高考数学二轮复习 稳取120分保分练（一）理

稳取120分保分练(一)一、选择题1设集合Ax|x23x40，Bx|x|3，则集合AB()A3，1 B3,4C1,3 D3,4解析：选C根据题意，由x23x40，解得1x4，即Ax|x23x40x|1x41,4，由|x|3，得3x3，即Bx|x|3x|3x33,3，则AB1,32设(1i)(xyi)2i，其中x，y是实数，则|xyi|()A1 B.C. D2解析：选D(1i)(xyi)xy(xy)i2i，xy0，xy2，xy.则|xyi|2.3已知某几何体的三视图(单位： cm)如图所示，则该几何体的体积是()A3 cm3 B5 cm3C4 cm3 D6 cm3解析：选B根据几何体的三视图，得该几何体是平放的直四棱柱，且四棱柱的底面如侧视图所示，可以分割为一个梯形和一个直角三角形，S底面12(12)1，该四棱柱的体积为V四棱柱S底面h25.4已知实数x，y满足若目标函数z13xy的最小值的7倍与z2x7y的最大值相等，则实数k的值为()A1 B1C2 D2解析：选A作出不等式组对应的平面区域如图，由图象知k0.由z13xy，得y3xz1，平移直线y3xz1，由图象可知当直线y3xz1经过点C时，直线y3xz1在y轴上的截距最小，此时z1最小由得即C(1,2)，此时z1的最小值为z13125，由z2x7y得yxz2，平移yxz2，由图象可知当直线经过点B时，直线yxz2在y轴上的截距最大，此时z2最大，由得x，y，即B，此时z27，75，得k1.5设等差数列an的公差d0，a12d，若ak是a1与a2k7的等比中项，则k()A2 B3C5 D8解析：选C等差数列an的公差d0，a12d，ak是a1与a2k7的等比中项，a1(k1)d2a1a1(2k6)d，且a12d，解得k5或k3(舍去)6设双曲线1的离心率为，且一个焦点与抛物线x28y的焦点相同，则此双曲线的方程是()A.x21 B.1Cy21 D.1解析：选A根据题意，抛物线x28y的焦点为(0,2)，又由双曲线1的一个焦点与抛物线x28y的焦点相同，则有m0而n0，且c2.双曲线1的离心率为，则有e，解得n3，又由c2n(m)4，得m1.故双曲线的方程为x21.7执行如图所示的程序框图，若输出的S值为52，则判断框内应填写()Ai4? Bi6?Ci5? Di5?解析：选B第一次循环：S1028，i2，第二次循环：S4，i3，第三次循环：S4，i4，第四次循环：S20，i5，第五次循环：S52，i6，结束循环，可填“i6？”，故选B.8函数f(x)x的图象是()解析：选A由f(x)x得f(x)，当x0时，f(x)1时，(n2)2n(n12)2n1，解得1，而当n1时，有b2(12)2，又b1，且b2b1，(12)2，解得.综上，实数的取值范围为.11将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120的二面角，已知直角边AB4，AC4，那么下面说法正确的是()A平面ABD平面ACDB四面体DABC的体积是C二面角ABCD的正切值是DBC与平面ACD所成角的正弦值是解析：选D对于A，如图，由题意可知BDC为二面角BADC的平面角，即BDC120，故平面ABD平面ACD不成立，故A错对于B，在原ABC中，易求得AD4，则BD4，CD8，四面体DABC的体积VDABCVABCDSBCDAD484，故B错；对于C，如图，作DFBC于F，连接AF.ADBD，ADCD，BDCDD，AD平面BCD，ADBC，又DFADD，BC平面ADF，BCAF，即AFD是二面角ABCD的平面角在BCD中，由余弦定理得，BC4，SBCDBDCDsin 120BCDF，DF，又ADDF，tanAFD，故C错；对于D，如图，过B作BO垂直于CD延长线于O，易知BO平面ACD，则BCO就是BC与平面ACD所成的角，BOBDsinBDO2，BC4，sinBCO，故D正确12已知函数f(x)exax有两个零点x1，x2，且x1x2，则下面说法正确的是()Ax1x22BaeC有极小值点x0，且x1x22x0Dx1x21解析：选Cf(x)exax，f(x)exa.当a0时，f(x)0在R上恒成立，此时f(x)在R上单调递增当a0时，令f(x)0得xln a，f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增f(x)exax有两个零点x1，x2，且x10，且f(ln a)0.在同一个坐标系内作出yax和yex的图象，由题意知，两图象有两个交点由图象可知0x10，f(1)e2，A不正确由f(ln a)0得eln aaln ae，B不正确由上文分析知函数存在极小值点x0ln a，构造函数g(x)f(2ln ax)f(x)(xg(ln a)0，即f(2ln ax)f(x)，即f(2ln ax1)f(x1)f(x2)0，2ln ax1x2，即x1x22ln a，C正确令ex1ax1，ex2ax2，则ex1ex2a2x1x2，即ex1x2a2x1x2，故ex1x2e2ln aeln a2a2，从而a2x1x2a2，即x1x21，D不正确故选C.二、填空题13设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|a2b|_.解析：根据题意，向量a(x,1)，b(1，2)，若ab，则有abx20，解得x2，故a(2,1)，则a2b(4，3)，|a2b|5.答案：514(12 016x)(12 017x)2 017的展开式中x项的系数为_解析：原式(12 017x)2 0172 016x(12 017x)2 017，(12 017x)2 017中x项的系数为2 0172，(12 017x)2 017中的常数项为1，x的系数为2 01722 016.