行程问题(二)相向变速.doc

小学行程问题（二）：相对开出1.甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么AB两地间的距离是多少千米？解：全程分为5份。第一次相遇时，甲走了3份，乙走了2份。相遇后甲、乙的速度比是18:13。相遇后甲走2份到达B地，这段时间内乙走2（18/13）=13/9份.乙距离A地3-13/9=14/9份.AB两地距离=14（14/9）(3+2)=45（千米）。2.甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行,两人相遇在离A地30千米处.相遇后,两人继续前进,分别到达B,A后,立即返回,又在离B地15千米处相遇.求A.B地距离。 优质解答：如图,设第一次相遇点在C,则AC=30,即甲走了30千米,设第二次相遇点在D,则BD=15第一次相遇时两人合走了1个全程,第一次相遇后到第二次相遇两人走了全程的两倍,时间也是第一次相遇的两倍,甲在第一次相遇后到第二次相遇走了302=60千米,从出发到第二次相遇共走303=90千米, 90-15=75千米AB距离75千米3.甲乙两人从AB两地同时出发相向而行。甲每分钟行80米，乙每分钟行60米。出发一段时间后，两人在距中点120米处相遇。如果甲出发后在途中某地停留了一会，两人还将在距中点120米处相遇。甲在途中停留了多少分钟?甲不停留，相遇时甲比乙多行120+120=240米所以相遇时甲乙行了240(80-60)=12分钟所以AB相距(80+60)12=1680米甲在中途停留，相遇时乙比甲多行120+120=240米所以乙行了16802+120=960米甲行了960-240=720米所以甲行720米不休息用时72080=9分钟乙用时96060=16分钟所以甲中途停留16-9=7分钟4.甲乙二人分别从ab两地同时出发相向而行，5小时后相遇在c点。如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲，乙还从ab两地同时出发相向而行，则相遇点d距c点10千米。如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲乙还从ab两地同时出发相向而行，则相遇点e距c点5千米。问：甲原来的速度是每小时多少千米？在第二次相遇中，假设走满5小时，甲走到了C点，乙则走到了F点，FC长：45=20千米FD长：20-10=10千米所以乙提速4千米/时后，甲、乙速度比为DC：DF=10:10=1:1同样的，在第三次相遇中，假设走满5小时，乙走到了C点，甲则走到了G点，CG长：35=15千米EG长：15-5=10千米所以甲提速3千米/时后，甲、乙速度比为EG:CE=10:5=2:1这样，乙速为：(4+3)(2-1)17千米/时所以，甲速为：7+411千米/时5.甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，4小时后相遇在C地。如果甲速不变，乙每小时多行6千米，甲乙还是从AB同时出发相向而行，相遇点距C点8千米。若甲乙原来的速度比是4:3。甲原来的速度是每小时多少千米?6.甲乙两人分别从ab两地同时相向而行，第一次相遇在距a地700米处，然后相遇继续前进，到达后立即返回，第二次相遇在距b地400米处，求ab两地的距离。7.甲乙两人同时从AB两地出发,相向而行,经3小时相遇,相遇后两人仍按原速前进,又经过4小时乙到达A地,这时甲已超过B地220米.求AB两地的距离.8.客车和货车同时从a去b，当客车行全程的20%时，货车行30千米，当客车到达b地后立即返回，途中与货车相遇，相遇时。客车与货车所行的路程比是9:5，ab两地距多少千米？9 甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，4小时相遇。如果每个人各自都比原计划每小时少走1千米，那么5小时相遇，AB两地相距多少千米？ 优质解答1原来甲乙两人每小时一共运动全程的1/4.现在甲乙两人每小时一共运动全程的1/5.他们的速度一共减少1/4-1/5。（1+1）（1/4-1/5）=40（千米） 10.甲乙两人骑自行车同时从ab两地相向而行，甲比乙早出发15分钟，甲乙两人的速度比为2：3，相遇时甲比乙少走了6千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲乙两人的速度和两地的距离。 解：甲运动时间是1小时30分+15分钟（1.75小时）。 乙运动时间是1小时30分钟（1.5）小时。 设甲乙两人的速度分别是2份和3份。 乙、甲的路程差所占的份数： 1.53-1.752=1份，依题意1份=6。 