高中物理 第二章 电路 第二节 对电阻的进一步研究教学案 粤教版选修3-1

第二节 对电阻的进一步研究 1.伏安特性曲线是过原点的直线的元件是线性元件；是 曲线的，是非线性元件。2二极管具有单向导电性，当两端加上正向电压时，流过的电流很大；当两端加反向电压时，流过的电流很小。3串联电路中通过各个电阻的电流相同，各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比。4并联电路各支路两端的电压都相等，通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比。一、导体的伏安特性 (1)用横轴表示电压U，纵轴表示电流I，画出的IU关系图像叫做导体的伏安特性曲线。如图221所示，伏安特性曲线直观地反映出导体中的电流与电压的关系。图221(2)金属导体的伏安特性曲线是一条过原点的直线，直线的斜率为金属导体的电阻的倒数。具有这种特性的电学元件叫做线性元件，通常也叫纯电阻元件，欧姆定律适用于该类型电学元件。对欧姆定律不适用的导体和器件，伏安特性曲线不是直线，这种元件叫做非线性元件，通常也叫做非纯电阻元件。二、电阻的串联1串联电路的基本特点(1)串联电路中的电流处处相同，即II1I2I3In。(2)串联电路的总电压等于各部分电路两端电压之和，即UU1U2U3Un。2串联电路的重要性质(1)串联电路的等效总电阻为各电阻阻值之和，即RR1R2Rn。(2)串联电路中，各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即：I。三、电阻的并联1并联电路的基本特点(1)并联电路中各支路两端电压相等，即：U1U2U3Un。(2)并联电路中的总电流等于各支路电流之和，II1I2In。2并联电路的重要性质(1)并联电路的等效总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即：。(2)并联电路中，通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比，即：I1R1I2R2InRnU。四、描绘小灯泡的伏安特性曲线1实验目的描绘小灯泡的伏安特性曲线，分析曲线的变化规律。2实验原理(1)金属导体的电阻率随温度的升高而增大，从而使金属导体的电阻随温度的升高而增大，因此小灯泡的伏安特性曲线不是一条直线。测出若干组小灯泡两端的电压U 和电流I 值，然后在坐标纸上以I 为纵轴、U 为横轴画出IU 曲线。图222(2)实验电路如图222所示，小灯泡的电阻很小，故电流表采用外接；应使电压能从 0 开始连续变化，故滑动变阻器采用分压接法。3注意事项(1)因本实验要作出 IU 图线，要求测出一组包括零在内的电压、电流值，因此，变阻器要采用分压接法；(2)本实验中，因被测小灯泡电阻较小，因此实验电路必须采用电流表的外接法；(3)开关闭合后，调节变阻器滑片的位置，使灯泡的电压逐渐增大，可在电压表读数每增加一个定值(如0.5 V)时，读取一次电流值，调节滑片时应注意使电压表的示数不要超过小灯泡的额定电压；(4)开关闭合前，变阻器滑片移到图中的A 端；(5)在坐标纸上建立坐标系，横纵坐标所取的分度比例应该适当，尽量使测量数据画出的图线占满坐标纸。连线一定要用平滑的曲线，不能画成折线。1自主思考判一判(1)IU图像和UI图像都是导体的伏安特性曲线。()(2)在电路中的任何一个位置串联一个电阻时，电路中的总电阻一定变大。()(3)在电路中的任何一个位置并联一个电阻时，电路中的总电阻一定变小。()(4)两并联电阻的电流与电阻成正比，两串联电阻的电压与电阻成反比。()(5)小灯泡的伏安特性曲线发生弯曲，说明小灯泡灯丝的电阻率发生了变化。()2合作探究议一议(1)线性元件的伏安特性曲线是一条过原点的倾斜直线，而非线性元件的伏安特性曲线不是直线，那么非线性元件的伏安特性曲线过原点吗？为什么？提示：无论线性元件还是非线性元件，其伏安特性曲线均过原点，原因是当元件两端电压为零时，其电流一定为零。(2)伏安法测电阻时，电流表有内、外接两种接法，试根据串并联的特点分析测量值偏大或偏小的原因。提示：电流表内接法如图，此时电流表的示数可以认为是流过Rx和RA的串联电流，而电压表测的是Rx和RA的串联总电压，此时R测RxRA，所以此接法测得的是Rx和RA的串联电阻值(偏大)。同理可分析若电流表外接测得的是Rx和RV的并联电阻值，即R测，此时R测Rx。(3)限流电路和分压电路在闭合开关前，滑片应处的位置是怎样的？提示：对限流电路：使滑动变阻器连入电路中的电阻最大(电阻R的电流最小)的位置；对分压电路：使滑动变阻器与负载R并联的电阻为零(R的电流、电压为零)处。