答案：2 01722 01615把编号为1,2,3,4,5,6,7的7张电影票分给甲、乙、丙、丁、戊五个人，每人至少一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为_解析：根据题意，将7张电影票分给五个人，每人至少一张，至多分两张，则其中2人2张，其他3人各1张，则需要先将7张电影票分成5组，其中2组每组2张，其余3组每组1张，有12,34,5,6,7；12,3,45,6,7；12,3,4,56,7；12,3,4,5,67；1,23,45,6,7；1,23,4,56,7；1,23,4,5,67；1,2,34,56,7；1,2,34,5,67；1,2,3,45,67.共10种情况再将分好的5组全排列，对应甲、乙、丙、丁、戊五个人，有A120种情况则不同分法有101201 200种答案：1 20016从椭圆1(ab0)上的动点M作圆x2y2的两条切线，切点为P和Q，直线PQ与x轴和y轴的交点分别为E和F，则EOF面积的最小值是_解析：设M(x0，y0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线MP和MQ的方程为x1xy1y，x2xy2y，由M在MP和MQ上，得x1x0y1y0，x2x0y2y0，则P和Q满足xx0yy0，直线PQ的方程为xx0yy0，则直线PQ与x轴和y轴的交点分别为E，F，EOF的面积S|OE|OF|.由M在椭圆上，得b2ya2xa2b2，由b2ya2x2ab|x0y0|，得|x0y0|，则S，当且仅当b2ya2x时，等号成立，即EOF面积的最小值为.答案：三、解答题未调17.已知数列an的前n项和Sn满足an12Sn.(1)求证：数列an为等比数列；(2)设函数f(x)logx，bnf(a1)f(a2)f(an)，求Tn.解：(1)证明：数列an的前n项和Sn满足an12Sn.a112a1，解得a1.n2时，an112Sn1，可得anan12an.anan1.数列an是首项和公比均为的等比数列(2)由(1)可知ann，则f(an)logann.bn12n.2.Tn22.18已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且acos Casin Cbc.(1)求A；(2)若a，ABC的面积为，求b与c的值解：(1)acos Casin Cbc，由正弦定理得sin Acos Csin Asin Csin Bsin C，即sin Acos Csin Asin Csin(AC)sin C，化简得sin Acos A1，sin.在ABC中，0A，A，得A.(2)由已知得bcsin，可得bc6，由已知及余弦定理得b2c22bccos 7，(bc)225，bc5，联立方程组可得或19(2017天津高考)如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC90.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PAAC4，AB2.(1)求证：MN平面BDE；(2)求二面角CEMN的正弦值；(3)已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长解：由题意知，AB，AC，AP两两垂直，故以A为原点，分别以，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系依题意可得A(0，0,0)，B(2，0,0)，C(0,4,0)，P(0,0,4)，D(0,0,2)，E(0,2,2)，M(0,0,1)，N(1,2,0)(1)证明：(0,2,0)，(2,0，2)设n(x，y，z)为平面BDE的法向量，则即不妨取z1，可得n(1,0,1)又(1,2，1)，可得n0.因为MN平面BDE，所以MN平面BDE.(2)易知n1(1,0,0)为平面CEM的一个法向量设n2(x1，y1，z1)为平面EMN的法向量，又(0，2，1)，(1,2，1)，则即不妨取y11，可得n2(4,1，2)因此有cosn1，n2，于是sinn1，n2.所以二面角CEMN的正弦值为.(3)依题意，设AHh(0h4)，则H(0,0，h)，进而可得(1，2，h)，(2,2,2)由已知，得|cos，|，整理得10h221h80，解得h或h.所以线段AH的长为或.20某单位共有10名员工，他们某年的收入如表：员工编号12345678910年薪(万元)44.5656.57.588.5951(1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；(2)从该单位中任选2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为，求的分布列和期望；(3)已知员工年薪收入与工作年限呈正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程x中系数计算公式分别为：，其中，为样本均值解：(1)平均值为(44.5656.57.588.5951)11万元，中位数为7万元(2)10名员工中年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人，的可能取值为0,1,2.P(0)，P(1)，P(2)，所以的分布列为012P数学期望为E()0121.(3)设xi，yi(i1