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课时跟踪检测(二十二) 不等式选讲1(2017邢台模拟)设函数f(x)|x2|x2|.(1)解不等式f(x)2;(2)当xR,0y1时,证明:|x2|x2|.解:(1)当x2时,由f(x)2,得42,故x2;当2x2时,由f(x)2,得2x2,故1x2;当x2时,由f(x)2,得42,无解所以f(x)2的解集为x|x1(2)证明:因为|x2|x2|4,y(1y)24,所以|x2|x2|.2(2017成都模拟)已知函数f(x)x1|3x|,x1.(1)求不等式f(x)6的解集;(2)若f(x)的最小值为n,正数a,b满足2naba2b,求2ab的最小值解:(1)当1x3时,f(x)4;当x3时,f(x)2x2.不等式f(x)6等价于或1x3或3x4.1x4.原不等式的解集为x|1x4(2)由(1),得f(x)可知f(x)的最小值为4,n4.8aba2b,变形得8.a0,b0,2ab(2ab).当且仅当,即ab时取等号2ab的最小值为.3(2017全国卷)已知a0,b0,a3b32.证明:(1)(ab)(a5b5)4;(2)ab2.证明:(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.(2)因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2,所以(ab)38,因此ab2.4(2017沈阳模拟)已知函数f(x)|xa|x(a0)(1)若a3,解关于x的不等式f(x)0;(2)若对于任意的实数x,不等式f(x)f(xa)a2恒成立,求实数a的取值范围解:(1)当a3时,f(x)|x3|x,即|x3|x0,原不等式等价于x3,解得2x6,故不等式的解集为x|2x6(2)f(x)f(xa)|xa|x|,原不等式等价于|xa|x|a2,由绝对值三角不等式的性质,得|xa|x|(xa)x|a|,原不等式等价于|a|a2,又a0,aa2,解得a1.实数a的取值范围为(1,)5(2017开封模拟)设函数f(x)|xa|,a0.(1)证明:f(x)f2;(2)若不等式f(x)f(2x)的解集非空,求a的取值范围解:(1)证明:函数f(x)|xa|,a0,设f(x)f|xa|xa|x|22(当且仅当|x|1时取等号)(2)f(x)f(2x)|xa|2xa|,a0.当xa时,f(x)f(2x)axa2x2a3x,则f(x)f(2x)a;当ax时,f(x)f(2x)xaa2xx,则f(x)f(2x)a;当x时,f(x)f(2x)xa2xa3x2a,则f(x)f(2x),则f(x)的值域为,若不等式f(x)f(2x),解得a1,又a0,所以1a0,故a的取值范围是(1,0)6(2017洛阳模拟)已知f(x)|2x1|x1|.(1)将f(x)的解析式写成分段函数的形式,并作出其图象;(2)若ab1,对a,b(0,),3f(x)恒成立,求x的取值范围解:(1)由已知,得f(x)函数f(x)的图象如图所示(2)a,b(0,),且ab1,(ab)5529,当且仅当,即a,b时等号成立3(|2x1|x1|)恒成立,|2x1|x1|3,结合图象知1x5,x的取值范围是1,5非常感谢上级领
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