医药数理与概率统计学.ppt

医药数理统计方法 6.1 6.1 假设检验的基本思想 一、假设检验的概念 二、两类错误 三、假设检验的一般步骤 Ch6 假设检验 医药数理统计方法 6.1 一、假设检验的概念 在实际问题中，经常会遇到根据样本所提供 的信息，判断总体是否具有某种指定的特征。 如 1)总体分布是否服从某一类型？ 2)总体的某个参数与某个定值是否有实质性 差异？ 3)同类型的两个总体的某个参数是否相同？ 这些都是假设检验问题。 医药数理统计方法 6.1 1、假设检验 根据某种实际需要，预先对未知总体作 出一些假设，然后再根据实测样本的信息去 检验假设的合理性，以最后决定对该假设的 取舍。这种关于总体的种种假设称为统计假 设，处理假设的统计方法称为统计假设检验 ，简称假设检验(hypothesis testing)，也 称显著性检验(significance test)。 医药数理统计方法 6.1 注：分类 1)参数检验(parametric test) 已知总体分布类型,对其未知参数的假 设作假设检验，称为参数检验。 2)非参数检验(nonparametric test) 对未知总体分布类型的总体假设作假设 检验，称为非参数检验。 医药数理统计方法 6.1 2、小概率原理 一个概率很小的事件（即小概率事件） ，在一次试验中一般是不应该发生的。 那么，若在所作假设成立的条件下，某 事件为小概率事件。然而，它在一次试验 中竟然发生了，便有理由认为它不是小概 率事件，而推理过程并无差错，因此只能 认为假设不正确，从而拒绝该假设。这就 是小概率原理。 小概率事件的概率常用表示，一般 0.05，尤其多取=0.05和=0.01。 医药数理统计方法 6.1 例6.1 有作用强烈的某种药物，按规定 每片的有效成分含量为0.5mg。今随机抽 取某厂生产的这种药品12片，测得药片的 平均有效成分含量为0.4938mg。假定药片 有效成分含量服从标准差为0.01mg的正态 分布。问这个厂家的产品是否符合要求？ 医药数理统计方法 6.1 解：设药片有效成分含量为X(mg), 则XN(,2), 未知，2已知。 建立H0:=0.5, H1:0.5 若H0成立，则 样本值 拒绝H0，即认为这个厂家的产品不符合要求。 医药数理统计方法 6.1 注：1)拒绝“=0.5”，正确的说法是“ 与0.5有显著性差异”，或者说“与0.5有 统计学意义。” 2) “拒绝”一个假设，我们有100(1- )%的把握，作出的结论是相当有力的。而 “不拒绝”，则是软弱无力的。 3)例6.1若给出 我们的结论是不拒绝H0，即认为这个厂家的 产品符合要求。 的大小还直接决定着检验结论的性质 ，故把称为检验的信度或检验的显著性水 平。 医药数理统计方法 6.1 二、两类错误 1、分类： 1)第一类错误：H0正确，被检验拒绝； 2)第二类错误：H0不正确，没有被拒绝。 注：一个假设检验犯第一类错误的概率就是 显著性水平。 2、奈曼和皮尔逊提出：从理论上讲，一个 好的检验总是在保证犯第一类错误的概率 不超过给定数值的前提下，使犯第二类错误 的概率降低到最小。 医药数理统计方法 6.1 三、假设检验的一般步骤 1、建立原假设和备择假设； 2、在原假设成立条件下，构造一个与本问 题密切相关且分布已知的统计量； 3、做出检验结论，并给以专业解释。 医药数理统计方法 6.2 6.2 假设检验的常用方法 一、置信区间法 二、临界值法 三、P值法 医药数理统计方法 6.2 例6.1 有作用强烈的某种药物，按规定 每片的有效成分含量为0.5mg。今随机抽 取某厂生产的这种药品12片，测得药片的 平均有效成分含量为0.4938mg。假定药片 有效成分含量服从标准差为0.01mg的正态 分布。问这个厂家的产品是否符合要求？ 医药数理统计方法 6.1 解(一)：设药片有效成分含量为X(mg), 则XN(,2), 未知，2已知。 建立H0:=0.5, H1:0.5 若H0成立，则 样本值 拒绝H0，即认为这个厂家的产品不符合要求。 医药数理统计方法 6.1 解(二)：设药片有效成分含量为X(mg), 则XN(,2), 未知，2已知。 建立H0:=0.5, H1:0.5 若H0成立，则 样本值 医药数理统计方法 6.2 拒绝H0，即认为这个厂家的产品不符合要求。 医药数理统计方法 6.2 注：1)解(一)为临界值法-事先给定，用 临界值去表示拒绝域。 2)解(二)为P值法-根据统计量的样本 值去反查临界值表求出对应的小概率事件的 概率值，记作P。只要P0.05，就拒绝原假 设H0。 由于受到临界值表的限制，求精确值不 方便时，要注明P值尽可能准确的范围。 