高中物理 第4章 能量守恒与可持续发展 4_1 势能的变化与机械功教学案 沪科版必修2

4.1势能的变化与机械功学习目标1.认识重力做功与物体运动的路径无关的特点，理解重力势能的概念.2.理解重力做功与重力势能变化的关系.3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.一、研究重力做功跟重力势能变化的关系1.重力势能(1)定义：物体由于被举高而具有的能.(2)公式：Epmgh，式中h是物体重心到参考平面的高度.(3)单位：焦耳；符号：J.2.重力做功与重力势能的变化：(1)表达式：WEp1Ep2Ep.(2)两种情况：物体由高处到低处，重力做正功，重力势能减少；物体由低处到高处，重力做负功，重力势能增加.二、重力做功与路径无关1.重力做功的表达式：Wmgh，h指初位置与末位置的高度差.2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的初位置和末位置的高度有关，而跟物体运动的路径无关.三、弹性势能1.定义：物体发生弹性形变时具有的势能叫做弹性势能.2.大小：弹簧的劲度系数为k，弹簧的伸长量或压缩量为x，则弹簧的弹性势能Epkx2.即学即用1.判断下列说法的正误.(1)重力做功与物体沿直线或曲线运动有关.()(2)物体只要运动，其重力一定做功.()(3)同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep13 J，Ep210 J，则Ep1WBWC，PAPBPCB.WAWBWC，PAPBPCC.WAWBWC，PBPCPAD.WAWBWC，PAPBPC答案C解析由重力做功特点知：WAWBWC；由运动学知识知，从抛出到落地的时间：tBtCPCPA，故C对.二、重力势能导学探究如图3所示，质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处.求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系.图3(1)以地面为零势能参考面；(2)以B处所在的平面为零势能参考面.答案(1)重力做的功Wmghmg(h2h1)，选地面为零势能参考面，EpAmgh2，EpBmgh1，重力势能的变化量Epmgh1mgh2mgh.(2)选B处所在的平面为零势能参考面，重力做功Wmghmg(h2h1).物体的重力势能EpAmg(h2h1)mgh，EpB0，重力势能的变化量Ep0mghmgh.综上两次分析可见WEp，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关.知识深化1.重力做功与重力势能变化的关系：WEp1Ep2Ep2.重力势能的相对性物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选取不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的.故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面.3.重力势能是标量，但有正负之分，物体在零势能面上方，物体的重力势能是正值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要多，物体在零势能面下方，物体的重力势能是负值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要少.4.重力势能的变化量与参考平面的选择无关.例2如图4所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是()图4A.mgh，减少mg(Hh)B.mgh，增加mg(Hh)C.mgh，增加mg(Hh)D.mgh，减少mg(Hh)答案D解析以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为mgh，即末状态的重力势能为mgh，初状态的重力势能为mgH，重力势能的变化即为mghmgHmg(Hh)，重力势能减少了mg(Hh)，故选D.三、重力做功与重力势能变化的关系例3如图5所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知ODl，则小球由A点运动到C点的过程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？图5答案mglmgl解析从A点运动到C点，小球下落的高度为hl，故重力做功Wmghmgl，重力势能的变化量EpWmgl负号表示小球的重力势能减少了.1.重力做功与重力势能变化的关系：WEp1Ep2Ep，即重力势能变化多少是由重力做功的多少唯一量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关.2.两种情况物体由高到低重力势能减少物体由低到高重力势能增加.四、弹力做功与弹性势能变化的关系导学探究如图6所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处由静止释放，物体会由A向A运动，则：图6(1)物体由A向O运动的过程中，弹力对物体做什么功？弹簧的弹性势能如何变化？(2)物体由O向A运动的过程中，弹力对物体做什么功？弹簧的弹性势能如何变化？答案(1)正功减少(2)负功增加知识深化1.对弹性势能的理解(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性.(2)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能.注意：对于同一个弹簧，伸长和压缩相同的长度时，弹簧的弹性势能是相同的.2.弹力做功与弹性势能变化的关系(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就变化多少.(2)表达式：W弹EpEp1Ep2.3.使用范围：在弹簧的弹性限度内.注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关.例4如图7所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100 J时，弹簧的弹力做功_J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为_J.图7答案100100解析在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F做的功等于物体克服弹簧弹力所做的功，即W弹WF100 J.由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J.针对训练如图8所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重物重力和弹簧弹力大小相等的位置)，现用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为()图8A.W10，所以小球的重力势能减少，且减少了90 J.课时作业一、选择题(17题为单选题，811题为多选题)1.下列关于重力势能的几种理解，正确的是()A.重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功B.放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零C.选取地面为参考平面，从不同高度将某一物体抛出，落地时物体的重力势能不相等D.选取不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能问题的研究答案D解析重力势能的大小与零势能参考平面的选取有关，一个物体重力势能的大小跟它能否对别的物体做功无必然联系.2.某大型拱桥的拱高为h，AB弧长为L，如图1所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是()图1A.汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功B.汽车的重力势能先减小后增大，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零C.汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做正功，后做负功，总功为零D.汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零答案D解析前半段，汽车向高处运动，重力势能增大，重力做负功；后半段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，选项D正确.3.一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A先落到地面C最后滚入沟底D.A、B、C、D、E面之间竖直距离如图2所示.以地面C为零势能面，g取10 m/s2，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是()图2A.15.6 J和9 J B.9 J和9 JC.15.6 J和9 J D.15.6 J和15.6 J答案C解析以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Epmgh0.310(3.0) J9 J.从A落下到D的过程中重力势能的减少量Epmgh0.310(0.71.53.0) J15.6 J，故选C.4.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图3所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则()图3A.h越大，弹簧在A点的压缩量越大B.弹簧在A点的压缩量与h无关C.h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大D.小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大答案B解析最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球重力mg与弹簧的弹力kx大小相等，由mgkx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧的弹性势能与h无关.5.一根长为2 m、重为200 N的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5 m，另一端仍放在地面上，则所需做的功为()A.50 J B.100 J C.200 J D.400 J答案A解析由几何关系可知，杆的重心向上运动了h m0.25 m，木杆克服重力做功Wmgh2000.25 J50 J；外力做的功等于木杆克服重力做的功，即外力做功50 J，选项A正确.6.将一物体以初速度v竖直向上抛出，物体做竖直上抛运动，以抛出点所在平面为零势能面，则物体的重力势能Ep路程s图像应是四个图中的()答案A解析上升阶段路程为s时，物体克服重力做功mgs，重力势能Epmgs，即重力势能与路程s成正比；下降阶段，物体距抛出点的高度h2h0s，其中h0为上升的最高点，故重力势能Epmgh2mgh0mgs，故下降阶段，随着路程s的增大，重力势能线性减小，选项A正确.7.如图4所示，物体A的质量为m，A的上端连接一个轻弹簧，弹簧原长为L0，劲度系数为k，整个系统置于水平地面上，现用拉力将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，B点上移距离为L，此时物体A也已经离开地面，则下列说法中正确的是()图4A.拉力对系统做功为mgLB.物体A的重力势能增加mgLC.物体A的重力势能增加mg(LL0)D.物体A的重力势能增加mg答案D解析将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，由于开始时地面对物体A有支持力，故拉力小于mg，物体A离地后拉力等于mg，故拉力对系统做功小于mgL，故A错误；B点上移距离为L，弹簧伸长量为L，故A上升的高度为LL，所以物体A的重力势能增加mg，故B、C错误，D正确.8.关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是()A.重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少B.物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加C.地球上物体的重力势能是不变的D.重力做功的多少及重力势能的变化量都与参考平面的选取无关答案ABD解析重力做正功，物体的重力势能一定减少，物体克服重力做功，物体的重力势能一定增加，选项A、B正确；物体的重力势能大小除与其质量有关外，还与物体所处的位置有关，在不同高度，同一物体的重力势能不同，选项C错误；重力做功的特点是重力做功多少只与物体初、末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关，而重力势能变化量的负值等于重力做的功，选项D正确.9.如图5所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中()图5A.重力做正功，弹力不做功B.重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加C.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功答案BC解析用细绳拴住重物向下摆动时，重力做正功，弹力不做功，C对；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且比用细绳拴重物时做功多，所以A、D错，B对.10.如图6所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点.以下表述正确的是()图6A.若以地面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点大B.若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小C.若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能大于零D.无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大答案AD11.在高处的某一点将两个质量相等的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力)()A.从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等B.从抛出到刚着地，重力对两球做的功都是正功C.从抛出到刚着地，重力对两球做功的平均功率相等D.两球刚着地时，重力的瞬时功率相等答案ABD解析重力做功的大小只取决于初、末位置的高度差，与路径和运动状态无关.由Wmgh得出重力做功的大小只由重力和高度的变化决定，故A、B项正确；由于竖直上抛比竖直下抛的运动时间长，由P，知P上P下，故C项错误；由运动学公式得出两球着地时速度相同，重力的瞬时功率Pmgv相同，故D项正确.二、非选择题12.如图7所示，总长为2 m的光滑匀质铁链，质量为10 kg，跨过一光滑的轻质定滑轮.开始时铁链的两端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，不计滑轮的大小，问：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？变化了多少？(g取1