高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 限时集训2 解三角形 文

专题限时集训(二)解三角形 建议A、B组各用时：45分钟A组高考达标一、选择题1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则cos B()ABCDB由正弦定理，得，即sin Bcos B，tan B.又0B，故B，cos B.2已知外接圆半径为R的ABC的周长为(2)R，则sin Asin Bsin C() 【导学号：04024040】A1 B1C. D.A由正弦定理知abc2R(sin Asin Bsin C)(2)R.所以sin Asin Bsin C1.3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B. C. D3Cc2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab60，即ab6，SABCabsin C6.4在ABC中，c，b1，B，则ABC的形状为()A等腰直角三角形B直角三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形D根据余弦定理有1a233a，解得a1或a2，当a1时，三角形ABC为等腰三角形，当a2时，三角形ABC为直角三角形，故选D.5如图22，四边形ABCD中，AB，AD2，CD，CBD30，BCD120，则ADB()图22A90 B60 C.45 D30C在BCD中，由正弦定理得BDsinBCD3，在ABD中，由余弦定理得cosADB，所以ADB45，故选C.二、填空题6(2017长沙二模)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b4，c5，且B2C，点D为边BC上一点，且CD3，则ADC的面积为_6在ABC中，由正弦定理得，又B2C，则，又sin C0，则cos C，又C为三角形的内角，则sin C，则ADC的面积为ACCDsin C436.7(2016石家庄一模)已知ABC中，AC4，BC2，BAC60，ADBC于点D，则的值为_. 【导学号：04024041】6在ABC中，由余弦定理可得BC2AC2AB22ACABcosBAC，即2816AB24AB，解得AB6或AB2(舍)，则cos ABC，BDABcosABC6，CDBCBD2，所以6.8如图23，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20的方向上，仰角为60；在点B处测得塔顶C在东偏北40的方向上，仰角为30.若A，B两点相距130 m，则塔的高度CD_m.图2310分析题意可知，设CDh，则AD，BDh，在ADB中，ADB1802040120，由余弦定理AB2BD2AD22BDADcos 120，可得13023h22h，解得h10，故塔的高度为10 m三、解答题9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若角A是钝角，且c3，求b的取值范围解(1)由题意及正弦定理得sin Ccos B2sin Ccos A2sin Acos Csin Bcos C，1分sin Ccos Bsin Bcos C2(sin Ccos Asin A cos C)，sin(BC)2sin(AC).3分ABC，4分sin A2sin B，2.5分(2)由余弦定理得cos A.8分bca，即b32b，b3，10分由得b的取值范围是(，3)12分10(2016广州二模)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2bsin B(2ac)sin A(2ca)sin C.(1)求B的大小；(2)若b，A，求ABC的面积 【导学号：04024042】解(1)2bsin B(2ac)sin A(2ca)sin C.由正弦定理得2b2(2ac)a(2ca)c，1分化简得a2c2b2ac0，2分cos B6分0B，B.5分(2)A，C，6分sin Csinsin coscossin8分由正弦定理得，9分b，B，c，10分ABC的面积Sbcsin Asin 12分B组名校冲刺一、选择题1在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsin Aacos B0，且b2ac，则的值为()【导学号：04024043】A. B C2 D4C由正弦定理得sin Bsin Asin Acos B0.sin A0，sin Bcos B0，tan B.又0B，B.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac，即b2(ac)23ac.又b2ac，4b2(ac)2，解得2.故选C.2(2016全国卷)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cos A()A. B.C DC法一：设ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则由题意得SABCaaacsin B，ca.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2a22aaa2，ba.cos A.故选C.法二：同法一得ca.由正弦定理得sin Csin A, 又B，sin Csinsin A，即cos Asin Asin A，tan A3，A为钝角又1tan2A，cos2A，cos A.故选C.3(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，则C()A. B.C. D.B因为a2，c，所以由正弦定理可知，故sin Asin C.又B(AC)，故sin Bsin A(sin Ccos C)sin(AC)sin Asin Csin Acos Csin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C(sin Acos A)sin C0.又C为ABC的内角，故sin C0，则sin Acos A0，即tan A1.又A(0，)，所以A.从而sin Csin A.由A知C为锐角，故C.故选B.4如图24，在ABC中，C，BC4，点D在边AC上，ADDB，DEAB，E为垂足若DE2，则cos A()图24A. B.C. D.CDE2，BDAD.BDC2A，在BCD中，由正弦定理得，cos A，故选C.二、填空题5已知在ABC中，B2A，ACB的平分线CD把三角形分成面积比为43的两部分，则cos A_.由题意可知SACDSBCD43，ADDB43，ACBC43，在ABC中，由正弦定理得sin Bsin A，又B2A，sin 2Asin A，cos A.6在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2Sa2b2c22ab，则tan C等于_. 【导学号：04024044】在ABC中，2Sa2b2c22ab，把cos C代入上式，得2S2abcos C2ab，再利用三角形的面积公式Sabsin C，可得2absin C2abcos C2ab，化简，得sin C2cos C2，两边平方得sin2C4cos2C4sin Ccos C4，即4，分子分母同除以cos2C，得4，解得tan C或tan C0(舍去)，故填.三、解答题7(2016福州模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足(2bc)cos Aacos C.(1)求角A的大小；(2)若a3，求ABC周长的最大值【导学号：04024045】解 (1)由(2bc)cos Aacos C及正弦定理，得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C，3分2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C，2sin Bcos Asin(CA)sinB.B(0，)，sin B0.A(0，)，cos A，A6分(2)由(1)得A，由正弦定理得2，b2sin B，c2sin C.8分ABC的周长l32sinB2sin32sinB233sin B3cos B36sin.B，当B时，ABC的周长取得最大值为912分8已知a，b，c为ABC的内角A，B，C的对边，满足，函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减(1)证明：bc2a；(2)若fcos A，证明：ABC为等边三角形证明(1)，sin Bcos Asin Ccos A2sin Acos Bsin Acos Csin A，2分sin Bcos Acos Bsin Asin Ccos Acos Csin A2sin A，4分sin(AB)sin(AC)2sin A，sin Csin B2sin A，bc