导体伏安特性曲线的理解及应用IU图线(导体的伏安特性曲线)与UI图线的比较IU图线(伏安特性曲线)UI图线斜率图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻线性元件的图线R1R2R1R2非线性元件的图线电阻随U的增大而增大电阻随I的增强而减小 典例两电阻R1、R2的伏安特性曲线如图223所示，由图可知：(1)这两电阻的大小之比R1R2为()图223A13B31C1 D.1(2)当这两个电阻上分别加上相同电压时，通过的电流之比为()A13 B31C1 D.1解析(1)由欧姆定律I可知，在IU图线中，图线的斜率k，即电阻的大小等于伏安特性曲线斜率的倒数。R1R2tan 30tan 6013，所以A选项正确。(2)由欧姆定律I可知，给R1、R2分别加上相同的电压时，通过的电流与电阻成反比。I1I2R2R131，故B选项正确。答案(1)A(2)B处理IU图线或UI图线问题的两个关键(1)在作导体的伏安特性曲线时，坐标轴标度的选取可以是任意的，因此利用图线求导体电阻的大小时，不能简单地应用图线倾角的正切值计算，而应利用U和I的比值计算。(2)分析IU图像或UI图像，关键是弄清图线斜率的物理意义，分清kR还是k。 1(多选)某同学做三种导电元件的导电性实验，他根据所测数据，分别绘制了三种元件的IU图像，如图224所示。下列判断正确的是()图224A只有乙图像是正确的B甲、丙图像是曲线，肯定误差太大C甲、丙为非线性元件，乙为线性元件D甲、乙、丙三个图像都可能是正确的，并不一定有较大误差解析：选CD由于三种导电元件可能是线性的，也可能是非线性的，故其IU图像可能是直线，也可能是曲线，故C、D正确。2.如图225所示，图像中的两条直线对应两个导体A、B，求：(1)两导体的电阻之比。(2)通过两导体的电流相等时，两导体两端的电压之比。(3)两导体两端的电压相等时，通过两导体的电流之比。图225解析：(1)因为R，由图像可知，RA 1 ，RB ，故RARB132。(2)通过两导体的电流相等时，根据UIR知，两导体两端的电压之比为UAUBRARB32。(3)两导体两端的电压相等时，根据I知，通过两导体的电流之比为IAIBRBRA23。答案：(1)32(2)32(3)23串、并联电路的计算1关于电阻连接的几个常用推论(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻。(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻。(3)n个相同的电阻R并联，其总电阻为R总。(4)多个电阻无论串联、并联还是混联时，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小。2关于电压和电流的分配关系(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即I。(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1I2R2InRnI总R总U。典例如图226所示，R1R24 ，R3R42 ，UAB6 V。求：图226(1)电流表A1和A2的示数(不计电流表的内阻)。(2)R1、R4两端的电压之比。思路点拨解答本题时应把握以下三点：(1)电阻R1、R2、R3、R4的连接方式。(2)电流表A1和电流表A2测量的是哪部分电路中的电流。(3)复杂电路的等效电路图的画法。解析(1)等效电路如图所示，R1、R2、R3三个电阻并联的总电阻设为R并，则有，解得R并1 干路的总电流为I A2 A并联部分的电压为U并IR并21 V2 V通过R1、R2、R3三个电阻的电流分别为I1 A0.5 A，I2 A0.5 A，I3 A1 A，由图可知，电流表A1的示数是通过R2与R3的电流之和，则有IA1I2I30.5 A1 A1.5 A，电流表A2的示数是通过R1与R2的电流之和，则有IA2I1I20.5 A0.5 A1 A。(2)因为UABU并U4，所以R4两端的电压为U4UABU并6 V2 V4 V，又U1U并2 V，则。答案(1)IA11.5 AIA21 A(2)(1)处理串联、并联电路以及简单的混联电路的方法：准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图；正确利用串联、并联电路的基本规律、性质；灵活选用恰当的公式进行计算。(2)电路简化的原则：无电流的支路去除；电势相等的各点合并；理想导线可任意长短；理想电流表的电阻为零，理想电压表的电阻为无穷大；电压稳定时电容器可认为断路。 1. (多选)两电阻R1、R2的电流I和电压U的关系如图227所示，以下说法正确的是()图227AR1R2BR1和R2串联后的总电阻的IU图线应在区域CR1R2DR1和R2并联后的总电阻的IU图线应在区域解析：选ABIU图线的斜率为电阻的倒数，所以R1R2，A正确，C错误；串联后的总电阻大于任一个分电阻，所以串联后的总电阻的IU图线应在区域，B正确；同理，D错误。