高一数学对数函数经典题及详细答案.doc

高一数学对数函数经典练习题一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知，那么用表示是（ ）A、 B、 C、 D、 答案A。3=2a=log2 则: log8-2log6=log2-2log(2*3) =3log2-2log2+log3 =3a-2(a+1) =a-22、，则的值为（ ）A、 B、4 C、1 D、4或1答案B。2log(M-2N）=logM+logN，log(M-2N)=log(MN），（M-2N)=MN，M-4MN+4N=MN，m-5mn+4n=0（两边同除n）()-5+4=0,设x=x-5x+4=0(x-2*x+)-+=0 (x-)-=0 (x-)= x-= x=即又，看出M-2N0 M0 N0=1即M=N舍去， 得M=4N 即=4 答案为：43、已知，且等于（ ）A、 B、 C、 D、答案D。loga(1+x)=m loga 1/(1-x)=n，loga(1-x)=-n两式相加得： loga (1+x)(1-x)=m-n loga(1-x)=m-n x+y=1，x0，y0, y=1- xloga(y)=m-n2loga(y)=m-n loga(y)=(m-n)4. 若x，x是方程lgx (lg3lg2)lgxlg3lg2 = 0的两根，则xx的值是( )(A)lg3lg2 (B)lg6 (C)6 (D)答案D方程lgx+（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的两根为、，注：lgx即（lgx)，这里可把lgx看成能用X，这是二次方程。lg +lg= -= -（lg2+lg3） lg（）= -lg（23）lg（）= -lg6=lg = 则x1x2的值为 。5、已知，那么等于（ ） A、 B、 C、 D、答案Clog【log(logX)】=0log(logx)=1logx=3x=8x=8=2=2=6已知lg2=a，lg3=b，则等于（ ）A BCD 答案Clg12=lg3*2*2=lg3+lg2+lg2= 2a+blg15=lg=lg30-lg2=lg3*10-lg2=lg3+1-lg2=b-a+1 （注：lg10=1）比值为（2a+b)/(1-a+b)7、函数的定义域是（ ）A、 B、 C、 D、答案A的定义域是答案为：8、函数的值域是（ ）A、 B、 C、 D、答案为：C ,y=(-,-3x-6x+17=x-6x+9+8=(x-3)+88，log= log=(-1) log= - log (- logx单调减 logx单调减 log(x-3)+8 单调减.,为减函数x-6x+17=(x-3)+8 ,x取最小值时(x-3)+8有最大值 (x-3)+8=0最小,x=3, 有最大值8, log(x-3)+8= log8= - log8= -3, 值域 y-3y=(-,-3注：Y=x-6x+17 顶点坐标为（3，8），这个Y为通用Y9、若，那么满足的条件是（ ）A、 B、 C、 D、答案为：C对数函数的定义：一般地，我们把函数y=logax（a0，且a1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+），值域是R。对数函数的解析式： y=logax（a0，且a1）。对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里 a0,或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】分析：根据对数函数的图象与性质可知，当x=91时，对数值小于0，所以得到m与n都大于0小于1，又logm9logn9，根据对数函数的性质可知当底数小于1时，取相同的自变量，底数越大对数值越小，所以得到m大于nlogm90，logn90，得到0m1，0n1；又logm9logn9，得到mn，mn满足的条件是0nm1（注另解：logm90，logn90，得到0m1，0n1；也可化成logm9=， logn9=，则0 由于lg9大于0 nm,0nm1【注：换底公式 a,c均大于零且不等于1】10、，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、答案为：A.0a1时则loga(x)是减函数, 1=loga(a),即loga(2/3)a此时上面有0a1综述得0a1时则loga(x)是增函数， loga(2/3)1（即loga）2/31综述得取a1有效。0a111、下列函数中，在上为增函数的是（ ）A、 B、C、 D、答案为：D。A、 x+1在（0,2）上是增函数 以为底的对数就是一个减函数 复合函数y就是个减函数。B、 在（0,2）上递增，但又不能取1的数，x1不在定义域（0,2）内 不对。这种情况虽然是增，但（0,2）内含有0且1 真数0）函数y=log(ax+2x+1)的值域为Rax+2x+1恒0,令g(x)=ax+2x+1,显然函数g(x)=ax+2x+1是一个一元二次函数（抛物线）,要使g(x)（即通用的Y）恒0, 必须使抛物线开口向上,即a0同时必须使0（保证抛物线始终在x轴上方,且与x轴没有交点,这也是不能为0的原因）(注：如0，且a1）的y次幂等于x，那么数y叫做以a为底x的对数，记作logax=y，其中a叫做对数的底数，x叫做真数。y叫对数(即是幂)。注意：负数和0没有对数。底数a则要0且1，真数x0。并且，在比较两个函数值时：对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称：以上要熟记】解题：y=loga(2ax)在区间0，1上是x的减函数，a0，真数（2-ax）已经是减函数了，然后要使这个复合函数是减函数,那么对数底a要是增函数，增减复合才得减，由函数通用定义知要使函数成增函数必a1。