函数单调性的概念市教学比武.ppt

德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人 类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试， 得到了以下一些数据： 时间间时间间 隔 t 刚刚 记记 忆忆 完 毕毕 20分 钟钟 后 60分 钟钟 后 8-9 小 时时 后 1天 后 2天 后 6天 后 一个 月后 记忆记忆 量y (百分比) 10058.244.235.833.727.825.421.1 以上数据表明，记忆量y是时间 间隔t的函数. 艾宾浩斯根据这 些数据描绘出了著名的“艾宾浩 斯遗忘曲线”.由此,你打算以后 如何对待刚学过的知识？123t y o 20 40 60 80 100 情境 问题提出 t y o 20 40 60 80 100 123 思考:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至 右的变化特征是什么？ 学生活动：请同学们画出f(x)=x和f(x)=x2简图并观 察.说说曲线从左至右的变化特征。 特征：是下降的 知识探究 x-4-3-2-101234 f(x)16941014916 以二次函数 为例，列出x,y的对应 值表，用数学语言描述其图象的变化特征。 师生互动： 在y轴右边f（x）随着x的增大而增大。 “在y轴右边”的如何用数学 语言描述？它与定义域的 关系如何？ “f（x）随着x的增大而增大” 。如何用符号语言表示？ 在定义域内的一个 区间（0 ,+）上 当 时,有 即f(x1)-f(x2) 0 任取两个x1和x2 在定义域R内的区间（0 ,+）上，任取两个 ， 那么就说函数 在区间 （0 ,+） 上是增函数 当 时，有 你能仿照这样的描述，说说 在 （-，0上是减函数吗？ x y ox1x2 思考:对对于具有这这一性质质的 一般函数f(x)(xI)，那么怎 样样定义义“函数f(x)在区间D上 是增函数”？ 对对于函数定义义域I内某个区间间D上的任意两个自变变量 的值值，若当 时，都有 , 则称函数 在区间D上是增函数. 结论 ： 类类比增函数，怎样样定义义 “函数f(x)在区间D上 是减函数”？ x y o x1x2 对对于函数定义义域I内某个区间间D上的任意两个自变变量 的值值，若当 时，都有 , 则称函数 在区间D上是减函数. 如果函数y=f(x)在区间间D上是增函数或减函 数，则则称函数f(x)在这一区间具有（严格的 ）单调性，区间D叫做函数f(x)的单调区间. 二次函数 在定义域内具有单 调性吗？其单调区间如何？ 练习： 分析函数f(x)=5x，xN+ 的单调性。 理论迁移 -5 -3 135 o x y 例1 如图图是定义义在闭闭区间间 -5，5上的函数 的图象，根据图象说出 的单调区间，以 及在每一单调区间上， 函数 是增函数还 是减函数. 解：函数y=f(x)的单调区间有-5,-3),-3,1),1,3),3,5。 其中y=f(x)在区间-5,-3),1,3)上是减函数，在区 间-3,1),3,5上是增函数。 图象法 注： -5,-3),1,3)之间不能用“”。 例2 物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强p将增大. 试用函数的单调性 证明. 定义法 例3画出函数 的图象。 （1）这个函数的定义域是什么？ （2）它在定义域上的单调性是怎样的？ 证明你的结论。 练习 ： 先对函数是否具有某种特征做出猜想， 再对其进行证明-研究函数性质的一 种常用方法。 P32 练习：1