高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 专题6 函数与导数 突破点14 函数的图象和性质学案 文

突破点14函数的图象和性质核心知识提炼提炼1 函数的奇偶性(1)若函数yf(x)为奇(偶)函数，则f(x)f(x)(f(x)f(x)(2)奇函数yf(x)若在x0处有意义，则必有f(0)0.(3)判断函数的奇偶性需注意：一是判断定义域是否关于原点对称；二是若所给函数的解析式较为复杂，应先化简；三是判断f(x)f(x)，还是f(x)f(x)，有时需用其等价形式f(x)f(x)0来判断(4)奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数的图象关于y轴对称(5)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.提炼2 函数的周期性(1)若函数yf(x)满足f(ax)f(xa)(a0)，则函数yf(x)是以2|a|为周期的周期性函数(2)若奇函数yf(x)满足f(ax)f(ax)(a0)，则函数yf(x)是以4|a|为周期的周期性函数(3)若偶函数yf(x)满足f(ax)f(ax)(a0)，则函数yf(x)是以2|a|为周期的周期性函数(4)若f(ax)f(x)(a0)，则函数yf(x)是以2|a|为周期的周期性函数(5)若yf(x)的图象关于直线xa，xb(ab)对称，则函数yf(x)是以2|ba|为周期的周期性函数.提炼3 函数的图象(1)由解析式确定函数图象此类问题往往需要化简函数解析式，利用函数的性质(单调性、奇偶性、过定点等)判断，常用排除法(2)已知函数图象确定相关函数的图象此类问题主要考查函数图象的变换(如平移变换、对称变换等)，要注意函数yf(x)与yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|等的相互关系(3)借助动点探究函数图象解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象；也可采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征，从而作出选择 高考真题回访回访1函数的奇偶性与周期性1(2014全国卷)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数CA：令h(x)f(x)g(x)，则h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，h(x)是奇函数，A错B：令h(x)|f(x)|g(x)，则h(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)h(x)，h(x)是偶函数，B.C：令h(x)f(x)|g(x)|，则h(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|h(x)，h(x)是奇函数，C正确D：令h(x)|f(x)g(x)|，则h(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|h(x)，h(x)是偶函数，D错2(2017全国卷)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2)_.12法一：令x0，则x0.f(x)2x3x2.函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)f(x)f(x)2x3x2(x0)f(2)2232212.法二：f(2)f(2)2(2)3(2)212.回访2函数的图象3(2015全国卷)设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a()A1B1C2D4C设(x，y)为yf(x)图象上任意一点，则(y，x)在y2xa的图象上，所以有x2ya，从而有yalog2(x)(指数式与对数式的互化)，所以yalog2(x)，即f(x)alog2(x)，所以f(2)f(4)(alog22)(alog24)(a1)(a2)1，解得a2.故选C.4(2017全国卷)函数y的部分图象大致为()C令f(x)，f(1)0，f()0，排除选项A，D.由1cos x0得x2k(kZ)，故函数f(x)的定义域关于原点对称又f(x)f(x)，f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项B.故选C.回访3函数的单调性5(2017全国卷)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(，2) B(，1)C(1，) D(4，)D由x22x80，得x4或xf(2x1)成立的x的取值范围是()A.B.(1，)C.D.A法一：f(x)ln(1|x|)f(x)，函数f(x)为偶函数当x0时，f(x)ln(1x)，在(0，)上yln(1x)递增，y也递增，根据单调性的性质知，f(x)在(0，)上单调递增又f(x)为偶函数，f(x)在(，0)上单调递减，f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.