高考物理二轮复习 第一板块 力学选择题 锁定9大命题区间 第6讲 掌握“两条定律”破解天体运动问题讲义

第6讲 天体运动问题可以理解为需要应用开普勒行星运动定律和万有引力定律解决的匀速圆周运动问题，这类问题在高考中一般以选择题考查。有时会结合抛体运动、机械能等知识，考查的内容主要包括：开普勒行星运动定律；万有引力定律；宇宙速度。用到的思想方法有：计算天体质量和密度的方法天体运行参量的分析方法双星及多星模型卫星变轨问题的分析方法一、抓住两条基本思路，求解天体质量、密度基础保分类考点1宇航员在地球上的水平地面将一小球平抛，使小球产生一定的水平位移，当他登陆一半径为地球半径2倍的天体后，站在该天体水平地面上以和在地球上完全相同的方式平抛小球，测得小球的水平位移大约是地球上平抛时的4倍，宇航员由此估算该天体的质量M1约为(式中M为地球的质量)()AM1MBM12MCM1M DM14M解析：选C根据平抛规律可计算星球表面重力加速度，竖直方向hgt2，水平方向xvt，可得g1g，再由星球表面万有引力公式Gmg，R12R，可得M1，C正确。2多选被誉为嫦娥5号“探路尖兵”的载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为嫦娥5号任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础。已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过的角度为，引力常量为G，则()A航天器的轨道半径为 B航天器的环绕周期为C月球的质量为 D月球的密度为解析：选BCD根据几何关系得：r，故A错误；经过时间t，航天器与月球的中心连线扫过的角度为，则：，得：T，故B正确；由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以：Gmr，所以：M，故C正确；人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r，则月球的体积：Vr33 ，月球的密度：，故D正确。3.多选(2018届高三湖南师大附中调研)某行星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确地观测，发现发光带绕行星中心的运行速度v与到行星中心的距离r的关系如图乙所示(图中所标为已知)，则下列说法正确的是()A发光带是该行星的组成部分B该行星的质量MC行星表面的重力加速度gD该行星的平均密度为解析：选BC若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有vr，v与r应成正比，与图像不符，因此发光带不是该行星的组成部分，故A错误；设发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有：Gm，得该行星的质量为：M；由题图乙知，rR时，vv0，则有：M，故B正确；当rR时有mgm，得行星表面的重力加速度g，故C正确；该行星的平均密度为，故D错误。1求解天体质量和密度的两条基本思路(1)由于Gmg，故天体质量M，天体密度。(2)由Gmr，得出中心天体质量M，平均密度。若卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。2估算天体质量和密度时的三个易误区(1)不考虑自转时，有Gmg，若考虑自转，则在两极上才有：Gmg，而赤道上则有GmgmR。(2)利用Gmr只能计算中心天体的质量，不能计算绕行天体的质量。(3)注意区分轨道半径r和中心天体的半径R，计算中心天体密度时应用，而不是。二、结合匀速圆周运动模型考查万有引力定律重难增分类考点典例(2016全国卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 h B4 hC8 h D16 h解析选B万有引力提供向心力，对同步卫星有：mr，整理得GM当r6.6R地时，T24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地三颗同步卫星A、B、C如图所示分布。则有解得T4 h，选项B正确。天体运行参量比较问题的两种分析方法1定量分析法(1)列出五个连等式：Gmamm2rmr。(2)导出四个表达式：aG，v ， ，T 。(3)结合r大小关系，比较得出a、v、T的大小关系。2定性结论法将下述结论牢记于心：r越大，向心加速度、线速度、动能、角速度均越小，而周期和能量均越大。1多选(2017江苏高考)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其()A角速度小于地球自转角速度B线速度小于第一宇宙速度C周期小于地球自转周期D向心加速度小于地面的重力加速度解析：选BCD“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行时，由Gm2r可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度，B项正确；由T可知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期，C项正确；由Gmg，Gma可知，向心加速度a小于地球表面的重力加速度g，D项正确。