高考物理二轮复习 专题08 磁场及带电粒子在磁场中的运动学案

专题08 磁场及带电粒子在磁场中的运动构建知识网络：考情分析：高考试题对本专题的考查主要集中在磁场对电流的作用和磁场对运动电荷的作用，一般不单独进行考查，对安培力的考查主要是与安培力有关的动力学问题和能量问题，对洛伦兹力的考查主要是圆周运动的有关问题，一般在综合题中出现。重点知识梳理：一、磁场对通电导体的作用力1.安培力大小的计算公式：FBILsin(其中为B与I之间的夹角).(1)若磁场方向和电流方向垂直：FBIL.(2)若磁场方向和电流方向平行：F0.2.安培力方向的判断：左手定则.方向特点：垂直于磁感线和通电导线确定的平面.3.两个常用的等效模型(1)变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流. (2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙.4.求解磁场中导体棒运动问题的方法(1)分析：正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向，安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直.(2)作图：必要时将立体图的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图.(3)求解：根据平衡条件或牛顿第二定律或动能定理列式分析求解二、带电粒子在磁场中的运动1.必须掌握的几个公式2.轨迹、圆心和半径是根本，数学知识是保障(1)画轨迹：根据题意，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹.(2)圆心的确定：轨迹圆心O总是位于入射点A和出射点B所受洛伦兹力F洛作用线的交点上或AB弦的中垂线OO与任一个F洛作用线的交点上，如图所示.(3)半径的确定：利用平面几何关系，求出轨迹圆的半径，如r，然后再与半径公式r联系起来求解.(4)时间的确定：tT或t.(5)注意圆周运动中的对称规律：如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出.【名师提醒】解决带电粒子在纯磁场中的运动（1、3、3即1个基本的处理方法、3种形式的磁场边界、3种形式的动态变化）一、1个基本的处理方法画轨迹、确定圆心、找几何关系、用规律二、3种形式的磁场边界1.直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。2.平行边界(存在临界条件，如图所示)。3.圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。三、3种形式的动态变化模型特点：临界极值问题，常借助于半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系或其他的约束关系，常采用以下三种动态圆的变化特点，进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值1如图甲所示为大量相同粒子从某点O向各个方向等速发射(等速异向)，画出某个方向粒子的轨迹圆，以O为轴“旋转圆”，从而找到临界条件2如图乙所示为大量相同粒子从某点O向同一方向异速发射(异速同向)，按照半径从小到大次序，画出不同速度粒子的轨迹圆，从而找到临界条件3如图丙所示为大量相同粒子从不同点O向同一方向等速发射(等速同向)，画出某个方向粒子的轨迹圆，将该圆平移，从而找到临界条件典型例题剖析：考点一：对磁场基本性质的考查 【典型例题1】如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是() AO点处的磁感应强度为零Ba、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反Cc、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同Da、c两点处磁感应强度的方向不同【答案】C【变式训练1】如图所示，平行放置在绝缘水平面上的长为l的直导线a和无限长的直导线b，分别通以方向相反，大小为Ia、Ib(IaIb)的恒定电流时，b对a的作用力为F.当在空间加一竖直向下(y轴的负方向)、磁感应强度大小为B的匀强磁场时，导线a所受安培力恰好为零则下列说法正确的是()A电流Ib在导线a处产生的磁场的磁感应强度大小为B，方向沿y轴的负方向B所加匀强磁场的磁感应强度大小为BC导线a对b的作用力大于F，方向沿z轴的正方向D电流Ia在导线b处产生的磁场的磁感应强度大小为，方向沿y轴的正方向【答案】B【名师提醒】1.磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，决定于磁场本身，与试探电流元无关，其叠加遵循平行四边形定则。2.判断电流的磁场方向用右手螺旋定则，也叫安培定则，一定要注意与右手定则、左手定则的区别。考点二：安培力的计算 【典型例题2】(2015江苏高考)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是() 【答案】A【解析】磁场发生微小变化时，因各选项中载流线圈在磁场中的面积不同，由法拉第电磁感应定律Enn知载流线圈在磁场中的面积越大，产生的感应电动势越大，感应电流越大，载流线圈中的电流变化越大，所受的安培力变化越大，天平越容易失去平衡，由题图可知，选项A符合题意【变式训练2】(多选)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒从t0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向则金属棒()A一直向右移动B速度随时间周期性变化C受到的安培力随时间周期性变化D受到的安培力在一个周期内做正功【答案】ABC【变式训练3】将【典例】中通过金属棒的电流从t0时刻起按如图所示的规律变化，则下列说法正确的是() A.金属棒的加速度随时间不发生变化B.金属棒的加速度随时间周期性变化C.t时刻金属棒距离出发点最远D.tT时刻金属棒距离出发点最远【答案】BC【解析】 由左手定则可以判断金属棒所受的安培力的方向随电流周期性变化，而其大小FBIL也随电流周期性变化，由牛顿第二定律得金属棒的加速度大小、方向周期性变化，故选项A错误，B正确；金属棒0时间向右加速运动，时间向右减速运动，时刻速度减为零，时间向左加速运动，T时间向左减速运动，T时刻速度减为零，金属棒回到出发点，时刻金属棒距离出发点最远，C正确，D错误。【变式训练4】(多选)仅将【典例】中棒上的交变电流按如图所示的规律变化，则金属棒() A.