高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 专题2 数列 专题限时集训4 数列求和 理

专题限时集训(四)数列求和(对应学生用书第86页)(限时：40分钟)题型1数列中an与Sn的关系1,2,3,4,5,7,8,10,11,12题型2裂项相消法求和6,9,13题型3错位相减法求和14一、选择题1(2017武汉4月模拟)已知数列an满足a11，a2，若an(an12an1)3an1an1(n2，nN*)，则数列an的通项an() 【导学号：07804030】A.BC.DB法一：(构造法)an(an12an1)3an1an12，又2，是首项为2、公比为2的等比数列，则2n，即2n2，2n1，an.故选B.法二：(特值排除法)由a2(a12a3)3a1a3，得a3，即可排除选项A，C，D.故选B.2(2017山西重点中学5月联考)设Tn为等比数列an的前n项之积，且a16，a4，则当Tn最大时，n的值为()A4B6C8D10A设等比数列an的公比为q，a16，a4，6q3，解得q，an6.Tn(6)n(6)n，当n为奇数时，Tn0，当n为偶数时，Tn0，故当n为偶数时，Tn才有可能取得最大值T2k36kk(2k1).36，当k1时，1；当k2时，1.T2T4，T4T6T8，则当Tn最大时，n的值为4.3(2017郑州第二次质量预测)已知数列an满足an1anan1(n2)，a1m，a2n，Sn为数列an的前n项和，则S2 017的值为()A2 017nmBn2 017mCmDnC由题意可知，a1m，a2n，a3a2a1nm，a4a3a2m，a5a4a3n，a6a5a4mn，a7a6a5m，a8a7a6n，综上，数列an是以6为周期的数列，因为2 01733661，且同一个周期内所有项的和为0，所以S2 017a1m.4(2017河南洛阳3月模拟，7)某数学家在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13，.该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，则(a1a3a)(a2a4a)(a3a5a)(a2 015a2 017a)()A1B1C2 017D2 017Ba1a3a12121，a2a4a13221，a3a5a25321，a2 015a2 017a1，(a1a3a)(a2a4a)(a3a5a)(a2 015a2 017a)11 008(1)1 0071.故选B.5(2016祁阳二模)已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0B100C100D10 200Bf(n)n2cos(n)(1)nn2，由anf(n)f(n1)(1)nn2(1)n1(n1)2(1)nn2(n1)2(1)n1(2n1)，得a1a2a3a1003(5)7(9)199(201)50(2)100.故选B.6(2017福州毕业班质量检测)已知数列an中，a11，且对任意的m，nN*，都有amnamanmn，则 () 【导学号：07804031】A.BC.DD令m1，则an1a1ann，又a11，所以an1ann1，即an1ann1，所以a2a12，a3a23，anan1n(n2)，把以上n1个式子相加，得ana123n，所以an123n，当n1时，上式也成立，所以an，所以2，所以 22，故选D.7(2017福州五校联考)已知数列an的首项a1a，其前n项和为Sn，且满足SnSn13n22n4(n2)，若对任意的nN*，anan1恒成立，则正整数a的值是()A5B6C7D8B由SnSn13n22n4(n2)，可以得到Sn1 Sn3(n1)22(n1)4，两式相减得an1an6n5，故an2an16n11，两式再相减得an2an6.对于SnSn13n22n4(n2)，由n2得a1a2a120，即a2202a，故偶数项为以202a为首项，6为公差的等差数列，从而a2n6n142a.对于SnSn13n22n4(n2)，由n3得a1a2a3a1a237，即a32a3，从而a2n16n92a.由题意得，解得a，故正整数a的值为6.8(2017长沙二模)已知Sn为数列an的前n项和，且2amam1am1(mN*，m2)，若(a22)52 016(a22)32 017(a22)2 017，(a2 0162)52 016(a2 0162)32 017(a2 0162)2 017，则下列四个命题中真命题的序号为()S2 0164 032；S2 0174 034；S2 016S2；a2 016a20.ABCDC构造函数f(x)x52 016x32 017x，f(x)为奇函数且单调递增，依题意有f(a22)2 017，f(a2 0162)2 017，(a22)(a2 0162)0，a2a2 0164.又2amam1am1(mN*，m2)，数列an为等差数列，且公差d0，a1a2 017a2a2 0164，则S2 0174 034，正确，公差d0，故a2 016a2 017，S2 0164 032，错误；由题意知a22，a2 0162，d0，S2 016S2 017a2 0174 034(4a1)4 030a1，S2a1a2，若S2 016S2，则a24 030，而此时(a22)52 016(a22)32 017(a22)2 017不成立，因此错误；a22，a2 0162，a2 016a20，正确故选C.二、填空题9(2017广东潮州二模)已知Sn为数列an的前n项和，an23n1(nN*)，若bn，则b1b2bn_.由an23n1可知数列an是以2为首项，3为公比的等比数列，所以Sn3n1，则bn，则b1b2bn .10(2017湖北四校联考)已知数列an的前n项和为Sn，且满足a11，Sn1Sn(nN*)，则S2 017_. 【导学号：07804032】31 0092依题意得an1(nN*)，所以a23，由an1(nN*)得an2(nN*)，两式相除得3，所以数列a2n1是首项为1，公比为3的等比数列，数列a2n是首项为3，公比为3的等比数列，所以S2 017a1a2a2 017(a1a3a2 017)(a2a4a2 016)31 0092.11(2017广州一模)设Sn为数列an的前n项和，已知a12，对任意p，qN*，都有apqapaq，则f(n)(nN*)的最小值为_a12，对任意p，qN*，都有apqapaq，令p1，qn，则有an1ana1an2，故an是等差数列，所以an2n，Sn2n2n，f(n)n11.当n18时，f(7)81；当n17时，f(6)71，因为，则f(n)(nN*)的最小值为.12(2017福建毕业班质量检测)数列an的前n项和为Sn，且a1，an1Sn.用x表示不超过x的最大整数，如：0.41，1.61.设bnan，则数列bn的前2n项和为_n当n2时，由题意，得Snan1，Sn1an，两式相减得，anan1an，即2(n2)，又当n1时，a1，a2a1，所以a2，即2，所以数列an是首项为，公比为2的等比数列，所以an2n12n.所以b10，b212b11，b322b2，b452b31，b5102b4，b6212b51，b7422b6，b8852b71，b2n12b2n2，b2n2b2n11，所以b1b2211，b3b4231，b5b6251，b7b8271，b2n1b2n22n11，设数列bn的前2n项和为T2n，则T2nnn.三、解答题13(2017南昌十校二模联考)已知等比数列an满足an0，a1a2a364，Sn为其前n项和，且2S1，S3,4S2成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2a1log2a2log2an，求数列的前n项和Tn.解(1)设数列an的公比为q，2S1，S3,4S2成等差数列，2S32S14S2，即2(a1a1qa1q2)2a14(a1a1q)，化简得q2q20，解得q2或q1.an0，q1不合题意，舍去，由a1a2a364可得a64，解得a24，故2a14，得到a12，ana1qn122n12n.(2)bnlog2a1log2a2log2anlog2(a1a2an)log2212n12n，2.Tn22.14(2017安徽百校联盟二模)已知在数列an中，a12，a24，且an13an2an1(n2)(1)证明：数列an1an为等比数列，并求数列an的通项公式；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn. 【导学号：07804033】解(1)由an13an2an1(n2)，得an1an2(anan1)，因此数列an1an是公比为2，首项为a2a12