22016年2月1日15点29分，我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五颗新一代北斗导航卫星。该卫星质量为m，轨道离地面的高度约为地球半径R的3倍。已知地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响。则()A卫星的绕行速率大于7.9 km/sB卫星的绕行周期约为8 C卫星所在处的重力加速度大小约为 D卫星的动能大小约为 解析：选D7.9 km/s是第一宇宙速度，是卫星最大的环绕速度，所以该卫星的速度小于7.9 km/s，故A错误；在地球表面质量为m0的物体，有Gm0g，所以有GMgR2，用M表示地球的质量，m表示卫星的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律得Gm4Rmgm，解得卫星的绕行周期约为T16，卫星所在处的重力加速度大小约为 g，卫星的动能大小约为Ekmv2。故B、C错误，D正确。3.(2016四川高考)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()Aa2a1a3 Ba3a2a1Ca3a1a2 Da1a2a3解析：选D卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有Gm1a1，即a1，对于东方红二号，有Gm2a2，即a2，由于h2h1，故a1a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a2r，故a2a3，所以a1a2a3，选项D正确，选项A、B、C错误。三、结合发射或探月，考查卫星变轨问题重难增分类考点典例多选发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是()A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度思路点拨 解析选BD对于卫星来说，万有引力提供向心力，有mmr2ma，得v ， ，a，又r3r1，则v3v1，31，故A错误，B正确。轨道1上的Q点与轨道2上的Q点为同一位置，故加速度a相同，同理，轨道2上的P点与轨道3上的P点加速度也相同，故C错误，D正确。1两类变轨问题辨析(1)加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即F引，卫星做向心运动，轨道半径将变小。因此，要使卫星的轨道半径减小，需开动发动机使卫星做减速运动。2变轨前后能量的比较在离心运动过程中(发动机已关闭)，卫星克服引力做功，其动能向引力势能转化，机械能保持不变。两个不同的轨道上(圆轨道或椭圆轨道)，轨道越高卫星的机械能越大。1.(2017泰安一模)“嫦娥三号”探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道为圆形。下列说法正确的是()A探测器在轨道运行时的加速度大于月球表面的重力加速度B探测器在轨道经过P点时的加速度小于在轨道经过P点时的加速度C探测器在轨道的运行周期大于在轨道的运行周期D探测器在P点由轨道进入轨道必须点火加速解析：选C探测器在轨道运行时的万有引力小于在月球表面时的万有引力，根据牛顿第二定律，探测器在轨道运行时的加速度小于月球表面的重力加速度，故A错误；根据万有引力提供向心力Gma知轨道半径相同，则加速度相同，故探测器在轨道经过P点时的加速度等于在轨道经过P点时的加速度，故B错误；根据开普勒第三定律，探测器在轨道的运行周期大于在轨道的运行周期，故C正确；探测器在P点由轨道进入轨道必须减速，故D错误。2(2017全国卷)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的()A周期变大B速率变大C动能变大 D向心加速度变大解析：选C组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据m，可得v，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B项错误；又T，则周期T不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C项正确；向心加速度a不变，D项错误。3.多选按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程，已在2013年以前完成。假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道绕月球做圆周运动，如图所示。下列判断正确的是()A飞船在轨道上的运行速率vB飞船在A点处点火变轨时，动能增大C飞船在A点变轨完成后向B点运行的过程中机械能增大D飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间T2解析：选AD飞船在轨道上运动时，万有引力提供向心力，有Gm，在月球表面，万有引力大小等于重力，则Gmg0，解得v，选项A正确；在较高的圆轨道变轨到较低的椭圆轨道，需要在A点给飞船减速，减小飞船所需的向心力，故在A点处点火变轨时，飞船动能减小，选项B错误；飞船在A点变轨完成后，向近月点B运动过程中，只有月球引力做正功，飞船机械能不变，选项C错误；飞船在轨道上做圆周运动，mg0m，解得T2，选项D正确。