乙、甲的路程和所占的份数：（1.53+1.752）=8份 甲汽车的速度是62=12千米/小时 乙汽车的速度是63=18千米/小时 AB两地的距离是86=48千米11.甲乙两人骑自行车分别从AB两地相向而行，已知甲比乙早出发分钟，甲骑行小时后距中点千米处与乙相遇，甲每小时骑行速度比乙快，求两地相距多少千米？ 解：甲运动时间分别是1小时，乙运动时间1小时-20分=2/3小时。甲、乙速度之比1.2：1=6:5，设甲乙两人的速度分别是6份和5份。甲、乙的路程之差所占的份数：61-52/3=8/3份，依题意8/3份=102=20.每份=7.5甲、乙的路程之和所占的份数：（61+52/3）=28/3两地相距：7.528/3=70千米答：两地相距70千米12.甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，当甲走到全程一半时，乙将速度提高2倍，结果两人在距B地1200米处 相遇，且最后同时到达对方出发地。求AB距离？以乙原速度为1,则乙提速后为2甲速度=(1+2)2=1.5乙提速前,甲乙速度比为1.5:1=3:2甲到达中点时,乙行全程的1/232=1/3甲乙距离为全程的1/2-1/3=1/6乙提速后,甲乙速度比为1.5:2=3:4到甲乙相遇,乙又行全程的1/6(3+4)4=2/21乙一共行了全程的1/3+2/21=3/7两地相距:12003/7=2800千米13.甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，甲的速度是乙的4/5，两人分别到达BA两地后立即出发，返回时甲的速度提高1/4，乙的速度提高1/3，已知两人第一次相遇点距第二次相遇点34千米，问AB两地相距多少千米？解：开始甲、乙速度比是4：5。把全程分为9份。开始到第一次相遇，甲乙运动的距离分别是4份和5份。乙第一次相遇后运动4份从A返回，这段时间内甲运动了44/5=3.2份。乙返回后甲、乙速度比是4：（54/3）=3:5.甲走完剩下的5-3.2=1.8份到B处，乙走了1.8/（3/5）=3份。甲返回时，甲、乙速度比是（35/4）：5=3:4.此时甲乙的距离是9-3=6份。甲再走63/（4+3）=18/7份与乙第二次相遇。两次相遇的距离是9-4-18/7=17/7份。AB的距离是34/（17/7）9=126千米14.甲乙两人分别从ab两地同时出发相向而行，两小时后在中途相遇，相遇后甲乙步行速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后，立刻按原路向A地返回，当乙到达A地后，也立刻向B地返回，甲乙两人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，求A B两地距离？解：原来2小时走了一个全程,如果速度不变,他们再次相遇,就需要326小时,3小时36分（3.6小时）行了312个全程,比原来多行3.6（1+1）7.2千米 如果原速行驶这7.2千米,需623.60.4小时。速度和是7.20.418千米 所以两地距离是18236千米15.甲乙二人分别从AB两地同时出发，相向而行，速度比为5：4，当甲离两地中点10千米时，乙离中点18千米，求AB两地距离 为24416.甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4:3，他们第一次相遇后，甲的速度提高10%，乙的速度减少20%。这样当甲到达B地时，乙离A地还有52km，那么AB两地相距多少km?解：出发时他们的速度比是4:3，如果全程分为7份，他们第一次相遇时，甲行的路程是4份，乙是3份。变速后速度比是11:6，甲运动3份到B地。这段时间内乙运动了3/（11/6）=18/11份。乙离A的距离是4-18/11=26/11份AB两地相距52（26/11）（3+4）=154千米17.甲乙两人分别从ab两地同时出发,相向而行,途中在C点相遇,如果甲的速度增加百分之10，乙每小时多走300米，两人仍旧在C点相遇，如果甲早出发一小时，乙每小时多行1000米，仍在C点相遇，求两人相遇时距b多少千米 12000 优质解答：甲速是原速的11/10倍，甲、乙路程比没变。乙的速度也需要增加到原速的11/10,乙的原速：300（11/101）3001/103000（米/小时）。当乙每小时多走1000米,速度增加为原速的：（10003000）30004/3倍从B点走到C点的时间就比用原速走这段路缩短了：114/313/41/4甲虽然早出发1小时,但仍然在C点与乙相遇,说明乙速度增加了1000米后,从B点走到C点所用时间减少了1小时,乙原速从B点走到C点的时间是：1（1/4）4（小时）C点到B点的距离为：3000412000（米）18.甲乙两人从AB两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路同时相向而行,出发后经3小时相遇 .