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2.9函数的应用举例(3) 制作人:铜梁一中制作人:铜梁一中 汤贤莲汤贤莲 1数学应用题的能力要求: (1)阅读理解能力; (2)抽象概括能力; (3)数学语言的运用能力; (4)分析、解决数学问题的能力 2解答应用题的基本步骤: (1)合理、恰当假设; (2)抽象概括数量关系,并能用数学语言 表示 (3)分析、解决数学问题; (4)数学问题的解向实际问题的还原 设 列 解 答 例1.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的 水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位量的水 可清除蔬菜上残留农药量的1/2,用水越多洗掉的 农药量也越多,但总有农药残留在蔬菜上,设用x单 位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与 本次清洗前残留量的农药量之比为函数f(x)。 (1)试规定f(0)的值,并解释其实际意义; (2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有 的性质; (3)设f(x)=1/(1+x2),现有a(a0)单位量的水,可以清洗 一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,哪种方 案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由 。 (教材P98例2) 例2.教与测P41例2: 根据市场调查某商品在最近40天内的价格P与时间t的 关系用图1中的一条折线表示,销售量Q与时间t的关 系用图2中的线段(tN)。 (1)分别写出图1表示的价格与时间的函数关系P=f(t),图 2表示的销售量与时间t的函数关系Q=g(t) (2)求这种商品的销售额S的最大值及此时的时间。 例2.教与测P41例2: 根据市场调查某商品在最近40天内的价格P与时间t的 关系用图1中的一条折线表示,销售量Q与时间t的关 系用图2中的线段(tN)。 (1)分别写出图1表示的价格与时间的函数关系P=f(t),图 2表示的销售量与时间t的函数关系Q=g(t) (2)求这种商品的销售额S的最大值及此时的时间。 y xO 2 4 小结 实际问题 函数模型函数模型的结果 推理运算 服务 收集数据并整理 函数拟合 小结 2.函数应用题主要有两种类型。一是未知函数的 问题,像几何应用、复利计算等问题,一般用逻辑推 理的方法确定函数,而这节课讲的问题则需要用函数 拟合的方法确定函数;二是函数已知的问题,如物理 应用题,事先知道公式或模型,这时用待定系数法确 定函数关系。无论哪种类型,关键
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