一直向右移动 B.速度随时间周期性变化 C.受到的安培力随时间周期性变化 D.受到的安培力在一个周期内做正功 【答案】BC【名师提醒】求解磁场中导体棒运动问题的方法 ：(1)分析：正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向，安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直。 (2)作图：必要时将立体图的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图。 (3)求解：根据平衡条件或牛顿第二定律或动能定理列式分析求解考点三：带电粒子在磁场中的运动【典型例题3】(名师原创)如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场一带负电的粒子从原点O以与x轴成60角的方向斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R(不计重力)，则() A粒子经偏转一定能回到原点OB粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为21C粒子再次回到x轴上方所需的时间为D粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进了3R【答案】C【变式训练5】某粒子质量为m11018 kg，电荷量为q1108 C，以v02106 m/s的速度与x轴成的角度射入磁感应强度为B0.01 T的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示(不计重力的作用)。求：(1)的长度；(2)粒子从由O点射入到落在P点所需的时间t。【答案】：(1)6 cm(2)108 s【名师提醒】1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法（1）圆心的确定：轨迹圆心总是位于入射点和出射点所受洛伦兹力作用线的交点上或过这两点的弦中垂线与任意一个洛伦兹力作用线的交点上（2）半径的确定：利用平面几何关系，求出轨迹圆的半径（3）运动时间的确定：，其中为偏转角度2.作带电粒子运动轨迹时需注意的问题（1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点（2）六条线：圆弧两端点所在的轨迹半径。入射速度直线和出射速度直线。入射点和出射点的连线，圆心与两条速度直线交点的连线，前面四条边构成一个四边形，后面两条为对角线。（3）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角也等于弦切角的两倍考点四：带电粒子在匀强磁场中的多解问题 【典型例题4】如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM和NN是它的两条边界。现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少。【答案】：(2+) (q为正电荷)或(2-) (q为负电荷)【变式训练6】(多选)(2017盐城模拟)一质量为m，电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是()A.B. C. D.【答案】AC【变式训练7】(多选)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷=k，则质子的速度可能为()A2BkL B. C. D.【答案】BD【解析】 因质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60，所以质子运行半径r= (n=1,2,3，)，由洛伦兹力提供向心力得Bqv=m，即v=Bk (n=1,2,3，)，选项B、D正确。【变式训练8】(2017江苏如皋模拟)如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一群正离子在t0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。求：(1)磁感应强度B0的大小；(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。【答案】：(1) (2) (n=1,2,3，)【名师提醒】1.粒子多解问题的四种形成因素（1）带电粒子的电性不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹（2）磁场方向不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹（3）临界状态不唯一形成多解，需要根据临界状态的不同，分别求解（4）周期性变化的磁场形成多解，需要分析好磁场变化的时刻带电粒子做圆周运动的衔接2.方法技巧要用好（1）画出粒子运动的可能轨迹，并确定圆心、半径的可能情况（2）对于圆周运动的周期性形成的多解问题，要注意系列解出现的可能及n的取值范围限定考点五：三类动态圆问题分析【典型例题5】一足够长矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0，方向与ad边夹角为30，如图所示，已知粒子的电荷量为q，质量为m(重力不计)(1)若粒子带负电且恰能从d点射出磁场，求v0的大小；(2)若粒子带正电，且粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围及此范围内粒子在磁场中运动时间t的范围【答案】 （1）（2）v0 t(2)若粒子带正电，则沿逆时针方向偏转，当v0最大时，轨迹与cd相切，轨迹圆心为O2，半径为r2，由几何关系得r2r2cos 60 解得r2L即vmax当v0最小时，轨迹与ab相切，轨迹圆心为O3，半径为r3，由几何关系可得r3r3sin 30 解得r3则vmin所以v0粒子从ab边射出磁场，当速度为vmax时，速度偏转角最小且为150，故运动时间最短，有tminT速度为vmin时，速度偏转角最大且为240，因此运动时间最长，有tmaxT所以粒子的运动时间t的范围是t.【变式训练9】如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。【答案】 （1） 垂直于纸面向外（2）（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界。为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为（不妨设）的情形。