高中数学 第二章 函数 2_1_2 第2课时 分段函数学案 新人教b版必修1

2.1.2 第2课时分段函数学习目标1.会用解析法及图象法表示分段函数.2.给出分段函数，能研究有关性质知识点分段函数思考设集合AR，B0，)对于A中任一元素x，规定：若x0，则对应B中的yx；若x0，则对应B中的yx.按函数定义，这一对算不算函数？梳理1.分段函数的定义在函数的定义域内，对于自变量x的_，有着_的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数2分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的_；各段函数的定义域的交集是_3作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象类型一建立分段函数模型例1如图所示，已知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BFx，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象反思与感悟当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画跟踪训练1某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算)如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象类型二分段函数的求值问题例2已知函数f(x)试求f(5)，f()，f(f()的值引申探究例2中f(x)解析式不变，若x5，求f(x)的取值范围反思与感悟分段函数求函数值的方法(1)确定要求值的自变量属于哪一区间；(2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止当出现f(f(x0)的形式时，应从内到外依次求值跟踪训练2已知函数f(x)(1)求f(f(f(5)的值；(2)画出函数f(x)的图象例3已知函数f(x)(1)若f(x0)8，求x0的值；(2)解不等式f(x)8.反思与感悟已知函数值求字母取值的步骤：(1)先对字母的取值范围分类讨论；(2)然后代入到不同的解析式中；(3)通过解方程求出字母的解；(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内；(5)若解不等式，应把所求x的范围与所讨论区间求交集，再把各区间内的符合要求的x的值并起来跟踪训练3已知f(x)(1)画出f(x)的图象；(2)若f(x)，求x的取值范围；(3)求f(x)的值域1已知函数f(x)则f(1)的值等于()A1 B2 C D02f(x)的图象如图所示，其中0x1时是一段顶点在坐标原点的抛物线，则f(x)的解析式是()Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)3设f(x)则f(f(0)等于()A1 B0C2 D14已知函数y则使函数值为5的x的值是()A2或2 B2或C2 D2或2或5设f(x)g(x)则f(g()的值为()A1 B0C1 D对分段函数的理解(1)分段函数是一个函数而非几个函数分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集(2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取值区间端点处函数的取值情况，以决定这些点的虚实情况答案精析问题导学知识点思考算函数因为从整体来看，A中任一元素x，在B中都有唯一确定的y与之对应梳理1不同取值区间不同2.并集空集题型探究例1解过点A，D分别作AGBC，DHBC，垂足分别是G，H.因为四边形ABCD是等腰梯形，底角为45，AB2 cm，所以BGAGDHHC2 cm，又BC7 cm，所以ADGH3 cm.(1)当点F在BG上，即x0,2时，yx2；(2)当点F在GH上，即x(2,5时，y22x2；(3)当点F在HC上，即x(5,7时，yS五边形ABFEDS梯形ABCDSRtCEF(73)2(7x)2(x7)210.综合(1)(2)(3)，得函数的解析式为y图象如图所示：跟踪训练1解设票价为y元，里程为x公里，定义域为(0,20由题意得函数的解析式为y函数图象如图所示：例2解5(，2，f(5)514.(2,2)，f()()22()32，(，2，f()1(2,2)，f(f()f()()22().引申探究解当5x2时，f(x)x14，1；当2x4，所以f(5)523.因为30，所以f(f(5)f(3)341.因为012时，由x28，得x0或x0(舍去)，故x0.(2)f(x)8等价于或解，x，解得x，综合，f(x)8的解集为x|x跟踪训练3解(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示(2)由于f()，结合此函数图象可知，使f(x)的x的取值范围是(，)(3)由图象知，当1x1时，f(x)x2的值域为0,1，当x1或x1时，f(x)1.所以f(x)的