2.如图228所示的电路中，R18 ，R24 ，R36 ，R43 。(1)求电路中的总电阻。(2)当加在电路两端的电压U42 V时，通过每个电阻的电流是多少？图 228解析：(1)R3、R4并联后电阻为R34，则R34 2 ，R1、R2和R34串联，总电阻RR1R2R3414 。(2)根据欧姆定律I，I A3 A。由于R1、R2串联在干路上，故通过R1、R2的电流都是3 A。设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，由并联电路的特点：I3I43 A，解得I31 A，I42 A。答案：(1)14 (2)I1I23 A，I31 A，I42 A描绘小灯泡的伏安特性曲线1滑动变阻器的限流接法与分压接法限流接法分压接法对比说明电路图串、并联关系不同负载R上电压调节范围UE0UE分压接法调节范围大负载R上电流调节范围I0I分压接法调节范围大闭合S前触头位置b端a端都是为了保护电路元件2滑动变阻器的两种接法选择(1)限流式接法适合测量阻值小的电阻(与滑动变阻器总电阻相比相差不多或比滑动变阻器的总电阻还小)。因为Rx小，限流式中滑动变阻器分得的电压大，移动滑动触头调节范围大。(2)分压式接法适合测量阻值较大的电阻(比滑动变阻器的总电阻大)。因为Rx大，分压式中Rx几乎不影响电压的分配，移动滑动触头电压变化明显，便于调节。(3)以下几种情况必须采用分压接法若采用限流式不能控制电路中电流满足实验要求，即不论怎样调节滑动变阻器，待测电阻上的电流(或电压)都会超过电流表(或电压表)的量程，或超过待测电阻的额定电流，则必须选用分压式接法。若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多，以致在限流电路中，滑动变阻器的滑动触头从一端滑到另一端时，待测电阻上的电流或电压变化范围不够大，不利于多次测量求平均值，此时，应改用分压式接法。若实验中要求电压从零开始连续可调，则必须采用分压式接法。(4)在两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法电路简单，耗能低。1(多选)在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，已备有以下器材：小灯泡、学生电源、开关、导线若干，还必需的器材有()A电压表 B电流表C滑动变阻器 D多用电表解析：选ABC实验中要测量电压和电流，必需电压表和电流表，描绘图线必须测出多组U、I值，因此要用滑动变阻器调节小灯泡的电流和电压，A、B、C正确。2使用理想电压表、电流表、滑动变阻器、直流电源等仪器，研究一只小灯泡完整的伏安特性，测得IU图像如图229甲所示。已知滑动变阻器滑动片的有效移动长度为30 cm，变阻器的最大阻值为22.5 ，电源电动势为6 V，内阻不计。(1)在图乙所示的虚线框内，不改变滑动变阻器和电源的位置，补上电压表、电流表、灯泡，画出完整的电路图。要求滑动变阻器的滑动片向左滑动时，灯泡的电压增大。(2)根据IU图像可知：从A到B的过程中灯泡的电阻逐渐_(选填“增大”或“减小”)，改变的阻值为_ 。图229解析：(1)小灯泡内阻很小，采用电流表外接法，要求研究一只小灯泡的完整的伏安特性曲线，滑动变阻器应采用分压式连接，同时考虑滑动片向左滑动时，灯泡的电压增大，故实验原理图如图所示。(2)A点对应灯泡的阻值：RA 15 。B点对应灯泡的阻值：RB 20 。故IU图像上，由A到B的过程中灯泡的电阻逐渐增大，增大了5 。答案：(1)见解析(2)增大51(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中，已知R110 ，R35 。R1两端电压为6 V，R2两端电压为12 V，则()A电路中的电流为0.6 AB电阻R2的阻值为20 C三只电阻两端的总电压为21 VD电阻R3两端的电压为4 V解析：选ABC电路中电流I A0.6 A，A对；R2的阻值为R2 20 ，B对；三只电阻两端的总电压UI(R1R2R3)21 V，C对；电阻R3两端的电压U3IR30.65 V3 V，D错。2三个电阻的阻值之比为R1R2R3125，并联后接入电路，则通过三个支路电流的比值为()A125B521C1052 D2510解析：选C三个电阻并联，电压相等，设为U，由欧姆定律得I，所以I1I2I31052，C对，A、B、D错。3.有A、B、C、D四个电阻，它们的IU图线如图1所示，其中电阻最小的是()图1AA BBCC DD解析：选A由于在IU图像中，图线的斜率k，故斜率越大，电阻越小，所以A的电阻最小，选项A正确。4.