高考数学二轮复习 6个解答题专项强化练（一）三角函数与解三角形

6个解答题专项强化练(一)三角函数与解三角形1已知向量m(cos ，1)，n(2，sin )，其中，且mn.(1)求cos 2的值；(2)若sin()，且，求角的值解：法一：(1)由mn得，2cos sin 0，即sin 2cos ，代入sin2cos21，得cos2，又，所以cos ，sin ， 所以cos 2cos2sin222.(2)由，得.因为sin()，所以cos(). 所以sin sin()sin cos()cos sin().因为，所以. 法二：(1)由mn得，2cos sin 0，tan 2, 故cos 2cos2sin2.(2)由(1)知，2cos sin 0, 且sin2cos21，所以sin ，cos ， 由，得.因为sin()，所以cos().所以cos cos()cos cos()sin sin().因为，所以.2在ABC中，A60，ca.(1)求sin C的值；(2)若a7，求ABC的面积解：(1)在ABC中，因为A60，ca，所以由正弦定理得sin C.(2)因为a7，所以c73.由余弦定理a2b2c22bccos A，得72b2322b3，解得b8或b5(舍去)所以ABC的面积Sbcsin A836.3已知函数f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间解：(1)由题意，f(x)cos 2xsin 2x22sin，故f2sin2sin 2.(2)由(1)知f(x)2sin.则f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质：令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间是(kZ)4如图，在ABC中，D为边BC上一点，AD6，BD3，DC2.(1)若ADBC，求BAC的大小；(2)若ABC，求ADC的面积解：(1)设BAD，DAC.因为ADBC，AD6，BD3，DC2，所以tan ，tan ，所以tanBACtan()1. 又BAC(0，)，所以BAC.(2)设BAD.在ABD中，ABC，AD6，BD3.由正弦定理得，解得sin . 因为ADBD，所以为锐角，从而cos . 因此sinADCsinsin coscos sin. 所以ADC的面积SADDCsinADC62.5设函数f(x)sinsin，其中03.已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解：(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.因为f0，所以k，kZ.故6k2，kZ.又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.6在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边若向量m(a，cos A)，向量n(cos C，c)，且mn3bcos B.(1)求cos B的值；(2)若a，b，c成等比数列，求的值解：(1)因为mn3bcos B，所以acos Cccos A3bcos B.由正弦定理，得sin Acos Csin Ccos A3sin Bcos B， 所以sin(AC)3sin Bcos B，所以sin B3sin Bcos B.因为B是ABC的内角，所以sin B0，所以cos B.(2)因为a，b，c成等比数列，所以b2ac.由正弦定理，得sin2Bsin Asin C.因为cos B，B是ABC的内角，所以sin B.所