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文档简介
3个附加题综合仿真练(六)1本题包括A、B、C、D四个小题,请任选二个作答A选修41:几何证明选讲 如图,AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点C,APPC,P为垂足求证:(1)PACCAB;(2)AC2APAB.证明:(1)因为PC切半圆O于点C,所以PCACBA.因为AB为半圆O的直径,所以ACB90.因为APPC,所以APC90.因此PACCAB.(2)由(1)知,APCACB,故,即AC2APAB.B选修42:矩阵与变换已知矩阵A,B.(1)求AB;(2)若曲线C1:1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2,求C2的方程解:(1)因为A,B,所以AB.(2)设Q(x0,y0)为曲线C1上的任意一点,它在矩阵AB对应的变换作用下变为P(x,y),则,即所以因为点Q(x0,y0)在曲线C1上,则1,从而1,即x2y28.因此曲线C1在矩阵AB对应的变换作用下得到曲线C2:x2y28.C选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数)以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,若圆C与直线l相切,求直线l的极坐标方程解:圆的直角坐标方程为x2(y2)21,设直线l对应的直角坐标方程为ykx,因为圆C与直线l相切,所以d1,得到k,故直线l的极坐标方程或.D选修45:不等式选讲已知a,b,c,d为实数,且a2b24,c2d216,证明:acbd8.证明:由柯西不等式可得:(acbd)2(a2b2)(c2d2)因为a2b24,c2d216,所以(acbd)264,因此acbd8.2.已知正六棱锥SABCDEF的底面边长为2,高为1.现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形,设随机变量X表示所得三角形的面积(1)求概率P(X)的值;(2)求X的概率分布,并求其数学期望E(X)解:(1)从7个顶点中随机选取3个点构成三角形,共有C35种取法其中X的三角形如ABF,这类三角形共有6个因此P(X). (2)由题意,X的可能取值为,2,2,3.其中X的三角形如ABF,这类三角形共有6个;其中X2的三角形有两类,如SAD(3个),SAB(6个),共有9个;其中X的三角形如SBD,这类三角形共有6个;其中X2的三角形如CDF,这类三角形共有12个;其中X3的三角形如BDF,这类三角形共有2个因此P(X),P(X2),P(X),P(X2),P(X3).所以随机变量X的概率分布为:X223P所求数学期望E(X)223.3已知数列an满足:a11,对任意的nN*,都有an1an.(1)求证:当n2时,an2;(2)利用“x0,ln(1x)x”,证明:an2e(其中e是自然对数的底数)证明:(1)由题意,a212,故当n2时,a22,不等式成立假设当nk(k2,kN*)时不等式成立,即ak2,则当nk1时,ak1ak2.所以,当nk1时,不等式也成立根据可知,对所有n2,an2成立. (2)当n2时,由递推公式及(1)的结论有an1anan(n2)两边取对数,并利用已知不等式ln(1x)x,得ln an1lnln anln an,故ln an1ln an(n2),求和可得ln anln a2.由(1)知,a22,故有ln,即an2e(n2),而a112e,所以对任意正整数n,有an2e.非常感谢
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