高考数学 常见题型解法归纳反馈训练 第67讲 互斥事件的概率和条件概率的解法

第67讲 互斥事件的概率和条件概率的解法【知识要点】一、互斥事件1、互斥事件的定义：在一次试验中，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.即一般地，如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥.2、互斥事件的概率：如果事件互斥，那么；如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥.则 3对立事件: 如果事件互斥，在一次试验中，必然有一个发生的互斥事件，叫对立事件即为必然事件，事件的对立事件记为.4、互斥事件和对立事件的区别和联系：对立事件是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件.两个事件互斥是两个事件对立的必要非充分条件.二、条件概率1、条件概率的定义设和为两个事件，且，那么，在“已发生”的条件下，发生的概率叫发生的条件下发生的条件概率，记作:,读作发生的条件下 发生的概率2、条件概率的公式 .=3、条件概率的性质(1) ； (2)如果和是两个互斥事件，4、条件概率一般有“在已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生， 发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.【方法讲评】题型一互斥事件有一个发生的概率使用情景事件是互斥事件解题步骤先把事件分解成若干个互斥事件，再求出每一个互斥事件的概率，最后代入互斥事件的概率公式.【例1】某校在教师外出培训学习活动中,在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示：派出人数2人及以下3456人及以上概率0.10.460.30.10.04 求有4个人或5个人培训的概率； 求至少有3个人培训的概率.【点评】（1）利用互斥事件的概率公式解答时，要先用字母表示清楚每一个互斥事件，再解答.（2）对于含有“至少“这样概念的事件，常常从反面思考，多用对立事件的概率公式.【反馈检测1】抛掷一枚均匀的骰子，若事件：“朝上一面为奇数”，事件：“朝上一面的点数不超过3”，求.【反馈检测2】某电视节目幸运猜猜猜有这样一个竞猜环节，一件价格为9816元的商品，选手只知道1,6,8,9四个数，却不知其顺序，若在竞猜中猜出正确价格中的两个或以上（但不含全对）正确位置，则正确位置会点亮红灯作为提示；若全对，则所有位置全亮白灯并选手赢得该商品，（）求某选手在第一次竞猜时，亮红灯的概率；（）若该选手只有二次机会，则他赢得这件商品的概率为多少？题型二条件概率使用情景条件概率解题步骤先判断概率是否是条件概率，再分别计算出公式中的各个基本量，最后代入条件概率的公式 =计算.【例2】 在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求： (l）第1次抽到理科题的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率 解法2： 因为6 ,=12 ，所以.解法3：由于理科题已经被抽出了，所以问题转化成“在两道理科题两道文科题中抽出一道理科题的概率”，所以【点评】（1）条件概率一般有这样的关键词“在的条件下”.（2）条件概率的公式有两个，一般适用于任何概率，=一般适用于古典概型概率,也可以仿照解法3利用“丢开法”解答. 【反馈检测3】袋中有大小完全相同的个红球和个黑球，不放回地摸出两球,设“笫一次摸得红球”为亊件, “摸得的两球同色”为亊件,则概率为（ ）A B C D【反馈检测4】某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100. 05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第67讲:互斥事件的概率和条件概率的解法参考答案【反馈检测1答案】；.【反馈检测1详细解析】事件：朝上一面的点数是1，3，5；事件：朝上一面的点数为1，2，3，包含朝上一面的点数为1，2，3，5四种情况，=表示朝上的点数是1或3，所以.【反馈检测2答案】（）；（）.【反馈检测3答案】【反馈检测3详细解析】依题意，,则条件概率，故选.【反馈检测4答案】（1）0.55；（2）；(3)1.23.【反馈检测4详细解析】（1）记为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”则（3）续保人本年度的平均保费估计值为所以