高考数学二轮复习 大题规范练2“17题～19题”＋“二选一”46分练 文

大题规范练(二)“17题19题”“二选一”46分练(时间：45分钟分值：46分)解答题(本大题共4小题，共46分，第2223题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知A，B，C，D为同一平面上的四个点，且满足AB2，BCCDDA1，设BAD，ABD的面积为S，BCD的面积为T.(1)当60时，求T的值；(2)当ST时，求cos 的值. 【导学号：04024217】解：(1)在ABD中，由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcos 22122213.在BCD中，由余弦定理得cosBCD.因为BCD(0，180)，所以BCD120，所以TBCCDsinBCD11.(2)因为BD2AB2AD22ABADcos 54cos ，所以cosBCD.易得SADABsinBADsin ，TBCCDsinBCDsinBCD.因为ST，所以sin sinBCD.所以4sin2sin2BCD1cos2BCD12，所以cos .18.某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1,2,3,4,5的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取小球的编号为3，则获得奖金100元；若抽取小球的编号为偶数，则获得奖金50元；若抽取的小球是其余编号，则不中奖现某顾客有放回地抽奖两次(1)求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；(2)求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率. 【导学号：04024218】解：(1)该顾客有放回地抽奖两次，其结果的所有情况如下表：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)两次都没有中奖的情况有(1,1)，(1,5)，(5,1)，(5,5)，共4种，所以两次都没有中奖的概率为.(2)两次抽奖获得奖金之和为100元的情况有：第一次获奖100元，第二次没有中奖，其结果有(3,1)，(3,5)，故其概率P1；两次均获奖50元，其结果有(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)，故其概率P2；第一次没有中奖，第二次获奖100元，其结果有(1,3)，(5,3)，故其概率P3.所以所求概率PP1P2P3.19如图1所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD平面ABCD，点E是线段BD的中点，点F是线段PD上的动点图1(1)求证：CEBF；(2)若AB2，PD3，当三棱锥PBCF的体积等于时，试判断点F在线段PD上的位置，并说明理由. 【导学号：04024219】解：(1)证明：因为PD平面ABCD，且CE平面ABCD，所以PDCE.又因为底面ABCD是正方形，且点E是线段BD的中点，所以CEBD.因为BDPDD，所以CE平面PBD，而BF平面PBD，所以CEBF.(2)点F为线段PD上靠近D点的三等分点理由如下：由(1)可知，CE平面PBF.又因为PD平面ABCD，BD平面ABCD，所以PDBD.设PFx.由AB2得BD2，CE，所以V三棱锥PBCFV三棱锥CBPFPFBDCE2x.由已知得，所以x2.因为PD3，所以点F为线段PD上靠近D点的三等分点(请在第22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分)22【选修44：坐标系与参数方程】极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知曲线C1的极坐标方程为2sin，曲线C2的极坐标方程为sin a(a0)，射线，分别与曲线C1交于点A，B，C，D(均异于极点O)(1)若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并求曲线C1和C2的直角坐标方程；(2)求|OA|OC|OB|OD|的值. 【导学号：04024220】解：(1)由2sin得22sin，由互化公式得x2y22x2y，即曲线C1的直角坐标方程为(x1)2(y1)22.由互化公式得曲线C2的直角坐标方程为ya.因为曲线C1关于曲线C2对称，所以a1，所以曲线C2的直角坐标方程为y1.(2)易知|OA|2sin，|OB|2sin2cos ，|OC|2sin ，|OD|2sin2cos，于是可得|OA|OC|OB|OD|4.23【选修45：不等式选讲】设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值. 【导学号：04024221】解：(1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2，由此可得x3或x1，故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(2)由f(x)0得，|xa|3x0，此不等式可化为或即或因