高中数学第二章数列习题课数列求和课件新人教b版必修5

第二章 数列 习题课 数列求和 1.掌握分组分解求和法的使用情形和解题要点. 2.掌握奇偶并项求和法的使用情形和解题要点. 3.掌握裂项相消求和法的使用情形和解题要点. 4.进一步熟悉错位相减法 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一 分组分解求和法 答案 梳理 分组分解求和的基本思路：通过分解每一项重新组合，化归为等差 数列和等比数列求和 知识点二 奇偶并项求和法 122232429921002 (1222)(3242)(9921002) (12)(12)(34)(34)(99100)(99100) (123499100) 5 050. 思考 求和122232429921002.答案 梳理 奇偶并项求和的基本思路：有些数列单独看求和困难，但相邻项结 合后会变成熟悉的等差数列、等比数列求和但当求前n项和而n是 奇数还是偶数不确定时，往往需要讨论 知识点三 裂项相消求和法 思考 答案 梳理 如果数列的项能裂成前后抵消的两项，可用裂项相消求和，此法一般先 研究通项的裂法，然后仿照裂开每一项裂项相消求和常用公式： 题型探究 类型一 分组分解求和 解答 某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列 ，进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原 数列的和 反思与感悟 跟踪训练1 求数列1,1a,1aa2，1aa2an1，的 前n项和Sn(其中a0，nN)解答 当a1时，ann， 类型二 裂项相消求和 解答 引申探究 解答 反思与感悟 求和前一般先对数列的通项公式an变形，如果数列的通项公式可转化 为f(n1)f(n)的形式，常采用裂项求和法 解答 类型三 奇偶并项求和 例3 求和：Sn1357(1)n(2n1) 解答 当n为奇数时， Sn(13)(57)(911)(2n5)(2n3) (2n1) 2 (2n1)n. 当n为偶数时， Sn(13)(57)(2n3)(2n1)2 n. Sn(1)nn (nN) 反思与感悟 通项中含有(1)n的数列求前n项和时可以考虑用奇偶并项法， 分项数为奇数和偶数分别进行求和 跟踪训练3 已知数列1,4，7,10，(1)n(3n2)，求其前 n项和Sn.解答 当n为偶数时，令n2k(kN)， SnS2k14710(1)n(3n2) (14)(710)(6k5)(6k2) 当n为奇数时，令n2k1(kN) 当堂训练 1.数列12n1的前n项和为_. 答案解析 1234 an12n1， n2n1 1234 答案解析 3.已知在数列an中，a11，a22，当整数n1时，Sn1Sn12(Sn S1)都成立，则S5_. 由Sn1Sn12(SnS1)可得(Sn1Sn)(SnSn1)2S12，即an1 an2(n2，nN)，即数列an从第二项起构成等差数列，则S5 1246821. 1234 答案解析 21 1234 由题意得S100a1a2a99a100 (a1a3a5a99)(a2a4a100) (02498)(246100) 5 000. 5 000 答案解析 规律与方法 求数列的前n项和，一般有下列几种方法. 1.错位相减 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和. 2.分组求和 把一个数列分成几个可以直接求和的数列. 3.裂项相消 有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项 ，只剩有限项再求和. 4.奇偶