高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 专题6 函数与导数 第14讲 函数的图象和性质教学案 理

第14讲函数的图象和性质题型1函数的图象判断(对应学生用书第47页)核心知识储备函数的图象包括作图、识图、用图，三者在学习中的侧重点为：(1)作图：常用描点法和图象变换法图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换尤其注意yf(x)与yf(x)，yf(x)，yf(x)，yf(|x|)，y|f(x)|及yaf(x)b的相互关系(2)识图：从图象与坐标轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系(3)用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究典题试解寻法【典题1】(考查建模类函数图象的识别)(2017石家庄质量预测一)在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且BDCD，ABBDCD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，若PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是()图141思路分析鳖臑的定义找BPD的高建立函数f(x)的表达式识别f(x)的图象解析法一：(直接法)如图，作PQBC于Q，作QRBD于R，连接PR，则由鳖臑的定义知PQAB，QRCD.设ABBDCD1，则，即PQ，又，所以QR，所以PR，所以f(x)，故选A.法二：(特殊位置法)由题意可知，当P位于AC的中点时f(x)取得最小值，又f(x)是非均匀变化的，故排除选项B，C，D，故选A.答案A【典题2】(考查解析式类函数图象的识别)(2016全国卷)函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为()解析f(x)2x2e|x|，x2,2是偶函数，又f(2)8e2(0,1)，故排除A，B.设g(x)2x2ex，则g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，f(x)2x2e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.答案D【典题3】(考查函数图象的应用)已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则(xiyi)() 【导学号：07804099】A0 BmC2mD4m解析因为f(x)2f(x)，所以f(x)f(x)2.因为0，1，所以函数yf(x)的图象关于点(0,1)对称函数y1，故其图象也关于点(0,1)对称所以函数y与yf(x)图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)成对出现，且每一对均关于点(0,1)对称，所以xi0，yi2m，所以 (xiyi)m.答案B类题通法 函数图象的判断方法(1)根据函数的定义域判断图象的左右位置，根据函数的值域判断图象的上下位置(2)根据函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)根据函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)根据函数的周期性，判断图象的循环往复(5)取特殊值代入，进行检验对点即时训练1已知定义在区间0,4上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()图D法一：先作出函数yf(x)的图象关于y轴的对称图象，得到yf(x)的图象；然后将yf(x)的图象向右平移2个单位，得到yf(2x)的图象；再作yf(2x)的图象关于x轴的对称图象，得到yf(2x)的图象故选D.法二：先作出函数yf(x)的图象关于原点的对称图象，得到yf(x)的图象；然后将yf(x)的图象向右平移2个单位，得到yf(2x)的图象故选D.2如图142所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成的，它们的圆心分别是O，O1，O2，动点P从A点出发沿着圆弧按AOB CADB的路线运动(其中A，O，O1，O2，B五点共线)，记点P运动的路程为x，设y|O1P|2，y与x的函数关系为yf(x)，则yf(x)的大致图象是()图142A当x0，时，y1.当x(，2)时，设与的夹角为，|1，|2，由弧长公式得x，所以y|2()254cos 54cos x，x(，2)，所以函数yf(x)的图象是曲线，且单调递增，排除C，D.当x2，4)时，因为，设，的夹角为，|2，|1，由弧长公式得2x，所以y|2()254cos 54cos x，x2，4)，所以函数yf(x)的图象是曲线，且单调递减，排除B.故选A.题型强化集训(见专题限时集训T2、T6、T8、T11)题型2函数性质的综合应用(对应学生用书第48页)核心知识储备1若f(x)在定义域上单调递增，则f(x1)f(x2)x1x2；若f(x)在定义域上单调递减，则f(x1)f(x2)x1x2.2周期性的三个常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(xa)f(x)，则T2a；(2)若f(xa)，则T2a；(3)若f(xa)，则T2a.(a0) 3与函数对称性有关的三条结论(1)函数yf(x)关于x对称f(ax)f(bx)f(x)f(bax)；特例：函数yf(x)关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)；函数yf(x)关于x0对称f(x)f(x)(即为偶函数)；(2)函数yf(x)关于点(a，b)对称f(ax)f(ax)2bf(2ax)f(x)2b；特例：函数yf(x)关于点(a,0)对称f(ax)f(ax)0f(2ax)f(x)0；函数yf(x)关于点(0,0)对称f(x)f(x)0(即为奇函数)；(3)yf(xa)是偶函数函数yf(x)关于直线xa对称；yf(xa)是奇函数函数yf(x)关于(a,0)对称典题试解寻法【典题1】(考查基本初等函数的性质)(2016全国卷)若ab1,0cf(2x1)成立的x的取值范围是()【导学号：07804100】A.B.(1，)C.D.思路分析判断f(x)的奇偶性判断f(x)的单调性解关于x的不等式解析f(x)ln(1|x|)f(x)，函数f(x)为偶函数当x0时，f(x)ln(1x)，在(0，)上yln(1x)递增，y也递增，根据单调性的性质知，f(x)在(0，)上单调递增综上可知：f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.故选A.答案A【典题3】(考查抽象函数的奇偶性、周期性的应用)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，有f(x3)f(x)，且当x(0,3)时，f(x)x1，则f(2 017)f(2 018)()A3B2C1D0解析因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(2 017)f(2 017)，因为当x0时，有f(x3)f(x)，所以f(x6)f(x3)f(x)，所以f(x)的周期为6.又当x(0,3)时，f(x)x1，所以f(2 017)f(33661)f(1)2，f(2 018)f(33662)f(2)3，故f(2 017)f(2 018)f(2 017)3231.故选C.答案C类题通法 函数三大性质的应用(1)奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上的图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)f(x)(2)单调性：可以用来比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性等(3)周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解对点即时训练1已知函数f(x)3ln(x)a(7x7x)，xR，则“a0”是“函数f(x)为奇函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C由题意知f(x)的定义域为R，易知yln(x)为奇函数，y7x7x为偶函数当a0时，f(x)3ln(x)为奇函数，充分性成立；当f(x)为奇函数时，则a0，必要性成立因此“a0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件，故选C.2已知函数f(x)为奇函数，且在0,2上单调递增，若f(log2m)f(log4(m2)成立，则实数m的取值范围是()Am2Bm2C2m4D2m4A因为函数f(x)是奇函数，且在0,2上单调递增，所以函数f(x)在2,2上单调递增故由f(log2m)f(log4(m2)，可得解2log2m2，得m4；解2log4(m2)2，得m216，即m14；由log2mlog4(m2)，得log4m2log4(m2)，故有解得1m2，且m0.综上可知，m的取值范围是m2，故选A.题型强化集训(见专题限时集训T1、T3、T4、T5、T7、T9、T10、T12、T13、T14、T15、T16)三年真题| 验收复习效果(对应学生用书第50页)1(2015全国卷)设函数f(x)则f(2)f(log212)()A3B6C9D12C21，f(log212)2log21216.f(2)f(log212)369.故选C.2.(2017全国卷)函数f(x)在(，)单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()【导学号：07804101】A2,2B1,1C0,4D1,3Df(x)为奇函数，f(x)f(x)f(1)1，f(1)f(1)1.故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)单调递减，1x21，1x3.故选D.3. (2017全国卷)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5zD令t2x3y5z，x，y，z为正数，t1.则xlog2t，同理，y，z.2x3y0，2x3y.又2x5z0，2x5z，3y2x5z.故选D.4. (2015全国卷)如图144，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()图144B当x时，f(x)tan x，图象不会是直线段，从而排除A，C.当x时，f f 1，f 2