近年来报刊杂志等文献资料上多采用P 值法。 医药数理统计方法 6.3 6.3 正态总体均值的检验 一、方差已知条件下的u检验 二、方差未知条件下的t检验 医药数理统计方法 6.3 一、方差已知条件下的u检验 (一)单个正态总体 例6.1(略) (二)两个正态总体 例6.3 从两个正态总体XN(1,32)， YN(2,42)中分别抽取容量为25和30的样本 ，算得 ，并且两样本相互独 立。问这两个正态总体的均值是否有显著差 异？ 医药数理统计方法 6.3 解：由题意得 ，且两 者相互独立，则 建立H0:1=2, H1:1=2 若H0成立，则 医药数理统计方法 6.3 样本值 拒绝H0，即认为这两个正态总体的均值有 显著差异。 医药数理统计方法 6.3 二、方差未知条件下的t检验 (一)单个正态总体 例6.1 正常人的脉搏平均为每分钟72次。某 职业病院测得10例慢性四乙基铅中毒患者的 脉搏（单位：次/min）如下： 54 67 68 70 66 78 67 70 65 69 假定患者的脉搏次数近似服从正态分布，试 问四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏次数是 否有显著差异？ 医药数理统计方法 6.1 解：设四乙基铅中毒患者的脉搏次数为X( 次/min),则XN(,2), 、2未知。 计算出 建立H0:=72, H1:72 若H0成立，则 样本值 医药数理统计方法 6.2 拒绝H0，即认为四乙基铅中毒患者和正常 人的脉搏次数有显著差异。 医药数理统计方法 6.3 (二)两个正态总体 1、配对比较 是指配对资料的均值比较。将同质受试 对象，即条件相同的受试对象两两配成对子 ，（比如说，使同品系、同性别、同月龄、 同体重的二只健康小白鼠配成一对），让每 个对子中的两个个体随机地接受两种不同的 处理，这叫配对试验。 医药数理统计方法 6.3 例6.6 为了比较新旧两种安眠药的疗效，10 名失眠患者先后（间隔数日以消除先期药物的 影响）服用了两种安眠药，测得延长睡眠时数 如下表，假定睡眠延长时数服从正态分布，试 问两种安眠药的疗效是否有显著性差异？ 试验号12345 新药延长时数x1.9 0.81.10.10.1 旧药延长时数y00.7 0.2 1.2 0.1 试验号678910 新药延长时数x4.4 5.51.64.63.4 旧药延长时数y2.0 3.70.83.42.4 医药数理统计方法 6.3 试验号12345 时数差 d=x-y1.9 0.1 1.3 1.30.0 试验号678910 时数差 d=x-y2.4 1.8 0.8 1.21.0 解：设两种安眠药的睡眠延长时数之差为D， 则DN(,2) 计算出 医药数理统计方法 6.3 建立H0:=0, H1:0 若H0成立，则 样本值 拒绝H0，即认为两种安眠药的疗效有显著 性差异。 医药数理统计方法 6.3 2、成组比较 试验时，将条件相似的受试者完全随机地 分成两组，给予不同处理。或者从两个独立 的总体中随机地各取出部分个体，进行比较 研究，就叫成组比较试验。 与配对设计相比，成组设计条件宽松，简 便易行，所以应用较多。 在对成组资料的均值进行比较时，一般应 视两组资料是否满足方差齐性条件，分别使 用t检验和t检验。 方差齐性是指两正态总体的方差相等或无 显著性差异。(判别方法见6.4的F检验) 医药数理统计方法 6.3 例6.7 为了比较两种安眠药的疗效，将20名 年龄、性别、病情等状况大体相同的失眠病 患者随机平分为两组，分别服用新旧两种安 眠药，测得的睡眠延长时数如下表，假定两 组睡眠延长时数均服从正态分布，试检验两 种安眠药的疗效是否有显著性差异？ 新药组x11.9 0.81.10.10.1 旧药组x200.7 0.2 1.2 0.1 新药组x14.4 5.51.64.63.4 旧药组x22.0 3.70.83.42.4 医药数理统计方法 6.3 解：设新旧两种安眠药的睡眠延长时数分别 为X1,X2,则X1N(1,12), X2 N(2,22),且两者独立。 可以验证两总体方差齐性。(见6.4例6.12) 计算出 建立H0:1=2, H1:12 若H0成立，则 医药数理统计方法 6.3 样本值 不能拒绝H0，即可以认为两种安眠药的疗 效没有显著性差异。 医药数理统计方法 6.3 注：例6.7的数据是从例6.6中原封不动拿来 的，但检验结果却是大相径庭，这反映出配 对比较和成组比较两种设计的深刻区别。配 对资料中每组数据大小并不重要，重要的是 “对子数据”的差，而成组比较中，我们关 注的是整组数据的大小，组中的每个数据都 是随机排列、毫无先后顺序可言的。