高中数学 第一章 立体几何初步 1_2_2 第2课时 平面与平面平行学案 新人教b版必修2

1.2.2 第2课时平面与平面平行学习目标1.通过对图形的观察，了解空间中不重合的两平面有平行和相交两种位置关系.2.掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理.知识链接1.直线与平面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.2.直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.预习导引1.空间两个平面的位置关系位置关系图形语言符号语言公共点个数两平面平行无两平面相交a无数个点有一条公共直线2.两个平面平行的判定定理(1)定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(2)推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行.3.两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.4.三个平面平行的性质两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.要点一平面与平面的位置关系例1已知下列说法：若两个平面，a，b， 则ab；若两个平面，a，b，则a与b是异面直线；若两个平面；a，b，则a与b一定不相交；若两个平面；a，b，则a与b平行或异面；若两个平面b，；a，则a与一定相交.其中正确的是_(将你认为正确的序号都填上).答案解析错，a与b也可能异面；错.a与b也可能平行；对.，与无公共点，又a，b，a与b无公共点；对.由已知及知：a与b无公共点，那么ab或a与b异面；错.a 与也可能平行.规律方法两个平面的位置关系有两种：平行和相交，没有公共点则平行，有公共点则相交，熟练掌握这两种位置关系，并借助图形来说明，是解决本题的关键.跟踪演练1如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A.平行 B.相交C.平行或相交 D.不能确定答案C解析如图所示，由图可知C正确.要点二平面与平面平行的判定例2在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点.求证：(1)E，F，B，D四点共面；(2)平面MAN平面EFDB.证明(1)如图，连接B1D1，E，F分别是边B1C1，C1D1的中点，EFB1D1，而BDB1D1，BDEF.E，F，B，D四点共面.(2)易知MNB1D1，B1D1BD，MNBD.又MN平面EFDB，BD平面EFDB，MN平面EFDB.连接DF，MF.M，F分别是A1B1，C1D1的中点，MFA1D1，MFA1D1，MFAD，MFAD.四边形ADFM是平行四边形，AMDF.又AM平面BDFE，DF平面BDFE，AM平面BDFE.又AMMNM，平面MAN平面EFDB.规律方法证明两个平面平行的关键在于证明线面平行，在证明面面平行时，可利用面面平行判定定理的推论：如果一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行.即证一个平面内的两条相交直线与另一个平面的两条相交直线分别平行即可.跟踪演练2如图，三棱锥PABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点.证明：平面GEF平面PCB.证明因为E，F，G分别是AB，AC，AP的中点，所以EFBC，GFCP.因为EF，GF平面PCB，所以EF平面PCB，GF平面PCB.又EFGFF，所以平面GFE平面PCB.要点三面面平行的性质定理的应用例3如图，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形ABCD所确定一个平面外，且AA、BB、CC、DD互相平行.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明在ABCD中，ABCD.AB平面CDDC，CD平面CDDC，AB平面CDDC.同理AA平面CDDC.又AAABA，平面ABBA平面CDDC.平面ABCD平面ABBAAB，平面ABCD平面CDDCCD，ABCD.同理ADBC.四边形ABCD是平行四边形.规律方法1.利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线，往往需要有三个平面，即有两平面平行，再构造第三个面与两平行平面都相交.2.面面平行线线平行，体现了转化思想与判定定理的交替使用，可实现线线、线面及面面平行的相互转化.跟踪演练3两条异面直线BA、DC与两平行平面、分别交于B、A和D、C，M、N分别是AB、CD的中点.求证：MN平面.证明如图，过A作AECD交于E，取AE的中点P，连接MP、PN、BE、ED.AECD，AE、CD确定平面AEDC.则平面AEDCDE，平面AEDCAC，ACDE.又P、N分别为AE、CD的中点，PNDE.PN，DE，PN.又M、P分别为AB、AE的中点，MPBE，且MP，BE，MP，又MPPNP，平面MPN.又MN平面MPN，MN.1.圆柱的两个底面的位置关系是()A.相交 B.平行C.平行或异面 D.相交或异面答案B解析圆柱的两个底面无公共点，则它们平行.2.下列说法正确的是()一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行.A. B. C. D.答案D解析由两平面平行的判定定理知正确.3.在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是()A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G答案A解析EGE1G1，EG平面E1FG1，E1G1平面E1FG，EG面E1FG1，同理EH1平面E1FG1，且EGEH1E，平面EGH1平面E1FG1.4.已知a和b是异面直线，且a平面，b平面，a，b，则平面与的位置关系是_.答案平行解析在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面，设l，则l，a，a与l无公共点，al，l.又b，根据面面平行的判定定理可得.5.若平面平面，a，下列说法正确的是_.a与内任一直线平行；a与内无数条直线平行；a与内任一直线不垂直；a与无公共点.答案解析a，a，a与无公共点，正确；如图，在正方体中，令线段B1C1所在的直线为a，显然a与内无数条直线平行，故正确；又ABB1C1，故在内存在直线与a垂直，故错误.常见的面面平行的判定方法：(1)利用定义：两个平面没有公共点.(2)归纳为线面平行.平面内的所有直线(任一直线)都平行于，则；判定定理：平面内的两条相交直线a，b都平行于.，五个条件缺一不可.应用时的关键是在内找到与平行的相交直线a，b.(3)化归为线线平行：平面内的