四、狠抓“受力和轨迹”，破解双星及多星模型多维探究类考点双星系统由两颗相距较近的星体组成，由于彼此的万有引力作用而绕连线上的某点做匀速圆周运动(简称“二人转”模型)。双星系统中两星体绕同一个圆心做圆周运动，周期、角速度相等；向心力由彼此的万有引力提供，大小相等。 例1多选经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动。如图所示为某一双星系统，A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是()AA星球的轨道半径为RLBB星球的轨道半径为rLC双星球运行的周期为T2L D若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为T2L 思路点拨(1)A、B两星球相同的物理量有、T。(2)A星球做匀速圆周运动的向心力表达式为：F向G。解析选CD两星球之间的万有引力提供向心力，角速度相等，m12Rm22r，且rRL，解得rL，RL，A、B错误；由万有引力提供向心力可得m22r，解得T2L ，C正确；若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，根据牛顿第二定律及万有引力定律有m22L，解得T2L ，D正确。三星系统由三颗相距较近的星体组成，其运动模型有两种：一种是三颗星体在一条直线上，两颗星体围绕中间的星体做圆周运动(简称“二绕一”模型)；另一种是三颗星体组成一个等边三角形，三星体以等边三角形的几何中心为圆心做匀速转动(简称“三角形”模型)。最常见的“三角形”模型中，三星结构稳定，角速度相同，半径相同，任一颗星的向心力均由另两颗星对它的万有引力的合力提供。例2多选宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r。关于该三星系统的说法中正确的是()A在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧C小星体运行的周期为TD大星体运行的周期为T解析选BC该三星系统应该在同一直线上，并且两小星体在大星体相对的两侧，只有这样才能使某一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力。由Gmr2，解得小星体运行的周期T。四星系统由四颗相距较近的星体组成，与三星系统类似，通常有两种运动模型：一种是三颗星体相对稳定地位于三角形的三个顶点上，环绕另一颗位于中心的星体做圆周运动(简称“三绕一”模型)；另一种是四颗星体相对稳定地分布在正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆周运动(简称“正方形”模型)。例3多选宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上，其中L远大于R。已知万有引力常量为G。忽略星体自转效应，关于四星系统，下列说法正确的是()A四颗星做圆周运动的轨道半径均为B四颗星做圆周运动的线速度均为 C四颗星做圆周运动的周期均为2 D四颗星表面的重力加速度均为G解析选CD四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为rL。取任一顶点上的星体为研究对象，它受到相邻的两个星体与对角线上的星体的万有引力的合力为F合GG。由F合F向mmr，可解得v ，T2 ，故A、B项错误，C项正确。对于星体表面质量为m0的物体，受到的重力等于万有引力，则有m0gG，故gG，D项正确。 1(2016全国卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选B开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。 2.(2015福建高考)如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则()A.B.C.2 D.2解析：选A对人造卫星，根据万有引力提供向心力m，可得v 。 所以对于a、b两颗人造卫星有，故选项A正确。3.如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为弧度。已知万有引力常量为G，则月球的质量是()A. B.C. D.解析：选C设“嫦娥三号”卫星做圆周运动的角速度为，则Gm2r，又lr，联立得月球的质量M，故C正确。4.中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则()A卫星a的角速度小于c的角速度B卫星a的加速度大于b的加速度C卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D卫星b的周期大于24 h解析：选A由万有引力提供向心力得，mr2mrma，解得v ， ，T ，a。卫星a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度，选项A正确；卫星a的轨道半径与b的轨道半径相等，因此卫星a的加速度等于b的加速度，选项B错误；卫星a的轨道半径大于地球半径，因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，选项C错误；卫星a的轨道半径与b的轨道半径相等，卫星b的周期等于a的周期，为24 h，选项D错误。