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第05讲:分离参数法【知识要点】 一、参数在数学问题中经常出现,特别是在最值、值域、取值范围、恒成立和存在性等问题中,经常出现,这时可以考虑是否可以利用分离参数法来解答,即整理成的形式,再解答.二、分离参数时,一定要判断清楚参数的系数的符号,再除以其系数,如果不能确定其符号,可以分类讨论,也可以寻找其它方法.【方法讲评】【例1】已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值;(3)对恒成立,求实数的取值范围 列表:-0+函数的极小值为, 无极大值。 (3)依题意对恒成立等价于在上恒成立可得在上恒成立, 令 【点评】本题第(2)问是恒成立问题,刚好的系数是一个正数,知道参数的系数的符号,分离参数很方便,所以可以分离参数求最值,比较简洁.【反馈检测1】已知函数.(1)若,试判断在定义域内的单调性;(2)若在上的最小值为,求的值;(3)若在上恒成立,求的取值范围. 【反馈检测2】已知函数(R,且)的部分图象如图所示(1) 求的值;(2) 若方程在内有两个不同的解,求实数的取值范围高中数学常用解题技巧第05讲:分离参数法参考答案【反馈检测1答案】(1) 在上是单调递增函数;(2) ;(3).【反馈检测1详细解析】(1)由题意知的定义域为,且, 故在上是单调递增函数 (2)由(1)可知, . 当时, 在上为减函数; 当时, ,在上为增函数, .综上所述, (3).又, 令.时, 在上是减函数.x.kw,即在上也是减函数. ,当时, 在上恒成立. 【反馈检测2答案】(1),;(2)或.【反馈检测2详细解析】(1) 由图像可知函数周期为,得 解得 非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,
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