正是由 于成组比较数据的完全随机化，才综合了所 有可能的结果，得出正确的检验结论。 医药数理统计方法 6.3 例6.8 用两种方法测定药物中某元素的含量 （单位：%）。各测定4次，得到的数据如下 ： 方法一： 3.28 3.28 3.29 3.29 方法二： 3.23 3.29 3.26 3.25 经验得知测定数据服从正态分布，试检验这 两种方法的测定值是否有显著差异？ 医药数理统计方法 6.3 解：设两种方法的测定值分别为X1,X2, 则X1N(1,12), X2N(2,22),且两者 独立。 可以验证两总体方差非齐性。(见6.4例6.13) 计算出 建立H0:1=2, H1:12 若H0成立，则统计量为 样本值 医药数理统计方法 6.3 自由度 (若求得的自由度数值比较小，就用它的两个 相邻整数去查表，再对查得的临界值作插值处 理；若求得的数值比较大，就四舍五入取整后 直接查表。因为t变量的临界值表有一种大致 的变化规律，即在相同显著性水平下，自由度 较小时相应的临界值较大，而自由度较大时临 界值较小。所以这种插值处理的做法可以减小 所求临界值的误差。) 医药数理统计方法 6.3 利用n次插值多项式 这里两点插值 医药数理统计方法 6.3 不能拒绝H0，即可以认为这两种方法的测 定值没有显著差异。 医药数理统计方法 6.4 6.4 正态总体方差的检验 一、单个正态总体方差的2检验 二、两个正态总体方差齐性的F检验 医药数理统计方法 6.4 设样本X1,X2,Xn来自正态总体N(,2) (1)已知 (2)未知 一、单个正态总体方差的2检验 医药数理统计方法 6.4 例6.11 溶解速度是药物制剂的一个重要理 化指标。今随机抽取某种药片7片，测定其溶 解一半所需要的时间（单位：min）分别为 5.3 6.6 5.2 3.7 4.9 4.5 5.8 假定溶解时间服从正态分布，试问可否认为 这种药片溶解一半所需时间的方差是2？ 医药数理统计方法 6.4 解：设药片溶解一半所需时间为X(min),则 XN(,2), 、2未知。 计算出 建立H0:2=2, H1:22 若H0成立，则 样本值 不能拒绝H0(P0.1),即不能认为这种药片 溶解一半所需时间的方差是2 。 医药数理统计方法 6.4 二、两个正态总体方差齐性的F检验 注：1)方差齐性检验，显著性水平通常取 =0.10； 2)F检验没有左侧检验；(见下页) 3)检验时，取较大的样本方差做分子 ，较小的样本方差做分母，保证F变量的样 本值F1。 医药数理统计方法 6.4 2)X2(n1)，Y2(n2)，且X与Y相互独立，则 F分布的左侧小概率 ，可以转化为另一个分布的右侧小概率 医药数理统计方法 6.4 例6.12 见例6.7，为了比较两种安眠药的 疗效，将20名年龄、性别、病情等状况大体 相同的失眠病患者随机平分为两组，分别服 用新旧两种安眠药，测得的睡眠延长时数如 下表，假定两组睡眠延长时数均服从正态分 布，试检验两种安眠药的疗效是否满足方差 齐性条件？ 新药组x11.9 0.81.10.10.1 旧药组x200.7 0.2 1.2 0.1 新药组x14.4 5.51.64.63.4 旧药组x22.0 3.70.83.42.4 医药数理统计方法 6.4 解：设新旧两种安眠药的睡眠延长时数分别 为X1,X2,则X1N(1,12), X2 N(2,22),且两者独立。 计算出 建立H0:12=22, H1:1222 若H0成立，则 样本值 不能拒绝H0(P0.1),即可以认为两种安眠 药的疗效满足方差齐性。 医药数理统计方法 6.4 例6.13 见例6.8，用两种方法测定药物中某 元素的含量（单位：%）。各测定4次，得到 的数据如下： 方法一： 3.28 3.28 3.29 3.29 方法二： 3.23 3.29 3.26 3.25 经验得知测定数据服从正态分布，试检验这 两种方法的测定值是否满足方差齐性条件？ 医药数理统计方法 6.3 解：设两种方法的测定值分别为X1,X2, 则X1N(1,12), X2N(2,22),且两者 独立。 计算出 建立H0:12=22, H1:1222 若H0成立，则 样本值 拒绝H0(P0.1),即可以认为患鼻咽癌 与血型无关。 医药数理统计方法 6.8 (二)22列联表的2检验 22列联表是最简单的列联表，又称四 格表，这是统计工作中用得最多的一种列联 表。四格表的一般形式为： Y1Y2合计Oi. X1O11O12O1. X2O21O22O2. 合计O.jO.1O.2n 自由度df=1,使用2连续性校正公式 医药数理统计方法 6.8 为了得到便于四格表使用的皮尔逊2表 达式，