5多选“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于2020年登陆火星。假如某志愿者登上火星后将一小球从高为h的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间t小球落在火星表面，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转，则下列说法正确的是()A火星的第一宇宙速度为 B火星的质量为C火星的平均密度为D环绕火星表面运行的卫星的周期为t 解析：选CD由自由落体运动规律hgt2，解得火星表面的重力加速度大小为g，火星的第一宇宙速度v1，A错误。由Gmg，解得火星的质量为M，B错误。火星的平均密度为，C正确。设环绕火星表面运行的卫星的周期为T，则Tt ，D正确。6(2018届高三黄冈中学调研)已知某星球的第一宇宙速度与地球相同，其表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球的平均密度与地球平均密度的比值为()A12 B14C21 D41解析：选B根据mgm得，第一宇宙速度v。因为该星球和地球的第一宇宙速度相同，表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则星球的半径是地球半径的2倍。根据Gmg知，M，知星球的质量是地球质量的2倍。根据知，星球的平均密度与地球平均密度的比值为14，故B正确，A、C、D错误。7双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.T B.TC.T D.T解析：选B设两恒星的质量分别为M1和M2，轨道半径分别为r1和r2。根据万有引力定律及牛顿第二定律可得M12r1M22r2，解得2(r1r2)，即2，当两星的总质量变为原来的k倍，它们之间的距离变为原来的n倍时，有2，联立两式可得TT，故B项正确。8.近年来，火星探索计划不断推进。如图所示，载人飞行器从地面发射升空，经过一系列的加速和变轨，在到达“近火星点”Q时，需要及时制动，使其成为火星的卫星。之后，又在绕火星轨道上的“近火星点”Q经过多次制动，进入绕火星的圆形工作轨道，最后制动，实现飞行器的软着陆，到达火星表面。下列说法正确的是()A飞行器在轨道和轨道上均绕火星运行，所以具有相同的机械能B由于轨道与轨道都是绕火星运行，因此飞行器在两轨道上运行具有相同的周期C飞行器在轨道上从P到Q的过程中火星对飞行器的万有引力做正功D飞行器经过轨道和轨道上的Q点时速率相同解析：选C飞行器由轨道在Q处必须制动才能进入轨道，所以飞行器在轨道上的机械能小于在轨道上的机械能，故A错误。根据开普勒第三定律知，轨道的半长轴比轨道的半径大，则飞行器在轨道上运行的周期小，故B错误。飞行器在轨道上从P到Q的过程中，火星对飞行器的万有引力与速度方向的夹角小于90，则万有引力做正功，故C正确。根据变轨原理知，飞行器经过轨道上的Q点时比在轨道上经过Q点时的速率大，故D错误。9多选(2017兰州一中月考)假设地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，地球的半径为R，地球的自转周期为T，引力常量为G，由此可知()A地球的质量为B地球表面赤道处的重力加速度大小为g0C近地卫星在轨道上运行的加速度大小为g0D地球同步卫星在轨道上运行的加速度大小为 解析：选BCD根据在地球表面两极处万有引力等于重力，则有：Gmg0，解得：M，故A错误；根据向心加速度表达式，则知赤道上物体加速度：a2R，所以地球表面赤道处的重力加速度为g0，故B正确；近地卫星在轨道上运行的加速度a0g0，故C正确；同步卫星所受万有引力等于向心力：Gm(Rh)2ma，解得：a ，故D正确。10.多选(2015天津高考)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则()AP1的平均密度比P2的大BP1的“第一宇宙速度”比P2的小Cs1的向心加速度比s2的大Ds1的公转周期比s2的大解析：选AC由图像左端点横坐标相同可知，P1、P2两行星的半径R相等，对于两行星的近地卫星：Gma，得行星的质量M，由ar2图像可知P1的近地卫星的向心加速度大，所以P1的质量大，平均密度大，选项A正确；根据G得，行星的第一宇宙速度v ，由于P1的质量大，所以P1的第一宇宙速度大，选项B错误；s1、s2的轨道半径相等，由ar2图像可知s1的向心加速度大，选项C正确；根据Gm2r得，卫星的公转周期T2 ，由于P1的质量大，故s1的公转周期小，选项D错误。11多选(2017上饶模拟)太空中进行开采矿产资源项目，必须建立“太空加油站”。假设“太空加油站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致。