高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（四）函数的图象与性质 文

课时跟踪检测（四） 函数的图象与性质1.函数f(x)的图象如图所示，则abc()A.B.C4 D.解析：选D将点(0,2)代入ylogc，得2logc，解得c.再将点(0,2)和(1,0)分别代入yaxb，解得a2，b2，abc.2.(2018届高三武汉调研)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x) Df(x)解析：选DA中，当x时，f(x)，与题图不符，故不成立；B为偶函数，与题图不符，故不成立；C中，当x0，x0时，f(x)0，与题图不符，故不成立选D.3下列函数中，既是奇函数又是减函数的是()Af(x)x3，x(3,3) Bf(x)tan xCf(x)x|x| Df(x)ln 2解析：选D选项A、B、C、D对应的函数都是奇函数，但选项A、B、C对应的函数在其定义域内都不是减函数，故排除A、B、C；对于选项D，因为f(x)ln 2，所以f(x)(exex)ln 2，由于函数g(x)ex与函数h(x)ex都是减函数，又ln 20，所以函数f(x)(exex)ln 2是减函数，故选D.4函数f(x) 的定义域为()A1,10 B1,2)(2,10C(1,10 D(1,2)(2,10解析：选D要使原函数有意义，则解得1x10且x2，所以函数f(x)的定义域为(1,2)(2,105(2017全国卷)已知函数f(x)ln xln(2x)，则()Af(x)在(0,2)单调递增Bf(x)在(0,2)单调递减Cyf(x)的图象关于直线x1对称Dyf(x)的图象关于点(1,0)对称解析：选C由题易知，f(x)ln xln(2x)的定义域为(0,2)，f(x)lnx(2x)ln(x1)21，由复合函数的单调性知，函数f(x)ln xln(2x)在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，所以排除A、B；又flnlnln，flnlnln，所以ffln，所以排除D.故选C.6函数f(x)的图象大致是()解析：选A由题意知，函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数，排除C、D；当x1时，f(1)10，排除B，故选A.7(2018届高三衡阳八中摸底)函数yf(x)在区间0,2上单调递增，且函数f(x2)是偶函数，则下列结论成立的是()Af(1)ff Bff(1)fCfff(1) Dff(1)f解析：选B因为函数f(x2)是偶函数，所以f(x2)f(x2)，即函数f(x)的图象关于x2对称又因为函数yf(x)在0,2上单调递增，所以函数yf(x)在区间2,4上单调递减因为f(1)f(3)，3，所以ff(3)f，即ff(1)f.8(2017甘肃会宁一中摸底)已知函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是()A. B.C(，1 D.解析：选A法一：当x1时，ln x0，要使函数f(x)的值域为R，只需解得1a.法二：取a1，则函数f(x)的值域为R，所以a1满足题意，排除B、D；取a2，则函数f(x)的值域为(，1)0，)，所以a2不满足题意，排除C，故选A.9.(2018届高三辽宁实验中学摸底)已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象大致为()解析：选A由一元二次方程的解法易得(xa)(xb)0的两根为a，b，根据函数零点与方程的根的关系，可得f(x)(xa)(xb)的零点就是a，b，即函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标为a，b.观察f(x)(xa)(xb)的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间(2，1)与(0,1)上，又由ab，可得2b1,0a1.函数g(x)axb，由0a1可知其是减函数，又由2b1可知其图象与y轴的交点在x轴的下方，分析选项可得A符合这两点，B、C、D均不满足，故选A.10函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0,2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在(1,3)上的解集为()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)解析：选C作出函数f(x)的图象如图所示当x(1,0)时，由xf(x)0得x(1,0)；当x(0,1)时，由xf(x)0得x；当x(1,3)时，由xf(x)0得x(1,3)故x(1,0)(1,3)11(2017安徽六安一中测试)已知函数y的定义域为a，b(a，bZ)，值域为0,1，则满足条件的整数对(a，b)共有()A6个 B7个C8个 D9个解析：选B函数y1，易知函数是偶函数，x0时是减函数，所以函数的图象如图所示，根据图象可知，函数y的定义域可能为3,0，3,1，3,2，3,3，2,3，1,3，0,3，共7种，所以满足条件的整数对(a，b)共有7个12已知函数f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)()A有最小值1，最大值1B有最大值1，无最小值C有最小值1，无最大值D有最大值1，无最小值解析：选C作出函数g(x)1x2和函数|f(x)|2x1|的图象如图所示，得到函数h(x)的图象如图所示，由图象得函数h(x)有最小值1，无最大值13若函数f(x)a为奇函数，则a_.解析：由题意知f(0)0，即a0，解得a.答案：14已知f(x)ax3bx1(ab0)，若f(2 017)k，则f(2 017)_.解析：由f(2 017)k可得，a2 0173b2 0171k，2 0173a2 017bk1，f(2 017)a2 0173b2 01712k.答案：2k15(2017安徽二校联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x，则f(log49)_.