故选A.法二：(特殊值排除法)令x0，此时f(x)f(0)10，x0不满足f(x)f(2x1)，故C错误令x2，此时f(x)f(2)ln 3，f(2x1)f(3)ln 4.f(2)f(3)ln 3ln 4，其中ln 3ln 4，ln 3ln 40，f(2)f(3)0，即f(2)f(2x1)，故B，D错误故选A.热点题型1函数图象的判断与应用题型分析：函数的图象是近几年高考的热点内容，主要有函数图象的判断和函数图象的应用两种题型【例1】(1)(2017全国卷)函数y1x的部分图象大致为()(2)(2016全国卷)已知函数f(x)(xR)满足f(x)f(2x)，若函数y|x22x3|与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则i()A0BmC2mD4m(1)D(2)B(1)当x时，0,1x，y1x，故排除选项B.当0x时，y1x0，故排除选项A，C.故选D.(2)f(x)f(2x)，函数f(x)的图象关于直线x1对称又y|x22x3|(x1)24|的图象关于直线x1对称，两函数图象的交点关于直线x1对称当m为偶数时，i2m；当m为奇数时，i21m.故选B.方法指津函数图象的判断方法1根据函数的定义域判断图象的左右位置，根据函数的值域判断图象的上下位置2根据函数的单调性，判断图象的变化趋势3根据函数的奇偶性，判断图象的对称性4根据函数的周期性，判断图象的循环往复5取特殊值代入，进行检验变式训练1 (1)(2016济南模拟)函数y(x)的大致图象为() 【导学号：04024121】ABCD(2)(2017东北三省四市联考)对x，23xlogax1恒成立，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.(1)A(2)C(1)令f(x)，则f(x)f(x)，即函数的图象关于原点对称，排除选项C，D；当x时，f0，排除选项B.故选A.(2)不等式23xlogax1即为8xlogax1，若8xlogax1在上恒成立，则0a1，分别在同一坐标系中画出y8x与ylogax1的图象如图所示，易知loga18，解得a1，故选C.热点题型2函数性质的综合应用题型分析：函数性质的综合应用是高考的热点内容，解决此类问题时，性质的判断是关键，应用是难点【例2】(1)(2017全国卷)已知函数f(x)ln xln(2x)，则()Af(x)在(0,2)单调递增Bf(x)在(0,2)单调递减Cyf(x)的图象关于直线x1对称Dyf(x)的图象关于点(1,0)对称(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意xR，恒有f(x1)f(x1)成立，当x1,0时，f(x)2x1，则f(2 017)_.(1)C(2)(1)f(x)的定义域为(0,2)f(x)ln xln(2x)lnx(2x)ln(x22x)设ux22x，x(0,2)，则ux22x在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减又yln u在其定义域上单调递增，f(x)ln(x22x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减选项A，B错误f(x)ln xln(2x)f(2x)，f(x)的图象关于直线x1对称，选项C正确f(2x)f(x)ln(2x)ln xln xln(2x)2ln xln(2x)，不恒为0，f(x)的图象不关于点(1,0)对称，选项D错误故选C.(2)由f(x1)f(x1)得f(x)的周期为2，则f(2 017)f(1)f(1)(211).方法指津函数性质的综合应用类型1函数单调性与奇偶性的综合注意奇、偶函数图象的对称性，以及奇、偶函数在关于原点对称的区间上单调性的关系2周期性与奇偶性的综合此类问题多为求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解3单调性、奇偶性与周期性的综合解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解变式训练2 (1)(2016长春二模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在0，)上是增函数，则不等式f(1)的解集为() 【导学号：04024122】A. B(0，e)C. D(e，)(2)已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，xR，f(x1)f(x1)成立，当x(0,1)且x1x2时，有0.给出下列命题：f(1)0；f(x)在2,2上有5个零点；点(2 014,0)是函数yf(x)图象的一个对称中心；直线x2 014是函数yf(x)图象的一条对称轴则正确命题的序号是_. 【导学号：04024123】(1)C(2)(1)f(x)为R上的奇函数，则ff(ln x)f(ln x)，|f(ln x)|，即原不等式可化为|f(ln x)|f(1)，f(1)f(ln x)f(1)，即f(1)f(ln x)f(1)又由已知可得f(x)在R上单调递增，1ln x1，解得xe，故选C.(2)令f(x1)f(x1)中x0，得f(1)f(1)f(1)f