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课时跟踪训练(六)简单计数问题1从4名男生和3名女生中选3人分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派的方案共有()A108种B186种C216种 D270种212名同学合影,站成了前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是()ACA BCACCA DCA3(大纲全国卷)将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有()A12种 B18种C24种 D36种46个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4人,则不同的乘车方法有()A40种 B50种C60种 D70种5将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有_种6.要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花,要求相邻区域不同色,有_种不同的种法7如图,在AOB的两边上,分别有3个点和4个点,连同角的顶点共8个点这8个点能作多少个三角形?8有9本不同的课外书,分给甲、乙、丙三名同学,求在下列条件下,各有多少种分法?(1)甲得4本,乙得3本,丙得2本;(2)一人得4本,一人得3本,一人得2本答案1选B(1)直接法:从4名男生和3名女生中选出3人,至少有1名女生的选派方案可分为三类:恰好有1名女生,2名男生,有CCA种方法;恰好有2名女生,1名男生,有CCA种方法;恰好有3名女生,有CA种方法;由分类加法计数原理得共有CCACCACA186种不同的选派方案(2)间接法:从全部方案数中减去只派男生的方案数,则有AA186种不同的选派方案2选C从后排8人中选2人安排到前排6个位置中的任意两个位置即可,所以选法种数是CA.3选A由分步乘法计数原理,先排第一列,有A种方法,再排第二列,有2种方法,故共有A212种排列方法4选B先分组再排列,一组2人一组4人有C15种不同的分法;两组各3人共有10种不同的分法,所以共有(1510)250种不同的乘车方法5解析:有两种满足题意的放法:(1)1号盒子里放2个球,2号盒子里放2个球,有CC种放法;(2)1号盒子里放1个球,2号盒子里放3个球,有CC种放法综上可得,不同的放球方法共有CCCC10种答案:106解析:区域5有4种种法,区域1有3种种法,区域4有2种种法,若1,3同色,区域2有2种种法,或1,3不同色,区域2有1种种法,所以共有432(1211)72种不同的种法答案:727解:从8个点中,任选3点共有C种选法,其中有一个5点共线和4点共线,故共有CCC42个不同的三角形8解:(1)分三步完成:第一步:从9本不同的书中,任取4本分给甲,有C种方法;第二步:从余下的5本书中,任取3本给乙,有C种方法;第三步:把剩下的书给丙,有C种方法共有不同的分法为CCC1 260种(2)分两步完成:第一步:按4本、3本、2本分成三组有CCC种方法;第二步:将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人,有A种方法共有CCCA7 560种非常感谢上级领导对我
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