下列说法中正确的是()A“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度B“太空加油站”运行的速度大小等于同步卫星运行速度大小的 倍C站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向东运动D在“太空加油站”工作的宇航员因不受重力而在舱中悬浮或静止解析：选AC根据mgma，知“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度，选项A正确；“太空加油站”绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则由，得v ，“太空加油站”距地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，但“太空加油站”距地球球心的距离不等于同步卫星距地球球心距离的十分之一，选项B错误；角速度 ，轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度相同，所以“太空加油站”的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向东运动，选项C正确；在“太空加油站”工作的宇航员只受重力作用，处于完全失重状态，靠万有引力提供向心力做圆周运动，选项D错误。12多选假设宇航员登陆火星后，测得火星半径是地球半径的，火星质量是地球质量的。已知地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，宇航员在地面上能向上竖直跳起的最大高度为h，忽略自转的影响，下列说法中正确的是()A火星的密度为 B火星表面的重力加速度为 C火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值为 D宇航员在火星上以在地面上竖直起跳的速度起跳后，能达到的最大高度为 h解析：选AD根据，Vr3，可得，故火地，根据GM地gR2，M地R3地，可得地，故火，选项A正确；星球表面的重力加速度为gG，故火星表面的重力加速度为g，选项B错误；根据mgm可得v，火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值为 ，选项C错误；根据v22gh2gh，可得，宇航员在火星上起跳后，能达到的最大高度为h，选项D正确。13多选宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设这三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是()A直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为 B直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4 C三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2 D三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为 解析：选BD在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有GGm，解得v ，A项错误；由周期T知直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T4 ，B项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2Gcos 30m2，解得，C项错误；由2Gcos 30ma得a，D项正确。14.(2018届高三九江十校联考)如图所示是位于X星球表面附近的竖直光滑圆弧轨道，宇航员通过实验发现，当小球位于轨道最低点的速度不小于v0时，就能在竖直面内做完整的圆周运动。已知圆弧轨道半径为r，X星球的半径为R，万有引力常量为G，则()A环绕X星球的轨道半径为2R的卫星的周期为BX星球的平均密度为CX星球的第一宇宙速度为v0DX星球的第一宇宙速度为v0解析：选D设X星球表面重力加速度为g，质量为M，小球刚好能做完整的圆周运动，则小球在最高点时，仅由重力提供向心力，根据牛顿第二定律有：mgm，小球从轨道最高点到最低点的过程中，由动能定理有：mg2rmv02mv2，联立两式可得：g，环绕X星球的轨道半径为2R的卫星由万有引力提供向心力，有Gm，又Gmg，解得：T，故A错误；根据Gmg得：M，根据MR3得：，故B错误；X星球的第一宇宙速度为vv0，故C错误，D正确。教师备选题1(2018届高三北京朝阳区摸底)GPS导航系统可以为陆、海、空三大领域提供实时、全天候和全球性的导航服务，它是由周期约为12小时的卫星群组成。则GPS导航卫星与地球同步卫星相比()A地球同步卫星的角速度大B地球同步卫星的轨道半径小CGPS导航卫星的线速度大DGPS导航卫星的向心加速度小解析：选CGPS导航卫星周期小于同步卫星的周期，根据k可知，同步卫星的轨道半径较大，周期较大，角速度较小，A、B错误；根据v ，可知GPS导航卫星的线速度较大，C正确；根据a可知，GPS导航卫星的向心加速度较大，D错误。2过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕，“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为()A.B1C5D10解析：选B研究行星绕某一恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式为：mr，M，“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，所以该中心恒星与太阳的质