高考数学二轮复习 课时跟踪检测（二十）理

课时跟踪检测（二十）一、选择题1若过点P(2,1)的直线l与圆C：x2y22x4y70相交于两点A，B，且ACB60(其中C为圆心)，则直线l的方程是()A4x3y50 Bx2或4x3y50C4x3y50 Dx2或4x3y50解析：选B由题意可得，圆C的圆心为C(1,2)，半径为2，因为ACB60，所以ABC为正三角形，边长为2，所以圆心C到直线l的距离为3.若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x2，与圆相交，且圆心C到直线l的距离为3，满足条件；若直线l的斜率存在，设l：y1k(x2)，则圆心C到直线l的距离d3，解得k，所以此时直线l的方程为4x3y50.2圆心在直线xy40上，且经过两圆x2y26x40和x2y26y280的交点的圆的方程为()Ax2y2x7y320Bx2y2x7y160Cx2y24x4y90Dx2y24x4y80解析：选A设经过两圆的交点的圆的方程为x2y26x4(x2y26y28)0，即x2y2xy0，其圆心坐标为，又圆心在直线xy40上，所以40，解得7，故所求圆的方程为x2y2x7y320.3(2017洛阳统考)已知双曲线E：1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则l的方程为()A4xy10 B2xy0C2x8y70 Dx4y30解析：选C依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减得，即.又线段AB的中点坐标是，因此x1x21，y1y22，则，即直线AB的斜率为，直线l的方程为y1，即2x8y70，故选C.4(2017云南统考)抛物线M的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，准线与曲线E：x2y26x4y30只有一个公共点，设A是抛物线M上一点，若4，则点A的坐标是()A(1,2)或(1，2) B(1,2)或(1，2)C(1,2) D(1，2)解析：选B设抛物线M的方程为y22px(p0)，则其准线方程为x.曲线E的方程可化为(x3)2(y2)216，由题意知圆心E到准线的距离d34，解得p2，所以抛物线M的方程为y24x，F(1,0)设A，则，所以y4，解得y02，所以x01，所以点A的坐标为(1,2)或(1，2)，故选B.5(2017成都模拟)已知A，B是圆O：x2y24上的两个动点，|2，.若M是线段AB的中点，则的值为()A3 B2 C2 D3解析：选A由条件易知OAB为正三角形，|cos2.又由M为AB的中点，知()，所以()3. 6(2017武昌调研)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：选C由题可知，双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，令AOF，则由题意知tan ，在AOB中，AOB1802，tanAOBtan 2，|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，设|OA|md，|AB|m，|OB|md，OABF，(md)2m2(md)2，整理，得dm，tan 2，解得2或(舍去)，b2a，ca，e.二、填空题7设P，Q分别为圆x2y28x150和抛物线y24x上的点，则P，Q两点间的最小距离是_解析：由题意知，圆的标准方程为(x4)2y21，则圆心C(4,0)，半径为1.由题意知P，Q间的最小距离为圆心C(4,0)到抛物线上的点的最小距离减去半径1.设以(4,0)为圆心，r为半径的圆的方程为(x4)2y2r2，与y24x联立，消去y整理得，x24x16r20，令164(16r2)0，解得r2，所以|PQ|min21.答案：218(2017山东高考)在平面直角坐标系xOy中，双曲线1(a0，b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A，B两点若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_解析：法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义可知|AF|y1，|BF|y2，|OF|，由|AF|BF|y1y2y1y2p4|OF|2p，得y1y2p.联立消去x，得a2y22pb2ya2b20，所以y1y2，所以p，即，故，所以双曲线的渐近线方程为yx.法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义可知|AF|y1，|BF|y2，|OF|，由|AF|BF|y1y2y1y2p4|OF|2p，得y1y2p.kAB.由得kAB，则，故，双曲线的渐近线方程为yx.答案：yx9(2017洛阳统考)已知抛物线C：x24y的焦点为F，直线AB与抛物线C相交于A，B两点，若230，则弦AB中点到抛物线C的准线的距离为_解析：依题意得，抛物线的焦点F(0,1)，准线方程是y1，因为2()()0，即20，所以F，A，B三点共线设直线AB：ykx1(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由得x24kx40，则x1x24；又20，因此2x1x20.由解得x2，x8，弦AB的中点到抛物线C的准线的距离为(y1y2)1(xx)1.答案：三、解答题10(2017合肥质检)已知椭圆E：1(ab0)经过点M，离心率为.(1)求椭圆E的标准方程；(2)若A1，A2分别是椭圆E的左、右顶点，过点A2作直线l与x轴垂直，点P是椭圆E上的任意一点(不同于椭圆E的四个顶点)，连接PA1交直线l于点B，点Q为线段A2B的中点，求证：直线PQ与椭圆E只有一个公共点解：(1)依题意得，解得椭圆E的标准方程为1.(2)证明：设P(x0，y0)(x00且x0)，则直线PA1的方程为y(x)，令x，得B ，则线段A2B的中点Q ，直线PQ的斜率kPQ.P是椭圆E上的点，1，即x3，代入式，得kPQ，直线PQ的方程为yy0(xx0)，将其与椭圆方程联立，得又2x3y6，整理得x22x0xx0，0，直线PQ与椭圆E相切，即直线PQ与椭圆E只有一个公共点11(2018届高三广西三市联考)已知右焦点为F2(c,0)的椭圆C：1(ab0)过点，且椭圆C关于直线xc对称的图形过坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)过点作直线l与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为M，点A是椭圆C的右顶点，求直线MA的斜率k的取值范围解：(1)椭圆C过点，1，椭圆C关于直线xc对称的图形过坐标原点，a2c，a2b2c2，b2a2，由得a24，b23，椭圆C的方程为1.(2)依题意，直线l过点且斜率不为零，故可设其方程为xmy.由消去x，并整理得4(3m24)y212my450.设E(x1，y1)，F(x2，y2)，M(x0，y0)，y1y2，y0，x0my0，k.当m0时，k0；当m0时，k，4|m|8，0，0b0)的左、右焦点，点P 在椭圆E上，且|PF1|PF2|4.(1)求椭圆E的方程；(2)过F1的直线l1，l2分别交椭圆E于A，C和B，D，且l1l2，问是否存在常数，使得，成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由解：(1)|PF1|PF2|4，2a4，a2.椭圆E：1.将P 代入可得b23，椭圆E的方程为1.(2)当AC的斜率为零或斜率不存在时，；当AC的斜率k存在且k0时，设AC的方程为yk(x1)，代入椭圆方程1，并化简得(34k2)x28k2x4