高考数学二轮复习 课时跟踪检测（十一）理

课时跟踪检测（十一）一、选择题1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A12 B18 C24 D30解析：选C由三视图知，该几何体是一个长方体的一半再截去一个三棱锥后得到的，如图所示，该几何体的体积V43543(52)24，故选C.2(2017西安模拟)湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2 cm的空穴，则该球的表面积是()A100 cm2 B200 cm2C. cm2 D400 cm2解析：选D设球的半径为r，如图所示阴影部分以上为浸入水中部分，由勾股定理可知，r2(r2)262，解得r10.所以球的表面积为4r24100400 cm2.3(2018届高三湖南五市十校联考)圆锥的母线长为L，过顶点的最大截面的面积为L2，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D设圆锥的高为h，过顶点的截面的顶角为，则过顶点的截面的面积SL2sin ，而0rLcos 45L，所以0)cm，则ABC的面积为a2，DBC的高为5a，则正三棱锥的高为，25a0，0a0，即x42x30，得0x0)，(1,0，a)，(1，2)设平面EBD的法向量为n(x，y，z)，则有即令z1，则n(2,0,1)，由题意得sin 45|cos，n|，解得a3或(舍去)(1,0,3)，cos，故异面直线OF与BE所成的角的余弦值为.11(2017北京高考)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M在线段PB上，PD平面MAC，PAPD，AB4.(1)求证：M为PB的中点；(2)求二面角BPDA的大小；(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值解：(1)证明：如图，设AC，BD的交点为E，连接ME.因为PD平面MAC，平面MAC平面PDBME，所以PDME.因为底面ABCD是正方形，所以E为BD的中点所以M为PB的中点(2)取AD的中点O，连接OP，OE.因为PAPD，所以OPAD.又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，OP平面PAD，所以OP平面ABCD.因为OE平面ABCD，所以OPOE.因为底面ABCD是正方形，所以OEAD.以O为原点，以，为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则P(0,0，)，D(2,0,0)，B(2,4,0)，(4，4,0)，(2,0，)设平面BDP的一个法向量为n(x，y，z)，则即令x1，得y1，z.于是n(1,1，)又平面PAD的一个法向量为p(0,1,0)，所以cosn，p.由题知二面角BPDA为锐角，所以二面角BPDA的大小为60.(3)由题意知M ，C(2,4,0)，则.设直线MC与平面BDP所成角为，则sin |cosn，|.所以直线MC与平面BDP所成角的正弦值为.12.已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，BCAD，ABAD，且ABBC1，AD2，顶点P在平面ABCD内的射影H在AD上，PAPD.(1)求证：平面PAB平面PAD；(2)若直线AC与PD所成角为60，求二面角APCD的余弦值解：(1)证明：PH平面ABCD，AB平面ABCD，PHAB.ABAD，ADPHH，AD平面PAD，PH平面PAD，AB平面PAD.又AB平面PAB，平面PAB平面PAD.(2)以A为原点，建立空间直角坐标系Axyz，如图所示，PH平面ABCD，z轴PH.则A(0,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，则(1,1,0)，(1，1,0)设AHa，PH h(0a0)则P(0，a，h)(0，a，h)，(0，a2，h)，(1,1,0)PAPD，a(a2)h20.AC与PD所成角为60，|cos，|，(a2)2h2，(a2)(a1)0，0a0，h1，P(0,1,1)(0,1,1)，(1,0，1)设平面APC的法向量为n(x1，y1，z1)，由得取x11，得平面APC的一个法向量为n(1，1,1)设平面DPC的法向量为m(x2，y2，z2)，由得取x21，得平面DPC的一个法向量为m(1,1,1)cosm，n.由图可知二面角APCD的平面角为钝角，