已知相遇时乙比甲多行84KM相遇后经5/4小时乙到达A地,甲乙的速度分别为多少?甲的速度为20Km/h,乙的速度为48Km/h.19.甲乙两人分别从AB两地相向而行。若两人同时出发，四小时相遇。若甲先走3小时后乙出发，则两小时相遇。求甲乙各自走完这段路需多长时间？解：甲乙同时走4小时走完全程，那么2小时就走了一半路程。所以甲先走3小时即走了一半的路程。 甲走完全程要6小时.乙每小时所走全程的份数=1/4-1/6=1/12.乙需要12小时走完全程。20.甲乙两人同时从AB两地相向而行,甲行6小时与乙在距中点12千米相遇,这时乙行了42千米。甲每小时行多少千米?21.甲乙二人同时从AB两地相向而行,经过3小时在C地相遇；如果甲每小时多走1千米,乙比甲提前0.5小时出发,二人还会在C地相遇；如果乙每小时少走1千米,甲比乙晚出发0.5小时,二人也会在C地相遇.AB两地间距离是多少千米?22.甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，12小时相遇；相遇后，甲乙二人分别按原速度继续前进，再过10小时，甲到达B地，此时乙离A地还有10千米，求AB两地相距多少千米？23.甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，在离中点90千米的地方相遇，相遇后两人继续前进，甲又用9小时到达B地，乙用4小时到达A地，求甲乙两人的速度。甲乙的速度分别为:60,90.24.甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，4小时后相遇在C地。如果甲速不变，乙每小时多行6千米甲乙还是从AB两地同时出发相向而行，相遇点距C点8千米。若甲乙原来的速度比是4:3。求甲原来的速度。25.甲乙两人分别从两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是：2，相遇后甲的速度提高/，乙的速度提高/，当甲到达了地时，乙离地还有千米，两地相距多少千米？26. 甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，在离中点90千米处相遇，相遇后甲又用4小时到B地，乙又用9小时到达A地，求甲乙两人的速度。27.甲乙两人从ab两地同时出发,相向而行,6小时在AB途中的C地相遇,若甲每小时减少5千米，乙速不变，则在距C点17千米处相遇；若乙每小时减少5千米，甲速不变，则在距C点18千米处相遇。AB两地相距多少千米？后面两次相遇,甲乙速度和不变,所以时间相同每小时减少5千米,与速度不变相比,路程相差17+18=35千米后两次相遇都用了355=7小时后两次与第一次相比,每小时少行了5千米AB相距:5(1/6-1/7)=210千米28.甲乙两人骑自行车同时从ab两地相向而行，甲比乙早出发15分钟，甲乙两人的速度比为2：3，相遇时甲比乙少走了6千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲乙两人的速度和两地的距离。29.甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，在距离B地6千米的地方的地方相遇后，又继续按原方向前进，当他们分别到达B地、A地后立即返回，又在距A地8千米处相遇，求A、B两地相距多少千米？ 30.甲乙两人分别从ab两地同时出发,相向而行,途中在C点相遇,如果甲的速度增加百分之十，乙每小时多走300米，两人仍旧在C点相遇，如果甲早出发一小时，乙每小时多行1000米，仍在C点相遇，求两人相遇时距b多少千米？31. 甲乙二人分别从AB两地出发相向而行,五小时后相遇在c点.如果甲速度不变,乙每小时多行4千米,且甲乙还从AB两地同时出发相向而行,则相遇点D距C点10千米；若甲乙原来的速度比是11：7,问：甲原来的速度是每小时多少千米?解：在第二次相遇中，假设走满5小时，甲走到了C点，乙则走到了F点，FC=4520(千米)FD=FC-DC=201010(千米)所以乙提速4千米/时后，甲、乙速度比为DC：DF10：101：1即原来甲比乙快4千米所以甲的速度是4（11-7）11=4411=11（千米/小时）答：甲原来的速度每小时行11千米。32.甲乙两人同时从ab两地相向而行，如果都走一小时，两人之间的距离等于a、b两地距离的1/8;如果甲走2/3小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于a、b间全程的一半，求甲乙两人各需多少时间走完全程。解：a+b=1-1/8=7/8如果都走半小时，应该走全程的7/8/2=7/16但甲走2/3小时，乙走半小时，走了1/2全程=8/16全程甲2/3-1/2=1/6小时走了全程的