高考数学 经典错题深度剖析及针对训练 专题15 圆与方程1

专题15 圆与方程【标题01】没有记清求相交两圆的公共弦方程的前提【习题01】过两圆的交点所在的直线的方程为（ ）A. B. C. D.不存在【经典错解】把两圆的方程左右两边对应相减得即，所以选择.【详细正解】由题得 所以两圆内含，所以过两圆交点的直线不存在，所以选择.【习题01针对训练答案】己知圆，圆，则过两圆交点的直线所在方程为（ ）A B C D不存在【标题02】忽略了圆的一个隐含条件【习题02】已知圆的方程为，一定点为，要使过定点作圆的切线有两条，求 的取值范围【经典错解】圆的方程配方得，圆心坐标为，半径.过点所作圆的切线有两条，则点必在圆外，即， 化简得解之得.【详细正解】圆的方程配方得，圆心坐标为，半径.条件是，过点所作圆的切线有两条，则点必在圆外，即 ，化简得 由， 解之得 .故的取值范围是【习题02针对训练】已知圆的方程为，求圆心的轨迹方程【标题03】解出两个值后没有注意检验【习题03】已知以点为圆心的圆与轴交于点、，与轴交于点、，其中为原点，（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程【经典错解】（1）圆过原点， ，设圆的方程是，令，得 ， 令，得， ，即：的面积为定值.（2）， 垂直平分线段， 直线的方程是，解得：或，圆的方程为或.【详细正解】（1）前面同上，解得：或，当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离，故圆与直线相交于两点，当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离，故圆与直线不相交， 不符合题意舍去，圆的方程为【习题03针对训练】已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.（1）求圆的方程；（2）若直线过点且与圆交于两点（在轴上方，在轴下方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【标题04】利用函数的思想处理问题时忽略了函数的定义域【习题04】已知点，点在圆上运动，则 的最大值为_【经典错解】点，设，点在圆上运动，把代入，最大值是. 的最大值为.【详细正解】点，设，点在圆上运动，所以把代入，因为是上的减函数，所以函数的最大值=.的最大值为【深度剖析】（1）经典错解错在利用函数的思想处理问题时，忽略了函数的定义域；（2）“函数的问题，定义域优先”这是处理函数问题的一个原则.任何时候，都必须遵从.该题自变量的范围，可以像答案中的进行推导，也可以直接观察圆的曲线，发现最小是-2，最大是2，所以的取值范围是.【习题04针对训练】已知方程表示一个圆.（1）求实数的取值范围； （2）求该圆半径的取值范围； （3）求圆心的轨迹方程. 【标题05】利用韦达定理时漏掉了【习题05】已知圆：（1）写出圆的标准方程，并指出圆心坐标和半径大小 ；（2）是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦为，且（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由故所求直线存在，方程为或【详细正解】（1）同上；（2）假设存在这样的直线，根据题意可设直线联立直线与圆的方程得：，因为直线与圆相交，所以，即，且满足，设，则，由得所以，即，得或，且均满足，故所求直线存在，方程为或【习题05针对训练】已知圆：问是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦长为，以为直径的圆经过原点若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由【标题06】偶次方根开方没有加绝对值【习题06】圆的半径为（ ）A B. C. D.以上都不对【经典错解】圆的半径，故选.【详细正解】圆的半径，故选.【习题06针对训练】已知点在圆的外部，求的取值范围.【标题07】求出轨迹方程之后没有检验【习题07】已知，求以为斜边的直角三角形顶点的轨迹方程【经典错解】设点坐标为，由已知得： 点 即： 所以点得轨迹方程为.【详细正解】设点坐标为，由已知得： 点 即： 检验：三点要构成直角三角形，所以点不能与重合，即综上：点得轨迹方程为.【深度剖析】（1）经典错解错在求出轨迹方程之后没有检验.（2）求出轨迹方程之后，还有一个步骤就是检验，主要是检验一些特殊位置的点是否满足题意，把不符合题意的舍去.轨迹中的要与点构成直角三角形，所以.【习题07针对训练】已知中，,若边上的中线为，求顶点的轨迹方程.【标题08】没有理解两圆内切的充要条件【习题08】已知圆与圆相内切，则实数的值为 【经典错解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为6，由两圆内切可知 【详细正解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为6，由两圆内切可知或【习题08针对训练】圆：与圆：相切，则为（ ）A4 B6 C4或6 D不确定高中数学经典错解深度剖析及针对训练第15讲：圆与方程参考答案【习题01针对训练答案】 【习题01针对训练解析】将两圆的方程化简，可得，所以两圆心间的距离为，且，所以两圆相交，把两圆的方程对应相减得，所以选择.【习题02针对训练答案】 【习题03针对训练答案】（1）；（2）存在，且.【习题03针对训练解析】（1）设圆心，则或，但是当圆心为（-5,0）时，圆心在直线的左下方，所以. 所以圆.（2）当直线轴时，轴平分，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得：，若轴平分，则，所以当点时，能使得总成立.【习题04针对训练答案】（1） （2） （3），（）【习题04针对训练解析】（1） 【习题05针对训练答案】或 【习题05针对训练解析】设直线的方程为圆：联立消去，得 设，则有因为以为直径的圆经过原点，所以 ，即，而，所以，把代入：，即， 解得或，【习题08针对训练答案】【