机械能守恒定律(7).ppt

一、机械能守恒定律的守恒条件 问题 1、对机械能守恒条件的理解 只受重力或系统内弹力。（如忽略空气 阻力的抛体运动） 还受其他力，但其他力不做功。（如物 体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力， 但支持力不做功） 有其他力做功，但做功的代数和为零 。 2、判断机械能是否守恒的常用方法 用做功来判断 用能量角 度来判断 对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰 撞，除题目特殊说明，机械能必定不守恒 （子弹打击问题） a.直接看对象总机械能是否 变化 b.看对象是否存在机械能与 其他形式能量转化或与其他 对象机械能转移 例1、木块A和B用一只轻弹簧连接起来，放 在光滑水平面上，A紧靠墙壁，弹簧质量不 计。在B上施加向左的水平力使弹簧压缩， 如图所示，当撤去外力后，下列说法中正 确的是（ ） A.A离开墙壁前，A的机械能守恒 B.A离开墙壁前，A、B及弹簧这一系统的机 械能守恒 C.A离开墙后，A的机械能守恒 D.A离开墙后，A、B及弹簧这一系统的机械 能守恒 AB F 二、应用机械能守恒定律解题的方法和步 骤 明确研究对象(物体或者系统) 明确研究对象的运动过程,分析研究对象 的受力情况以及各力做功的情况,判断机 械能是否守恒 恰当地选取参考平面(零势能面),并确定 研究对象在过程中的始末机械能 根据机械能守恒定律列出方程进行求解 ，有时不够时再辅之以其它方程 例例2 2、如图所示，在长如图所示，在长1m1m的线下吊一个质量的线下吊一个质量 为为1 1的小球。当线受到的小球。当线受到19N19N的拉力时就被的拉力时就被 拉断，现将小球拉起一定高度后放开，小拉断，现将小球拉起一定高度后放开，小 球到悬点正下方时线刚好被拉断，球到悬点正下方时线刚好被拉断， (g=10m/s(g=10m/s 2 2 ）求：）求： （1 1）球被拉起的高度）球被拉起的高度 （2 2）线被拉断后，球）线被拉断后，球 落于悬点正下方落于悬点正下方5m5m的的 水平面上的位置。水平面上的位置。 5m s 三、机械能守恒定律的综合应用问题 （一）一个物体的运动问题 解：解：刚好被拉断瞬间，向心力为刚好被拉断瞬间，向心力为 所以 从释放至刚好被拉断瞬间，机械能守恒：从释放至刚好被拉断瞬间，机械能守恒： 所以 断开后，小球做平抛运动，断开后，小球做平抛运动， 所以 例3、在高为h=1.2m的光滑平台上有一个质 量m为0.5kg的小球被一细绳拴在墙上，球 与墙之间有一被压缩的轻弹簧，弹簧的弹 性势能Ep1=2J，当细线被烧断后，小球被 弹出，求： (1)小球被弹出后的速度v1多大？ (2)小球的落地速度v2多大？（g=10m/s2） h 解：小球被弹出的过 程机械能守恒 小球被弹出后的速度为： 之后，小球做平抛运动，机械能守恒 A B 300 例4、如图所示,用长为L的细绳悬挂一质量 为m的小球,再把小球拉到A点,使悬线与水 平方向成30夹角,然后松手。问:小球运动 到悬点正下方B点时悬线对球的拉力多大? 解:小球释放后,首先在重力作 用下自由下落至C点细绳再次 伸直,由几何关系可知,此时细 绳与水平方向夹角为30,小球 下落高度h=L。 A B C 300 Vc Vc1 Vc2 F0 mg F 根据机械能守恒定律得: 在C点细绳突然张紧对小球施 以沿细绳的冲量,使小球沿细绳 方向的分运动立即消失,其速度 由Vc变为Vc1 之后,小球沿圆弧运动至B点,在此过程中,只 有重力做功,机械能守恒 小球运动至B点时,细绳的拉力与重力提供向 心力 所以F=3.5mg A B EF D 例5、质量为m的小球由长为L的细线系住, 细线的另一端固定在A点,AB是过A的竖直 线,E为AB上的一点,且AE=L/2,过E做水平 线EF,在EF上钉铁钉D,如图所示.若线所能 承受的最大拉力是9mg,现将小球和悬线拉 至水平,然后由静止释放,若小球能绕铁钉在 竖直面内做圆周运动,求铁钉位置在水平线 上的取值范围.不计线与铁钉 碰撞时的能量损失. 分析:首先需注意到题目中有两个约束条件 ,一个是细线承受的拉力最大不能超过 9mg,再就是必须通过最高点做竖直面上的 完整的圆周运动.这样铁钉在水平线上的取 值范围就由相应的两个临界状态决定. 解:设铁钉在位置D时,球至最低点细线所 承受的拉力刚好为9mg,并设DE=X1,由几 何关系可求得碰钉子后球圆周运动的半径 解以上各式得: 球由C点至D点正下方的过程中,遵守机械 能守恒定律,有 球至D点正下方时,由细线拉力和球的重力 的合力提供向心力.根据向心力公式得: 再设铁钉在D点时,小球刚好能够绕铁钉通 过最高点做完整的圆周运动,并设DE=X2, 由几何关系可求得球的运动半径为 解以上各式得: 铁钉在水平线EF上的位置范围是: 球由C至圆周最高点过程中,遵守机械能守恒 定律,有: 球至圆周最高时,其向心力由球的重力提供, 根据向心力公式得: （二）“落链”问题 例6、长为L质量分布均匀的绳子,对称地悬 挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动 一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬 间,绳子的速度为 . 