解析：因为log49log230，又f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x，所以f(log49)f(log23)22.答案：16已知yf(x)是偶函数，当x0时，f(x)x，且当x3，1时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值是_解析：当x3，1时，nf(x)m恒成立，nf(x)min且mf(x)max，mn的最小值是f(x)maxf(x)min，由偶函数的图象关于y轴对称知，当x3，1时，函数的最值与x1,3时的最值相同，又当x0时，f(x)x，在1,2上递减，在2,3上递增，且f(1)f(3)，f(x)maxf(x)minf(1)f(2)541.故mn的最小值是1.答案：11函数f(x)1ln的图象大致是()解析：选D因为f(0)ln 20，即函数f(x)的图象过点(0，ln 2)，所以排除A、B、C，选D.2(2018届高三东北三校联考)已知函数f(x)ln(|x|1)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A. B.(1，)C(1，) D.解析：选A易知函数f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)ln(x1) 是增函数，使得f(x)f(2x1)成立的x满足|2x1|x|，解得x1.3(2017潍坊一模)设函数f(x)为偶函数，且xR，ff，当x2,3时，f(x)x，则当x2,0时，f(x)()A|x4| B|2x|C2|x1| D3|x1|解析：选D因为ff，所以f(x)f(x2)，得f(x)的周期为2.因为当x2,3时，f(x)x，所以当x0,1时，x22,3，f(x)f(x2)x2.又f(x)为偶函数，所以当x1,0时，x0,1，f(x)f(x)x2，当x2，1时，x20,1，f(x)f(x2)x4，所以当x2,0时，f(x)3|x1|.4.(2017安庆二模)如图，已知l1l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O沿l1以1 m/s的速度匀速竖直向上移动，且在t0时，圆O与l2相切于点A，圆O被直线l2所截得到的两段圆弧中，位于l2上方的圆弧的长记为x，令ycos x，则y与时间t(0t1，单位：s)的函数yf(t)的图象大致为()解析：选B法一：如图所示，设MON，由弧长公式知x，在RtAOM中，|AO|1t，cos 1t，ycos x2cos212(t1)21(0t1)故其对应的大致图象应为B.法二：由题意可知，当t1时，圆O在直线l2上方的部分为半圆，所对应的弧长为1，所以cos 1，排除A、D；当t时，如图所示，易知BOC，所以cos0，排除C，故选B.5设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f_.解析：因为f(x)是奇函数，且当0x1时，f(x)2x(1x)，所以当1x0时，0x1，f(x)2x(1x)f(x)，即f(x)2x(1x)又f(x)的周期为2，所以fff2.答案：6(2017张掖模拟)已知定义在R上的函数f(x)，对任意的实数x，均有f(x3)f(x)3，f(x2)f(x)2且f(1)2，则f(2 017)的值为_解析：f(x3)f(x)3，f(x2)f(x)2，f(x1)2f(x3)f(x)3，f(x1)f(x)1，又f(x)3f(x2)f(x3)f(x)2，即f(x2)1f(x3)，f(x1)1f(x2)f(x)2，f(x1)f(x)1，f(x1)f(x)1，利用叠加法，得f(2 017)2 018.答案：2 0181设mZ，对于给定的实数x，若x，则我们就把整数m叫做距实数x最近的整数，并把它记为x，现有关于函数f(x)xx的四个命题：f；函数f(x)的值域是；函数f(x)是奇函数；函数f(x)是周期函数，其最小正周期为1.其中，真命题的个数为()A1 B2C3 D4解析：选B11，1，f1，所以是假命题；令xma，mZ，a，则f(x)xxa，f(x)，所以是真命题；f0，ff，函数f(x)不是奇函数，故是假命题；f(x1)(x1)x1xxf(x)，函数f(x)的最小正周期为1，故是真命题综上，真命题的个数为2，故选B.2.如图所示，在ABC中，B90，AB6 cm，BC8 cm，点P以1 cm/s的速度沿ABC的路径向C移动，点Q以2 cm/s的速度沿BCA的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动记PCQ的面积关于移动时间t的函数为Sf(t)，则f(t)的图象大致为()解析：选A当0t4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB6t，CQ82t，则Sf(t)QCBP(82t)(6t)t210t24；当4t6时，点P在AB上，点Q在CA上，此时APt，P到AC的距离为t，CQ2t8，则Sf(t)QCt(2t8)t(t24t)；当6t9时，点P在BC上，点Q在CA上，此时CP14t，QC2t8，则Sf(t)QCCPsinACB(2t8)(14t)(t4)(14t)综上，函数f(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是A.3(2017河北邯郸一中月考)已知函数f1(x)|x1|，f2(x)x1，g(x)，若a，b1,5，且当x1，x2a，b时，0恒成立，则ba的最大值为_解析：当f1(x)f2(x)时，g(x)f1(x)；当f1(x)f2(x)时，g(x)f2(x)综上，g(x)即g(x)是f1(x)，f2(x)两者中的较大者在同一平面直角坐标系中分别画出函数f1(x)与f2(x)的图象，如图所示，则g(x)的图象如图中实线部分所示由图可知g(x)在0，)上单调递增，又g(x)在a，b上单调递增，故a，b0,5，所以ba的最大值为5.答案：54.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点，设顶点P(x，y)的轨迹方程是yf(x)，则对函数yf(x)有下列判