高考数学二轮复习 课时跟踪检测（十一）文

课时跟踪检测（十一）一、选择题1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A12 B18 C24 D30解析：选C由三视图知，该几何体是一个长方体的一半再截去一个三棱锥后得到的，如图所示，该几何体的体积V43543(52)24，故选C.2(2017西安模拟)湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2 cm的空穴，则该球的表面积是()A100 cm2 B200 cm2C. cm2 D400 cm2解析：选D设球的半径为r，如图所示阴影部分以上为浸入水中部分，由勾股定理可知，r2(r2)262，解得r10.所以球的表面积为4r24100400 cm2.3(2018届高三湖南五市十校联考)圆锥的母线长为L，过顶点的最大截面的面积为L2，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D设圆锥的高为h，过顶点的截面的顶角为，则过顶点的截面的面积SL2sin ，而0rLcos 45L，所以1.4(2017太原模拟)如图，已知在多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两互相垂直，平面ABC平面DEFG，平面BEF平面ADGC，ABADDG2，ACEF1，则该多面体的体积为()A2 B4C6 D8解析：选B过点C作CMAB，过点B作BMAC，且BMCMM，取DG的中点N，连接FM，FN，CN，CF，如图所示易知ABMCDEFN是长方体，且三棱锥FBCM与三棱锥CFGN的体积相等，故几何体的体积等于长方体的体积4.故选B.5九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2 000斛(1丈10尺，1尺10寸，斛为容积单位，1斛1.62立方尺，3)，则圆柱底面圆周长约为()A1丈3尺 B5丈4尺C9丈2尺 D48丈6尺解析：选B设圆柱底面圆半径为r尺，高为h尺，依题意，圆柱体积Vr2h3r2132 0001.62，所以r281，即r9，所以圆柱底面圆周长为2r54,54尺5丈4尺，即圆柱底面圆周长约为5丈4尺，故选B.6(2017沈阳质检)在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且BDCD，ABBDCD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，若PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是()解析：选A如图，作PQBC于Q，作QRBD于R，连接PR，则由鳖臑的定义知PQAB，QRCD，PQQR.设ABBDCD1，CPx(0x1)，则，即PQ，又，所以QR，所以PR，又由题知PRBD，所以f(x)，结合选项知选A.二、填空题7有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是顶角的余弦值为0.5的等腰三角形在容器内放一个半径为r的铁球，并注水，使水面与球正好相切，然后将球取出，则这时容器中水的深度为_解析：如图所示，作出轴截面，因轴截面是顶角的余弦值为0.5的等腰三角形，所以顶角为60，所以该轴截面为正三角形根据切线性质知当球在容器内时，水的深度为3r，水面所在圆的半径为r，则容器内水的体积V(r)23rr3r3.将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面圆的半径为h，从而容器内水的体积V2hh3，由VV，得hr，所以这时容器中水的深度为r.答案：r8已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R，ABACBC2，则球O的表面积为_解析：设ABC外接圆的圆心为O1，半径为r，因为ABACBC2，所以ABC为正三角形，其外接圆的半径r2，因为OO1平面ABC，所以OA2OOr2，即R2222，解得R216，所以球O的表面积为4R264.答案：649(2017云南调研)已知四棱锥PABCD的所有顶点都在体积为的球面上，底面ABCD是边长为的正方形，则四棱锥PABCD体积的最大值为_解析：依题意，设球的半径为R，则有R3，R，正方形ABCD的外接圆半径r1，球心到平面ABCD的距离h，因此点P到平面ABCD的距离的最大值为hR3，因此四棱锥PABCD体积的最大值为()232.答案：2三、解答题10(2017洛阳统考)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ABCD，ABBC，DCBCAB1，点M在线段EC上(1)证明：平面BDM平面ADEF；(2)若AE平面MDB，求三棱锥EBDM的体积解：(1)证明：DCBC1，ABCD，ABBC，BCCD，BD.在梯形ABCD中，AD，AB2，AD2BD2AB2，ADB90，ADBD.又平面ADEF平面ABCD，EDAD，平面ADEF平面ABCDAD，ED平面ADEF，ED平面ABCD.BD平面ABCD，BDED.又ADEDD，BD平面ADEF.又BD平面BDM，平面BDM平面ADEF.(2)如图，连接AC交BD于点O，连接MO，平面EAC平面MBDMO，AE平面MDB，AE平面EAC，AEOM.又ABCD，2，则SEDMSEDC1.ED平面ABCD，BC平面ABCD，DEBC.由(1)知，BCCD，又EDDCD，BC平面EDC.VEBDMVBEDMSEDMBC1.11(2017石家庄质检)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为梯形，ADBC，CDBC，AD2，ABBC3，PA4，M为AD的中点，N为PC上一点，且PC3PN.(1)求证：MN平面PAB；(2)求点M到平面PAN的距离解：(1)证明：在平面PBC内作NHBC交PB于点H，连接AH，在PBC中，NHBC，且NHBC1，AMAD1.又ADBC，NHAM且NHAM，四边形AMNH为平行四边形，MNAH，又AH平面PAB，MN平面PAB，MN平面PAB.(2)连接AC，MC，PM，平面PAN即为平面PAC，设点M到平面PAC的距离为h.由题意可得CD2，AC2，SPACPAAC4，SAMCAMCD，由VMPACVPAMC，得SPAChSAMCPA，即4h4，h，点M到平面PAN的距离为.12(2018届高三湖北七市(州)联考)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童在如图所示的堑堵ABMDCP与刍童ABCDA1B1C1D1的组合体中，ABAD，A1B1A1D1.(1)证明：直线BD平面MAC；(2)若AB1，A1D12，MA，三棱锥AA1B1D1的体积V，求该组合体的体积解：(1)证明：由题可知ABMDCP是底面为直角三角形的直棱柱，AD平面MAB，ADMA，又MAAB，ADABA，MA平面ABCD，MABD，又ABAD，四边形ABCD为正方形，BDAC，又MAACA，BD平