解：由机械能守恒定律，取 小滑轮处为零势能面. （三） “流体”问题 例7、如图所示,一粗细均匀的U形管内装有 同种液体竖直放置,右管口用盖板A密闭一 部分气体,左管口开口,两液面高度差为h,U 形管中液柱总长为4h,现拿去盖板,液柱开始 流动.当两侧液面恰好相齐时右侧液面下降 的速度大小为 . A h 解:应用“割补”法： 液面相齐时等效于把右侧中h/2 的液柱移到左侧管中,其减少的 重力势能转变为整个液柱的动能 . 根据机械能守恒定律得: 设液体密度为有: 所以: （四）系统机械能守恒的问题 处理这类问题时,一是要注意应用系统机械 能是否守恒的判断方法;再是要灵活选取机 械能守恒的表达式.常用的是: 例8、如图所示,两小球mA、 mB通过绳绕过固定的半径 为R的光滑圆柱,现将A球由 静止释放,若A球能到达圆柱 体的最高点,求此时的速度 大小(mB=2mA). 解:B球下落得高度为 A球上升得高度为2R 由AB根据能量转化守恒定律 EK = -EP 得 所以 例9、如图光滑圆柱被固定在水平平台上， 质量为m1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量 为m2的小球乙相连，开始时让小球甲放在 平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始 运动，当甲上升到圆柱最高点时绳子突然 断了，发现甲球恰能做平抛运动，求甲、 乙两球的质量关系。 m1 m2 分析：与上题相似，只是甲乙 的末速度为 ，所以 例例1010、如如图图图图所示，所示，质质质质量分量分别为别为别为别为 4m4m和和m m的的A A和和 B B物体用物体用细绳连细绳连细绳连细绳连 接，并跨接，并跨过过过过装在斜面装在斜面顶顶顶顶端端 的无摩擦滑的无摩擦滑轮轮轮轮上，上，A A放在放在倾倾倾倾角角为为为为3030 的光滑的光滑 斜面上，斜面上，开始时将开始时将B B按在地面上不动按在地面上不动, ,然后然后 放开手放开手, ,让让A A沿斜面下滑而沿斜面下滑而B B上升上升, , 设当设当A A沿沿 斜面下滑斜面下滑s s距离后距离后, ,细线突然断了细线突然断了, ,求物块求物块B B 上升的最大距离上升的最大距离H H。 解：取A、B及地球为为系统统： 对对B：且所以 例11、如图所示，长为2L的轻杆OB，O端 装有转轴，B端固定一个质量为m的小球B ，OB中点A固定一个质量为m的小球A， 若OB杆从水平位置静止开始释放转到竖直 位置的过程中，求A、B球摆到最低点的速 度大小各是多少。 解：选选A、B及地球为为一系统统， 此系统统中只有动动能和重力势势能 发发生转转化，系统统机械能守恒， 有： 又所以 例12、如图所示,半径为r,质量不计的圆盘 与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑 水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质 量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处 固定一个质量也为m的小球B.放开盘让其 自由转动,求： （1）A球转到最低点时的线速度是多少？ （2）在转动过程中半径OA 向左偏离竖直方向的最大角 度是多少？ A B 解：(1)该系统在自由转动过程中,只有重力 做功,机械能守恒.设A球转到最低点时的线 速度为VA,B球的速度为VB,则据 机械能守恒定律可得: A B 据圆周运动的知识可知:VA=2VB 所以 A B 所以 (2)设在转动过程中半径OA向左 偏离竖直方向的最大角度是( 如所示),则据机械能守恒定律可 得: 例13、如图所示,将楔木块放在光滑水平面 上靠墙边处并用手固定,然后在木块和墙面 之间放入一个小球,球的下缘离地面高度为 H,木块的倾角为,球和木块质量相等,一切 接触面均光滑,放手让小球和木块同时由静 止开始运动,求球着地时球和木块的速度. V1 V2 解：因为球下落的垂直于斜面 的分速度与斜面该方向的分速 度相等，即 由机械能守恒定律可得 联立方程可得 例14、如图所示,光滑的半圆曲面AB,其半 径为R,在B端有一光滑小滑轮,通过滑轮用 细绳连着两个物体P、Q,其质量分别为M和 m,开始时,P在B处附近,Q悬在空中,现无初 速地释放P,P沿半圆曲面滑下,试求P滑至最 低点时,P、Q的速度各多大?设绳足够长. A B P Q M m R 解:因系统内各物体间均 无滑动摩擦力,所以系统 遵守机械能守恒定律. 将速度VP分解,如图所示,得: A B P M Q m VP V1 V2 联立两式得 例15、如图图所示，质质量均为为m的小球A、B 、C，用两条长长均为为L的细线细线 相连连，置于高 为为h的光滑水平桌面上。Lh，A球刚跨过桌 面。若A球、B球下落着地后均不再反弹， 则C球离开桌边缘时的速度大小是多少？ 解：A球下落带动带动 B、C球运 动动。A球着地前瞬间间