又函数定义域：2-ax 0得ax2, x又a是对数的底数a0且a1。0,1区间内2-ax递减,当 即-ax 最大时，2-ax取得最小值，为2-a。x=1x可得1,a2. a的取值范围1a0,t3(注：这里x非负)， 的定义域为。（2）的定义域不关于原点对称(x非负)，为非奇非偶函数。19、已知函数的定义域为，值域为，求的值。解题：f（x）=log的定义域为R，x+10，mx+8x+n0恒成立令y= ，函数f（x）的值域（即log）为0，2， 1y（即）9 。 y(x+1)=mx+8x+nyx+y -mx-8x-n=0（y-m）x-8x+y-n=0 成立。xR，可设y-m0，方程的判别式=64-4（y-m）（y-n）0-16 +（y-m）（y-n）0即 y-（m+n）y+mn-160y=1和y=9是方程 y-（m+n）y+mn-16=0的两个根，y+y= -=m+n=10，y+y=mn-16=9。m=10-n, (10-n) n-16=910n-n-25=0 n-10n +25=0(n-5)=25m=n=5。若y-m=0，即y=m=n=5 时，对应的x=0，符合条件。综上可得，m=n=5。20.已知x满足不等式2logx+7logx +30，求函数f（x）=loglog的最大值和最小值。（换元法是必须要有的）求多种方法。解题：第种解：设 a = logx，则原不等式2logx+7logx +30可化为： 2a + 7a + 3 0(a + 3) (2a + 1) 0 3 a 3 logx 3 logx logx 3。解以上不等式的所有方法中,“因式分解法”较为简便.f（x）=loglog= (logx log4) (logx log2)=(logx 2) (logx 1)设 m = logx , logx 3 （已证） m ,3 于是问题转化为：求函数y = f(x) = ( m 2 ) ( m 1 ) 的最大值和最小值.这是典型的“闭区间上的二次函数求最值”问题.y = f(x) = ( m 2 ) ( m 1 )y = f(x) = m 3m 2 = m-m+-y = f(x) = (m ) 其中m ,3 考察二次函数y = f(x) = (m )开口向上、对称轴为 m = = 、最小值为、关键是定义域为m ,3 .画出二次函数y = f(x) = (m ) 的图像, 由图知：对称轴在定义域范围之内, 故当m = 时,函数y = f(x) 取到最小值；当m = 3 时,函数y = f(x) 取到最大值,把m = 3 代入二次函数表达式求得该最大值为：(3 )=（-)=2.第种解：设 a = logx则原不等式2logx+7logx +30可化为：2a + 7a + 3 0（这种基本化解要熟）(a + 3) (2a + 1) 0 3 a (同上化得)3 logx (同上化得) logx 3log2 logx log22 x 2 x 8x ,8f（x）=loglog=(logx log4) (logx log2)= (logx 2) (logx 1)= （logx） 3 logx 2= （logx ) 2= （logx )x,8 而 对称轴3/2在定义域,8之内。当x = 时,f(x)有最小值；当x = 8时,f(x)有最大值,最大值为：（log8 ) =(3 ) = 2.。21. 已知x0,y0,且x+2y=1,求g=log (8xy+4y2+1)的最小值解题：第种解由x+2y=1,得：2y=1-x,8xy+4y+1=4x2y+(2y)+1=4x(1-x)+ (1-x)+1=4x-4x+1-2x+x+1= -3x+2x+2= -3(x-x+)+2= -3(x-)+,当x=时,有最大值：,而y=logx在定义域上是减函数,当x=,y=时,log (8xy+4y+1)有最小值：log=-log7 - log3=log3-log7.第种解x+2y=1,8xy+4y+1= x+4xy+4y+4xy-x+1=（x+2y)+4xy-x+1=1+4xy -x+1= -x+4xy+2= -x+4x(-x)+ 2= -x+ 2x -2x+2=-3x+2x+2= -3(x-x+)+2= -3(x-)+,当x=时,有最大值：,而y=logx在定义域上是减函数,当x=,y=时,log (8xy+4y+1)有最小值：log=-log7 - log3=log3-log7.22. 已知函数f(x)=。（1）判断f(x)的奇偶性与单调性；（2）求【注：反函数一般地，设函数y=f(x)(xA)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(yC)叫做函数y=f(x)(xA)的反函数，记作y=f(x) 。反函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f(y)。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标1指的并不是幂。在微积分里，f(x)是用来指f的n次微分的。若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。简单的说，就是把y与x互换一下，比如y=x+2的反函数首先用y表示x即x=y-2，把x、y位置换一下就行那么y=x+2反函数就是y=x-2。在函数x=f(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f(y)中的字母x,y，把它改写成y=f(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采