该电子的运动轨迹qpA如图所示图中，圆的圆心为O，pq垂直于BC边，由式知，圆弧的半径仍为a，在D为原点、DC为x轴，AD为y轴的坐标系中，P点的坐标为【名师提醒】1.如图所示，一束带负电的粒子以初速度v垂直进入匀强磁场，若初速度v方向相同，大小不同，所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度方向的直线上，速度增大时，轨迹半径随之增大，所有粒子的轨迹组成一组动态的内切圆，与右边界相切的圆即为临界轨迹2.如图所示，一束带负电的粒子以初速度v垂直进入匀强磁场，若初速度v大小相同，方向不同，则所有粒子运动的轨迹半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点O为圆心，以轨迹半径为半径的圆上，从而可以找出动态圆的圆心轨迹利用动态圆可以画出粒子打在边界上的最高点和最低点3.如图所示，一束平行且等速度的带电粒子垂直于磁场方向进入磁场，则所有的圆圆心在同一直线上且圆大小相同，故利用平移圆可以找到临界条件问题。专题八 课时跟踪训练一、单项选择题1.(2017连云港模拟)如图所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是()Aa、b、c的N极都向纸里转Bb的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转Cb、c的N极都向纸里转，而a的N极向纸外转Db的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转【答案】B2.(2017苏州模拟)一条形磁铁放在光滑的斜面上，并用一质量不计的弹簧连接在顶端的挡板上，磁铁静止时弹簧的伸长量为x0，将通有方向垂直纸面向外的直导线分别放在a、b、c位置时，弹簧的伸长量分别为xa、xb、xc，已知a、b、c三点的连线与斜面平行，且b点在条形磁铁的正中央。则下列正确的是()Ax0xaxbxc Bx0xaxbxcCxax0xbxc Dxaxbxcx0【答案】C3.(2017南京模拟)一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)。从图中可以确定()A粒子从a到b，带正电B粒子从b到a，带正电C粒子从a到b，带负电 D粒子从b到a，带负电【答案】B【解析】由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，速度逐渐减小，根据粒子在磁场中运动的半径公式r可知，粒子的半径逐渐减小，所以粒子的运动方向是从b到a，再根据左手定则可知，粒子带正电，所以B正确。4.如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成角(0)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)。则下列说法正确的是()A若v一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B若v一定，越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远C若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短【答案】A5.(2017长沙市望城一中高三调考)如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)()Ad随U1变化，d与U2无关 Bd与U1无关，d随U2变化Cd随U1变化，d随U2变化 Dd与U1无关，d与U2无关【答案】A【解析】 带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度v分解成初速度方向与加速度方向，设出射速度与水平夹角为，则有：cos 而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为R，由几何关系得，半径与直线MN夹角正好等于，则有：cos ，所以d，又因为半径公式R，则有d。故d随U1变化，d与U2无关，故A正确；B、C、D错误。二、多项选择题6.如图所示，质量为m、长度为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时悬线与竖直方向夹角为。磁感应强度方向和大小可能为()Az正向，tan By正向，Cz负向，tan D沿悬线向上，sin 【答案】BC7.(2017淮安模拟)某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场(如图甲所示)，规定垂直纸面向里的磁场方向为正。为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按abcdef的顺序做横“”字曲线运动(即如图乙所示的轨迹)，下列办法可行的是(粒子只受磁场力的作用，其他力不计)()A若粒子的初始位置在a处，在tT时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度B若粒子的初始位置在f处，在t时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度C若粒子的初始位置在e处，在tT时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度D若粒子的初始位置在b处，在t时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度【答案】AD8.如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子(不计重力)从A点沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则() A从P点射出的粒子速度大B从Q点射出的粒子速度大C从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长D两个粒子在磁场中运动的时间一样长【答案】BD【解析】 粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，根据几何关系(图示弦切角相等)，粒子在磁场中偏转的圆心角相等，根据粒子在磁场中运动的时间tT，又因为粒子在磁场中圆周运动的周期T，可知粒子在磁场中运动的时间相等，D正确，C错误；由图知，粒子运动的半径RPRQ，由粒子在磁场中做圆周运动的半径R知粒子运动速度vP0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知abL