高中数学 第三章 三角恒等变换 3_1_3 两角和与差的正切学案 苏教版必修4

3.1.3两角和与差的正切学习目标1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用知识点一两角和与差的正切公式思考1怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式？思考2由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式？梳理名称简记符号公式使用条件 两角和的正切T()tan()，均不等于k(kZ)两角差的正切T()tan()，均不等于k(kZ)知识点二两角和与差的正切公式的变形1T()的变形tan tan _.tan tan tan tan tan()_.tan tan _.2T()的变形tan tan _.tan tan tan tan tan()_.tan tan _.类型一正切公式的正用例1(1)已知tan 2，tan()，则tan 的值为_(2)已知，均为锐角，tan ，tan ，则_.反思与感悟(1)注意用已知角来表示未知角(2)利用公式T()求角的步骤：计算待求角的正切值缩小待求角的范围，特别注意隐含的信息根据角的范围及三角函数值确定角跟踪训练1已知是第四象限角，且sin，则tan_.类型二正切公式的逆用例2(1)_；(2)_.反思与感悟注意正切公式的结构特征，遇到两角正切的和与差，构造成与公式一致的形式，当式子出现，1，这些特殊角的三角函数值时，往往是“由值变角”的提示跟踪训练2求下列各式的值：(1)；(2).类型三正切公式的变形使用例3(1)化简：tan 23tan 37tan 23tan 37；(2)若锐角，满足(1tan )(1tan )4，求的值反思与感悟两角和与差的正切公式有两种变形形式：tan tan tan()(1tan tan )或1tan tan .当为特殊角时，常考虑使用变形形式，遇到1与正切的乘积的和(或差)时常用变形形式.合理选用公式解题能起到快速、简捷的效果跟踪训练3在ABC中，AB，且tan Atan Btan Atan B，则角C的值为_1若tan 3，tan ，则tan()_.2已知cos ，且，则tan_.3已知tan ，则_.4已知A，B都是锐角，且tan A，sin B，则AB_.5已知3，tan()2，则tan(2)_.1公式T()的结构特征和符号规律(1)公式T()的右侧为分式形式，其中分子为tan 与tan 的和或差，分母为1与tan tan 的差或和(2)符号变化规律可简记为“分子同，分母反”2应用公式T()时要注意的问题(1)公式的适用范围由正切函数的定义可知，、(或)的终边不能落在y轴上，即不为k(kZ)(2)公式的逆用一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换如tan 1，tan ，tan 等特别要注意tan()，tan().(3)公式的变形用只要用到tan tan ，tan tan 时，有灵活应用公式T()的意识，就不难想到解题思路特别提醒：tan tan ，tan tan ，容易与根与系数的关系联系，应注意此类题型答案精析问题导学知识点一思考1 tan()，分子分母同除以cos cos ，便可得到思考2用替换tan()中的即可得到知识点二1tan()(1tan tan )tan()12tan()(1tan tan )tan()1题型探究例1(1)3(2)跟踪训练1例2(1)(2)1跟踪训练2解(1)原式tan(4575)tan(30)tan 30.(2)原式.例3解(1)tan 23tan 37tan 23tan 37tan(2337)(1tan 23tan 37)tan 23tan 37tan 60(1tan 23tan 37)tan 23tan 37.(2)(1tan )(1tan )1(tan tan )3tan tan 4，tan tan (1tan tan )，tan().又，均为锐角，0180，60.跟踪训练3当堂训练1.