《回归分析三》PPT课件.ppt

回归分析(三) 线性回归模型的推广 本章内容 一、 WLS 二、曲线估计 三、 Logistic回归 四、对数线性模型 五、2SLS 第一节：方差非齐性与WLS 异方差性 第一节：方差非齐性与WLS 异方差含义，可表示为： 例如：自变量为家庭可支配收入，因变量为消费额 异方差的克服和处理 如线性回归模型为 经检验，误差项有如下异方差性 可以用 除模型各项，得到 异方差的克服和处理 新模型的误差项方差为 对新模型进行最小二乘估计的残差平方和 Weighted Least Square 在上述公式中的 = 理解成权重，则构成了“加权最小二乘法”. WLS在SPSS中的实现：可通过SPSS的程序估计 权数。 比较WLS后异方差性是否解决 第二节：曲线估计 SPSS中的曲线估计是将一元非线性回归，它对非 线性问题进行线性化，即通过变量替换，将一元 非线性模型转化为线性模型 例如对于曲线： 可变换为： 常用的可线性化的曲线 主对话框(1/2) 是重点部分，用于 选择所用的曲线模 型，共有11种模型 可供选择. 用于选入曲线拟和中 的应变量，可选入多个 ，如果这样，则对各个 因变量分别拟合模型。 用于选入曲线拟和中的 自变量，有两种选择: 可以选入普通的自变量 ，只能选入一个; 也可以选择时间作为自 变量，如果这样做，则 所用的数据应为时间序 列数据格式。 主对话框(2/2) 确定是否在方程 中包含常数项。 要求对模型做图，包括 原始数值的连线图和拟 合模型的曲线图，这个 图在曲线拟和中是非常 重要的，有时其重要性 甚至超过检验结果。 要求显示模型检验的 方差分析表 曲线估计案例 例1：已知产品销量与销售人员的数量，估 计促销人员数量对产品销售量的影响。 先用一元线性回归，会发现怎样的结果？ 可尝试用二次曲线拟合。 例2：已知产品销量与销售人员的数量，估计 促销人员数量对产品销售量的影响。（可 尝试使用所有的可用曲线） 第三节：Logistic回归 多元回归使用的是最小二乘法，OLS的一个重要 假设是：因变量是具有间距测度等级的连续变量 。 但社会科学研究中，经常出现因变量是定性变量 的情况。即：无论自变量如何变化，因变量的变 化都不会太大（极端情况是因变量的取值只有二 个）。 可将因变量各个取值的发生概率当作新的因变量 ，研究它与自变量的关系并不会影响我们的研究 结论。此类模型被称为概率模型。 线性概率模型的缺陷 线性概率模型是假设自变量对发生概率的 影响是线性的。但这一点往往与实际情况 不相吻合。 现实生活中经常存在收益递减的情况，即 ：事物的变化在初期阶段缓慢发展，然后 逐渐加速，至发展速度达到极限后，又会 逐渐减速。 以上特性能够很好地用增长函数（logistic function）来表达，用此类曲线对样本数据 进行拟合的回归过程，即是Logistic回归。 Logistic函数及其变换 Logistic函数: Logistic模型的统计检验 对于整体模型的检验 Logistic回归方程求解参数采用的是最大似然法，因 此其回归方程的整体检验通过似然函数值（ likelihood）来判断。 似然函数值是指假设拟合模型为真实情况时，能够 观察到这一特定样本数据的概率。 SPSS给出的检验报告值为：2ln(L 0/Lx), 其中L 0 为截距模型的似然函数值。它所反映的是一个新 自变量增加后，似然函数值的变化情况。 Logistic模型的统计检验 回归系数的检验 SPSS给出Wald检验值，它是偏回归系数与 其标准误比值的平方，其值越大，表明该 自变量的作用越显著，与之相对应的sig值 也可做判断依据。 但是Wald值的一个缺陷是：回归系数的值越 大，其值也会越大，因此需要结合模型的 似然函数值的变化来判断。 Logistic 回归 下例是关于200个不同年龄,性别的人对某 项服务产品的观点(二元定性变量)的数据 (logi.sav). Logistic 回归 为了循序渐近，先拟合没有性别作为 自变量（只有年龄x）的模型 Logistic模型拟合结果 依靠计算机，很容易得到b0和b1的估计 分别为0.520和-0.069。拟合的模型为 Logistic模型拟合结果 再加上性别变量进行拟合,得到的b0, b1和a0, a1的 估计(同样事先确定为a1=0)分别为1.722, - 0.072, 1.778, 0.可以看出年龄影响对男女混和时 (0.069)差不多,而女性相对于男性认可的可能性 大(a0-a1=1.778)。 拟合的年龄-概率图 Logistic回归案例 要调研收入与居住地对顾客品牌偏好