高中数学 第二章 平面解析几何初步 2_1_3 第1课时 两条直线的平行学案 苏教版必修2

第1课时两条直线的平行学习目标1.理解并掌握两条直线平行的条件.2.能根据已知条件判断两直线平行.3.会利用两直线平行求参数及直线方程.知识点两条直线平行的判定思考1如图，设对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角分别为1与2，斜率分别为k1与k2，若l1l2，1与2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？思考2对于两条不重合的直线l1与l2，若k1k2，是否一定有l1l2？为什么？梳理类型斜率存在斜率不存在前提条件12901290对应关系l1l2_l1l2两直线斜率都不存在图示类型一两条直线平行的判定引申探究本例中，若A，B，C，D四点的坐标不变，试判断四边形ABCD的形状.例1下列直线l1与直线l2平行的有_.(填序号)l1经过点A(1,1)，B(2,3)，l2经过点C(1，0)，D(2，2)；l1的斜率为2，l2经过点A(1，1)，B(2,2)；l1的倾斜角为60，l2经过点M(1，)，N(2，2)；l1经过点E(3,2)，F(3,10)，l2经过点P(5，2)，Q(5,5).反思与感悟判断两条直线平行的方法(1)若两条直线l1，l2的斜率都存在，将它们的方程都化成斜截式.如：l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则l1l2.若两条直线l1，l2的斜率都不存在，将方程化成l1：xx1，l2：xx2，则x1x2l1l2.(2)若直线l1：A1xB1yC10(A1，B1不全为0)，l2：A2xB2yC20(A2，B2不全为0)，由A1B2A2B10得到l1l2或l1，l2重合；排除两直线重合，就能判定两直线平行.跟踪训练1判定下列直线的位置关系.(1)l1：3x4y20，l2：6x8y10；(2)l1：3x2y10，l2：6x4y20；(3)l1：4x2y10，l2：2xy20.类型二利用两直线平行求参数值例2已知直线l1：mxy(m1)0，l2：xmy2m0，当m为何值时：(1)直线l1与l2互相平行？(2)直线l1与l2重合.反思与感悟(1)解决此类问题的方法：需依据直线平行的条件，研究斜率是否存在；若斜率存在，再根据斜率相等，截距不等，列关于参数的方程或方程组求解.若斜率都不存在，排除重合.(2)若两直线方程中含有参数，判断两直线平行或重合时，为避免讨论，有如下方法：l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.l1l2l1与l2重合跟踪训练2(1)已知A(1，)，B(0，)，C(22a,1)，D(a,0)四点，当a为何值时，直线AB和直线CD平行.(2)若直线xa2y60和直线(a2)x3ay2a0没有公共点，则a的值是_.类型三由平行关系求直线方程例3求过点(1,3)，且与直线l：3x4y120平行的直线l的方程.反思与感悟(1)若直线l与已知直线ykxb平行，则可设l的方程为ykxm(mb)，然后利用待定系数法求参数m，从而求出直线l的方程.(2)若直线l与已知直线AxByC0平行，则可设l的方程为AxBym0(mC)，然后用待定系数法求参数m，从而求出直线l的方程.跟踪训练3求与直线3x4y90平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程.1.下列命题中，正确的是_.(填序号)斜率相等的两条直线一定平行；若两条不重合的直线l1，l2平行，则它们的斜率一定相等；直线l1：x1与直线l2：x2不平行；直线l1：(1)xy2与直线l2：x(1)y3平行.2.若过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2，1)和点N(3,4)的直线平行，则m的值是_.3.直线3xya0与3xy0的位置关系是_.4.平行于直线xy10且过原点的直线方程为_.5.已知直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，则m的值为_.1.理解两直线平行的判定条件需注意以下几点：(1)l1l2k1k2成立的前提条件：两条直线的斜率都存在；l1与l2不重合.(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，l1与l2的倾斜角都是90，l1l2.(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论：l1l2k1k2或l1，l2的斜率都不存在.2.l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l23.与直线AxByC0平行的直线的方程可设为AxByC10(C1C).答案精析问题导学知识点思考11与2之间的关系为12；对于k1与k2之间的关系，当1290时，k1k2，因为12，所以tan 1tan 2，即k1k2.当1290时，k1与k2不存在思考2一定有l1l2.因为k1k2tan 1tan 212l1l2.梳理k1k2题型探究例1引申探究解因为kAB，同理可得kBC3，kCD，kAD3，故kADkBC3，kABkCD，所以ADBC，ABCD，故四边形ABCD为平行四边形跟踪训练1解(1)l1l2(2)l1，l2重合(3)l1，l2相交例2解(1)若l1l2，需满足解得m1.即当m1时，l1l2.(2)若l1与l2重合，需满足解得m1.即当m1时，l1与l2重合跟踪训练2(1)解kAB，kCD(a2)由kABkCD，得，即a22a30.a3或a1.当a3时，kAB1，kBDkAB，AB与CD平行当a1时，kAB，kBC，kCD，AB与CD重合当22aa，即a2时，kAB，kCD不存在AB和CD不平行，当a3时，直线AB和直线CD平行(2)0或1例3解l的方程可化为yx3，l的斜率为.l与l平行，l的斜率为.又l过点(1,3)，由点斜式知方程为y3(x1)，即3x4y90.跟踪训练3解直线3x4y90的斜率为，设所求直线方程为yxb，令x0，得yb；令y0，得x.由题意，b0，0，b0，b24，b