一个阻值为R的电阻两端加上电压U后，通过电阻横截面的电荷量q随时间变化的图像如图2所示，此图像的斜率可表示为()图2AU BRC. D.解析：选Cqt图像的斜率表示流过电阻R的电流，由此可知，通过电阻R的电流不变，由欧姆定律知，I，故C正确。5.两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U稳定于12 V的直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端，如图3所示，则电压表的示数为8 V，如果他把此电压表改接在R2的两端，则电压表的示数将()图3A小于4 V B等于4 VC大于4 V，小于8 V D大于或等于8 V解析：选A并联电路的电阻小于任何一个支路的电阻，又因为串联电路的电压与电阻成正比，所以把电阻并联在R2的两端，则电压表的示数小于4 V，故选A。6为测某电阻R的阻值，分别接成如图4所示的甲、乙两电路，在甲电路中电压表和电流表的示数分别为3 V和3 mA，乙电路中电表示数分别为2.9 V和4 mA，则待测电阻的阻值应为()图4A比1 000 略大一些 B比1 000 略小一些C比725 略大一些 D比725 略小一些解析：选B电流表示数前后变化相对较大，说明电压表的分流影响较大，应采用电流表内接的甲电路来测量电阻值，由R可得R测1 000 ，但R测实际上是待测电阻与电流表串联之后的总电阻，所以待测电阻的阻值比1 000 略小一些，B正确。7(多选)如图5所示的电路中，若ab端为输入端，AB为输出端，并把滑动变阻器的滑动触片置于变阻器的中央，则()图5A空载时输出电压UABB当AB间接上负载R时，输出电压UABCAB间的负载R越大，UAB越接近DAB间的负载R越小，UAB越接近解析：选ABC空载时A、B间的电压为总电压的一半，即UAB，故A正确。当AB间接上负载R后，R与变阻器的下半部分并联，并联电阻小于变阻器总阻值的一半，故输出电压UAB，但R越大，并联电阻越接近于变阻器总阻值的一半，UAB也就越接近，R越小，并联电阻越小，UAB就越小于，故B、C正确，D错误。8如图6所示为甲、乙两金属电阻的UI图线，某同学是这样计算它们的阻值的：R甲R乙tan 60 ，你认为他的解法对吗？如果不对，它们的阻值应为多少？图6解析：该同学的解法是错误的。事实上在不同的坐标系中，由于所选取的标度不同，在相同的电压和电流值下图线的倾角是不同的，所以不可以用倾角的正切值表示电阻。正确的解法为：R甲 3 ，用同样的方法可以求得乙的电阻为6 。答案：不对3 6 9如图7所示，当a、b两端接入100 V的电压时，c、d两端电压为20 V，当c、d两端接入100 V的电压时，a、b两端的电压为50 V，则R1R2R3是()图7A421 B211C321 D121解析：选A据题意可知，当a、b两端接电压时，c、d两端电压为R2两端电压，即R2Ucd，代入数据可得：R12R2，同理当c、d两端接电压时，a、b两端电压为R2两端电压，即R2Uab，代入数据得：R22R3，所以R1R2R3421。10.如图8所示，电流表G的内阻不可忽略，R1、R2是两个可变电阻，当a、b间的电压为4 V时，电流表的指针刚好满偏(指针指在刻度盘的最大值处)，当a、b间的电压为3 V时，如果仍要使电流表G的指针满偏，下列方法中可行的是()图8保持R2不变，增大R1增大R1，减小R2保持R2不变，减小R1增大R2，减小R1A BC D解析：选A当a、b间的电压为3 V时，要使电流表G的指针满偏，应使G和R1的并联总电阻增大或者使R2减小，故可以。11为了研究小灯泡的伏安特性曲线，现选用额定值为“3.0 V0.4 A”的小灯泡进行实验，实验中除了电流表、电压表、开关、导线若干外，还需要_、_。(1)根据所学的知识，回答下列问题：实验中用两电表测量小灯泡两端的电压和流过小灯泡的电流时，电路怎样连接才能使测得的小灯泡电阻误差较小？为什么？为使加在小灯泡两端的电压从零开始，且能在较大的范围内调节，滑动变阻器应怎样连接？在图9甲所示的方框内画出相关的电路图。图9(2)请根据你画的电路图，把图乙中的实验器材连成符合要求的实验电路。图10(3)为使读数误差尽可能小，电压表的量程应选用_V，电流表的量程应选用_A，为保证实验安全，测量范围不能超过_V和_A，开始做实验闭合开关前，应把P移到_端。(4)若实验中测得通过小灯泡的电流和小灯泡两端的电压如下表所示，请在图10中画出IU图线，该小灯泡的电阻有何特征？并分析其主要原因。U/V0.050.140.210.300.480.701.021.481.962.50I/A0.100.200.260.300.360.400.440.480.520.56解析：还需要的仪器有：电源、滑动变阻器。(1)为了在测量电阻时减小误差，电流表量程选择00.6 A，电压表量程选择03 V，电流表采用外接法。为了能够在较大的范围内