大小a1 m/s21 m/s2，加速度的方向沿规定的正方向；B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度的大小a2 m/s22 m/s2，加速度的方向与规定的正方向相反。(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。(3)1 s末A物体的速度大小为3 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度大小为6 m/s，方向与规定的正方向相同。(4)6 s末A物体的速度大小为8 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度大小为4 m/s，方向与规定的正方向相反。答案见解析应用vt图象的三点注意事项(1)正确认识vt图象，从图象中读出需要的信息是解题的关键。其中图线在t轴以上部分说明速度为正方向，图线斜率k0，加速度为正，图线斜率k0，加速度为负。(2)物体的速度变为负值，表示物体运动方向发生了变化，负号不表示速度的大小。(3)vt图线为直线且跨过t轴，表示物体的速度方向发生了变化，但加速度方向不变；分段分析可知物体先做匀减速直线运动至速度为零后反向做匀加速直线运动，全程物体做有往复的匀变速直线运动。针对训练3 如图3所示是某物体做直线运动的vt图象，由图象可知()图3A物体在02 s内做匀速直线运动B物体在28 s内静止Ct1 s时物体的加速度为6 m/s2Dt5 s时物体的加速度为12 m/s2解析02 s物体做匀加速直线运动，A错误；28 s物体做匀速直线运动，B错误；t1 s时，a6 m/s2，C正确；t5 s时，a0，D错误。答案C1(多选)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是()A匀变速直线运动的加速度恒定不变B相邻的相同时间间隔内的位移相等C在任何相等的时间t内的速度变化v都相等D速度与运动时间成正比解析匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，A正确；由于物体的速度不断变化，不同时间段的平均速度一般不同，所以相邻的相同时间间隔内的位移一般不相等，B错误；由于速度随时间均匀变化，所以任何相等时间t内的速度变化v都相等，C正确；根据速度公式，速度与运动时间为一次函数，但不是正比关系，D错误。答案AC2(多选)关于匀变速直线运动中加速度的正负，下列说法中正确的是()A匀加速直线运动中，加速度一定是正值B匀减速直线运动中，加速度一定是负值C在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值D只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值解析加速度的正负取决于正方向的选取，加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值，反之为负值，所以无论是匀加速运动还是匀减速运动，加速度有可能是正值，也有可能是负值；选项A、B错误，C正确；当规定初速度方向为正方向时，匀加速直线运动中的加速度与速度方向相同，故取正值。所以，选项D正确。答案CD3一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为()A2 m/s B10 m/s C2.5 m/s D5 m/s解析根据vv0at，得v0vat15 m/s25 m/s5 m/s，D正确。答案D4一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站。在如图所示的四个vt图象中，正确描述了火车运动情况的是()解析进站速度均匀减小，出站速度均匀增大，故A、D错；进站、出站火车的运动方向相同，故C错。答案B5(多选)如图4所示是质点做直线运动的vt图象，则有()图4A在前6 s内物体做匀变速直线运动B在24 s内质点做匀变速直线运动C4 s末质点的速度大小是4 m/s，方向与规定的正方向相反D34 s内与46 s内质点的速度方向相反解析质点在06 s内速度方向改变，加速度没有保持恒定不变，故整个6 s内质点不是做